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常系数线性微分方程组的解矩阵 被引量：6
1
作者 桑波 伊继金 刘文健 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第3期343-346,共4页
给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。尽管这2种方法在处理低维系统时是比较成功的,但在处理高维系统时,其效率将会明显降低。因此,有必要对基本方法作... 给出了常系数线性微分方程组新的求解方法。常系数线性微分方程组的求解通常有2种基本方法:复若当标准形法和指数矩阵法。尽管这2种方法在处理低维系统时是比较成功的,但在处理高维系统时,其效率将会明显降低。因此,有必要对基本方法作一些结构上的改进,以提高计算的效率。以广义特征向量链、指数矩阵和矩阵的秩为工具,分3种情形讨论了重根情形下常系数线性微分方程组的解矩阵表示,建立了统一的代数结构,并对后2种情形,给出了相应的实例,以说明方法的有效性。 展开更多
关键词 线性微分方程组 广义特征向量 秩
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常系数齐次线性微分方程组边值问题解的相似结构 被引量：22
2
作者 李全勇 李顺初 迟颖 《四川兵工学报》 CAS 2010年第4期126-129,共4页
针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),... 针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),得到了能表示右边界在上述2种不同条件下的具有相似结构且形式上统一的解。对进一步揭示该类微分方程组解的结构规律及编制相应的应用分析软件具有极其重要的意义。 展开更多
关键词 二阶齐次线性微分方程组 边值问题 解式 相似结构 连分式
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一类非线性微分方程组支配系统的扰动控制问题 被引量：3
3
作者 周淑红 张红伟 王辉 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2003年第3期11-13,共3页
本文在 Rn中研究一类非线性微分方程组支配系统的最优扰动控制问题 .本文将扰动函数作为控制变量 ,以范数的大小来衡量控制元的最优性 ,给出了该微分方程组支配系统的可控性条件及最优控制元的存在性定理 .
关键词 非线性微分方程组 支配系统 最优扰动控制 扰动函数 可控性 控制元 间接控制系统
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一类一阶变系数线性微分方程组的通积分 被引量：3
4
作者 李长江 陈军 郝慧伟 《科技通报》 北大核心 2010年第4期486-488,共3页
由对应的齐次线性微分方程组的一个非零解,导出一阶二维变系数非齐次线性微分方程组的通积分,从而将求解此类线性微分方程组的方法公式化。
关键词 变系数线性微分方程组 非零解 通积分
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变系数线性微分方程组的一类可解型 被引量：3
5
作者 鲁又文 张世杰 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1999年第1期2-5,共4页
研究了一类可化为Ｅｕｌｅｒ方程的变系数线性微分方程组．
关键词 线性微分方程组 变系数 EULER方程
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二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种解法 被引量：7
6
作者 黄建吾 《福州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2002年第1期20-22,共3页
利用特征根和向量给出二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种特征根解法 .该方法比常规解法更为简便 。
关键词 线性无关解 特征根解法 维数 常系数齐线性微分方程组 特征向量 通解
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常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用 被引量：15
7
作者 化存才 《云南师范大学学报（自然科学版）》 2004年第4期1-5,共5页
　首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。
关键词 分部积分 常系数线性微分方程组 特解
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四阶非线性微分方程组正解的存在性 被引量：1
8
作者 陈丽珍 李刚 《扬州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2008年第4期25-28,共4页
讨论一类四阶非线性微分方程组Dirichlet边值问题正解的存在性,利用Krasnoselskii不动点定理得到这类边值问题在超线性和次线性条件下至少存在两个正解.
关键词 非线性微分方程组 正解 不动点定理
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一类两参数奇异摄动拟线性微分方程组的边值问题渐近解 被引量：2
9
作者 葛志新 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第4期611-618,共8页
为了研究一类含三个因变量的两参数奇异摄动拟线性微分方程组边值问题的渐近解,首先在一定的条件下构造了问题的包含外层解、中间层解与内部层解的幂级数形式合成解;然后利用原问题的退化形式先求出外部解;再利用不同的伸长变量,依据中... 为了研究一类含三个因变量的两参数奇异摄动拟线性微分方程组边值问题的渐近解,首先在一定的条件下构造了问题的包含外层解、中间层解与内部层解的幂级数形式合成解;然后利用原问题的退化形式先求出外部解;再利用不同的伸长变量,依据中间层与内部层特有的性质,分别计算出该边值问题的中间层解和内部层解,从而得到原问题渐近解. 展开更多
关键词 奇摄动 拟线性微分方程组 两参数
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一阶线性微分方程组的一种解法 被引量：2
10
作者 金路 朱大训 《大学数学》 2013年第2期86-90,共5页
利用矩阵知识给出了一阶线性微分方程组的一种用公式表达的解法,其优点在于一方面可以避免繁琐的复矩阵运算以及求复特征向量的运算,另一方面可以简化求解过程.
关键词 一阶线性微分方程组 特征值 特征向量 复矩阵
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关于线性微分方程组的几点注记 被引量：1
11
作者 冯秀芹 曹青春 《大学数学》 北大核心 2005年第6期104-107,共4页
给出了线性微分方程组为可化组的两个充分条件,并由此得到关于解的有界性与稳定性的若干结果.
关键词 线性微分方程组 可化组 有界性 稳定性
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关于一类非线性微分方程组的边值问题的渐近解(Ⅰ) 被引量：1
12
作者 江福汝 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第3期239-249,共11页
应用新的方法 ,研究一类非线性微分方程组　　u″ =v,εv″+f(x ,u ,u′)v′ -g(x ,u ,u′)v =0　　 (0 <ε 1) ,的边值问题的解的渐近性质·　构造出解的渐近展开式 ,和估计了余项 ,改进并拓广了前人的工作·
关键词 非线性微分方程组 边值问题 渐近解 解
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解一阶线性微分方程组的代数消元法 被引量：1
13
作者 刘玉忠 曹淑怡 张军 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期346-349,共4页
一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常... 一般地,一阶线性常系数微分方程组通常采用待定系数的方法求解,其原理是利用矩阵的若当标准型理论将其转化为求解一系列方程,进而求得方程组的解。这种解法需要矩阵理论和线性子空间的直和等基本知识,相对来说较难理解。针对一阶线性常系数微分方程组,给出一种类似于代数方程的更易于理解的新的解法即代数消元法。通过建立方程组的n个未知函数满足的若干个代数方程(约束方程),把含有n个变元的一阶线性微分方程组化为含有r(r<n)个变元的一阶线性非齐次微分方程组,从而获得原方程组的解。特别地,当系数矩阵相似于对角矩阵时,可以得到传统方法的经典结论。文中举例说明了代数消元法的具体应用。 展开更多
关键词 一阶线性微分方程组 待定系数法 代数消元法 常数变易法
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二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵 被引量：1
14
作者 宋燕 《渤海大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第3期241-244,共4页
利用方程组系数矩阵的特征根,给出二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的表达式,同时也给出求二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的另一种方法。
关键词 常系数 齐次线性微分方程组 基解矩阵
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一道常系数线性微分方程组的解法 被引量：5
15
作者 王静先 赵临龙 《高师理科学刊》 2011年第1期6-6,共1页
文献[1]第5章有习题：设A=（15^3 3^5）,f（t）=（0^e^-1），试求方程x’=Ax＋f（t）满足初值条件φ（0）=（1^0）的解φ（t）．
关键词 常系数线性微分方程组 解法 初值条件
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一类具有不连续源的奇摄动半线性微分方程组边值问题 被引量：1
16
作者 包立平 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2017年第4期413-422,共10页
讨论了一类具有不连续源的奇摄动半线性微分方程组边值问题,构造了形式渐近解.利用Hartman-Nagumo不等式证明了奇摄动半线性微分方程组的解的存在性与唯一性,利用Aumann介值定理,得到了该方程组解的光滑性,并且得到了一致有效估计.
关键词 奇摄动 半线性微分方程组 Hartman-Nagumo不等式 不连续源 Aumann介值定理
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二元一阶常系数线性微分方程组的新解法 被引量：2
17
作者 赵临龙 《河南科学》 2017年第5期673-677,共5页
对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K^T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e^(λt)+e^(λt)∫(k_1f_1... 对于二元一阶常系数线性微分方程组:x′=Ax+f(t),引入特征根方程|A-λE|=0的特征行向量K=(k_1,k_2)(其中K满足:K^T(A-λE)=0)概念,将二元一阶常系数线性微分方程组,化为二元一次代数线性方程:k_1x_1+k_2x_2=C_1e^(λt)+e^(λt)∫(k_1f_1+k_2f_2)e^(-λt)dt,并结合代数线性方程和一阶线性微分方程的理论,给出原微分方程组的解. 展开更多
关键词 常系数线性微分方程组 代数线性方程组 特征根
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常系数线性微分方程组的求解公式 被引量：1
18
作者 蔡炯辉 杨继明 《广西师范学院学报（自然科学版）》 2002年第2期23-25,共3页
分别给出了常系数线性微分方程组和常系数线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式。
关键词 常系数线性微分方程组 求解公式 常系数线性差分方程组 初始条件
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算子矩阵理论与常系数线性微分方程组求解（Ⅰ） 被引量：3
19
作者 化存才 《西南民族学院学报（自然科学版）》 1996年第1期113-119,122,共8页
讨论了常系数线性微分方程组的算子方法．阐述了算子矩阵理论的有关概念和结果．给出求解常系数线性微分方程组的初等行变换法．对非齐次线性方程（组）的常数交易法作了评注．
关键词 算子矩阵 常系数 线性微分方程组 算子方法
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用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵 被引量：1
20
作者 黄可滃 《绍兴文理学院学报（自然科学版）》 2006年第1期25-27,58,共4页
给出了最小多项式的两个性质；从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系，并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法；最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性．
关键词 矩阵函数 常系数齐次线性微分方程组 Gayley—Hamilton定理 最小多项式
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