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半线性波动方程的一个注记
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作者 张雨欣 查冬兵 《理论数学》 2024年第6期82-89,共8页
非线性波动方程是一类重要而典型的发展方程。本文研究非线性项依赖于未知函数本身的三维半线性波动方程的Cauchy问题,通过构造适当的解空间,利用Banach压缩映像原理,我们给出了最大模框架下局部解存在唯一性的一个简单而直接的新证明。
关键词 线性波动方程 Cauchy 问题 局部解 存在唯一性
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收缩Friedmann-Lema?tre-Robertson-Walk时空中半线性波动方程解的爆破
2
作者 雍梓凯 李消月 《理论数学》 2024年第2期470-481,共12页
本文主要研究收缩时空Friedmann-Lemaître-Robertson-Walk (FLRW)中半线性波动方程解的爆破分析,通过构造相应的积分不等式,得到了三类半线性波方程FLRW时空中解的爆破情况,并得到了解生命跨度的上限估计。
关键词 爆破 生命跨度 线性波动方程
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二维半线性波动方程的能量稳定的Galerkin方法超收敛分析
3
作者 杨怀君 和刘萌 《郑州航空工业管理学院学报》 2024年第4期98-105,共8页
文章研究了一类半线性波动方程的能量稳定的全离散Galerkin方法的超收敛误差估计。首先,分析了数值格式解的唯一性和稳定性。其次,利用矩形网格上双线性元的特殊性质以及插值算子和Ritz算子在H1-范数下的超逼近的估计,得到了超逼近的结... 文章研究了一类半线性波动方程的能量稳定的全离散Galerkin方法的超收敛误差估计。首先,分析了数值格式解的唯一性和稳定性。其次,利用矩形网格上双线性元的特殊性质以及插值算子和Ritz算子在H1-范数下的超逼近的估计,得到了超逼近的结果。再次,借助于插值后处理技术得到了H1-范数下的全局超收敛的结果。最后,通过数值实验验证了理论分析的正确性。 展开更多
关键词 线性波动方程 能量稳定的全离散格式 超收敛误差估计
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n维非线性波动方程对应的线性方程Cauchy问题的解 被引量:1
4
作者 郭华 李月 +5 位作者 杨宝俊 刘财 冯晅 高彦伟 王新江 况海涛 《吉林大学学报(地球科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第3期283-286,共4页
在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较... 在n维非线性波动方程Cauchy问题的迭代解法中 ,每一个迭代步骤都需要求解一个相应的n维线性波动方程的Cauchy问题。对于n维线性波动方程Cauchy问题而言 ,只要初值适当光滑 ,其解也必适当光滑 ,且在整个半空间t≥ 0上是整体存在的。从较简单的n维线性波动方程Cauchy问题出发 ,利用球面平均法和降维法分别求出n为奇数 (n >1)和n为偶数时其解的表达式。并利用叠加原理求得了一般的n维线性齐次方程Cauchy问题和线性非齐次方程Cauchy问题的解 。 展开更多
关键词 线性波动方程 线性波动方程 CAUCHY问题 球面平均法 降维法
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n维非线性波动方程对应的线性方程Cauchy问题解的一个估计式
5
作者 郭华 李月 +3 位作者 杨宝俊 刘财 杨冬 张景 《地球物理学进展》 CSCD 2003年第1期142-145,共4页
对于地震波在地球介质中传播的传播非线性而言 ,在求解n维非线性波动方程Cauchy问题时 ,需要求解其对应的线性波动方程Cauchy问题和建立一些解的估计式 .我们已经求得了其对应的线性波动方程Cauchy问题解的表达式 .在此基础上 ,本文应... 对于地震波在地球介质中传播的传播非线性而言 ,在求解n维非线性波动方程Cauchy问题时 ,需要求解其对应的线性波动方程Cauchy问题和建立一些解的估计式 .我们已经求得了其对应的线性波动方程Cauchy问题解的表达式 .在此基础上 ,本文应用函数空间L1(Rn)、L∞(R)的范数 ,建立了n维非线性波动方程对应的线性波动方程Cauchy问题解的一个估计式 ,为求解n维非线性波动方程奠定了基础 . 展开更多
关键词 线性波动方程 线性波动方程 CAUCHY问题 估计式
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关于一类非线性波动方程的准确周期解 被引量:7
6
作者 韩家骅 陈良 +3 位作者 徐勇 刘中飞 刘艳美 赵宗彦 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第3期45-49,共5页
应用Jacobi椭圆函数展开法求得了两种非线性波动方程的准确周期解,而且这些周期解在一定条件下可以退化为包络孤立波解。
关键词 线性科学 线性波动方程 准确周期解 JACOBI椭圆函数展开法 包络孤立波解 ModifiedBBM方程 Gardner方程
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利用一般tanh函数法和(G'/G)函数扩展法求非线性波动方程的行波解及其一致性分析 被引量:8
7
作者 李恒燕 韩笑 刘天宝 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期377-382,共6页
利用tanh函数法和(G′/G)函数扩展法求非线性方程的行波解.通过对一般的非线性波动方程求解并分析表明,两种方法的结果具有一致性.此外,利用推广的双曲正切法比双曲正切法和G′/G法得到了更多的行波解.
关键词 线性波动方程 TANH函数法 (G' G)函数扩展法
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三维空间中一类非线性波动方程整体解的存在性 被引量:11
8
作者 甘在会 赖绍永 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2001年第3期230-234,共5页
研究了非线性波动方程utt+but =Δu+F(u) ,t >0 ,x∈R3 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) ,x∈R3 的整体解 ,其中Δ =∑3i=1 2 x2 i,常数b >0 ,得到了波动方程整体解的存在性 .
关键词 整体解 线性波动方程 存在性 巴拿赫空间 压缩映象算子 CAUCHY问题
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非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解 被引量:6
9
作者 张卫国 刘刚 任迎春 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2008年第1期15-21,共7页
利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.
关键词 线性波动方程 孤波解 余弦函数周期波解
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四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性 被引量:9
10
作者 徐润章 刘博为 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第3期267-276,共10页
研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u+△^2u-α△ut=f(u)的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件(门槛结果).
关键词 四阶非线性波动方程 强阻尼 整体存在性 不存在性 位势井
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应用首次积分法求解非线性波动方程 被引量:4
11
作者 尹伟石 孟品超 李延忠 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期454-456,共3页
利用首次积分法求解一类非线性波动方程的行波解,得到了行波解的精确表达式.数值算例表明,对于同类的双曲型发展方程,该方法仍然有效.
关键词 首次积分法 线性波动方程 行波解
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一类四阶非线性波动方程的初值问题 被引量:7
12
作者 陈国旺 侯长顺 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第3期369-378,共10页
应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.
关键词 四阶非线性波动方程 初值问题 整体解 解的爆破
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修改的(G′/G)-展开法与三阶非线性波动方程的精确解 被引量:3
13
作者 李钊 孙峪怀 黄春 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第2期180-184,共5页
修改的(G'/G)-展开法被应用在构建三阶非线性波动方程的精确解.借助于Maple软件得到了该方程新的精确解,这些新的精确解包括了双曲函数解、三角函数解和有理函数解.
关键词 修改的(G′/G)-展开法 三阶非线性波动方程 精确解
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一类非线性波动方程的行波解 被引量:4
14
作者 黄正洪 夏莉 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期37-40,共4页
应用 Jacobi椭圆函数展开法, 求出了一类(2+1),(3+1)维非线性波动方程的椭圆余弦波解及孤立波解.
关键词 Jacobi函数 线性波动方程 椭圆余弦波解 孤立波解
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一类非线性波动方程的初边值问题 被引量:2
15
作者 赵丽英 任俊艳 王周峰 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2009年第3期84-87,共4页
利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用VKomornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论。
关键词 线性波动方程 初边值问题 整体解 解的渐近性质
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一类带有阻尼项的高阶非线性波动方程的整体解 被引量:3
16
作者 王建平 张香伟 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第1期25-28,共4页
研究了一类带阻尼项和源项的高阶非线性波动方程的初边值问题.首先对算子和非线性项进行假设,接着由Holder不等式、Young不等式和Gronwell不等式,通过抽子序列,应用Galerkin方法及紧致性原理证明了该问题整体解的存在性.
关键词 阻尼项 线性波动方程 初边值问题 整体解的存在性
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一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题 被引量:2
17
作者 于涛 杨海欧 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 2004年第2期254-256,共3页
研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为utt-α△ut-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,u| Ω=0,t>0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同... 研究一类强阻尼非线性波动方程的初边值问题,模型方程为utt-α△ut-△u=f(u),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,u| Ω=0,t>0,其中f(u)的符号与位移的符号相反,应用能量估计的方法,该问题得到了很好的解决.当源项与位移的符号相同时,即f(u)=|u|p-1u,仅用能量估计的方法无法得到解的先验估计.本文应用位势井的方法,对这种类型的问题作进一步的探讨,得到了问题整体弱解的存在性.推广了已有的结果. 展开更多
关键词 位势井 线性波动方程 强阻尼 整体弱解
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一类非线性波动方程解的破裂与混沌 被引量:1
18
作者 迟东璇 王德佳 朱伟勇 《东北大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第9期896-899,共4页
非线性波动方程是一类非线性发展方程,主要描述客观世界中具有波动形态的随时间变化的事物·在此类方程中,因其所描述的对象多数具有发展轨迹间断及轨迹混沌的特点,故其动力学性态一般蕴涵有破裂及混沌·主要分析了一类带有防... 非线性波动方程是一类非线性发展方程,主要描述客观世界中具有波动形态的随时间变化的事物·在此类方程中,因其所描述的对象多数具有发展轨迹间断及轨迹混沌的特点,故其动力学性态一般蕴涵有破裂及混沌·主要分析了一类带有防爆因子非线性波动方程解的形态,研究了此类方程解的破裂问题,运用逼近论方法,给出了解发生间断的条件·利用间断解的特点,分析其间断点处的性态,根据Li Yorke定理,证明了在一定条件下间断解在其间断点处的混沌现象· 展开更多
关键词 线性波动方程 动力系统 解的破裂 间断解 混沌
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高维空间中半线性波动方程的局部解 被引量:2
19
作者 甘在会 谭良 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2000年第5期458-460,共3页
研究高维空间中半线性波动方程utt-Δu =uk(x∈Rn,k∈Z+ ,k≥ 2 )的低正则性 ,得到了其Sobolev指数为 n2 - 1k - 1.
关键词 低正则性 局部解 线性波动方程 高维空间
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一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题 被引量:2
20
作者 宋瑞丽 郭红霞 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2015年第1期10-13,共4页
研究了一类具阻尼项的六阶非线性波动方程的Cauchy问题,利用压缩映像原理和积分估计,在小初值的条件下,得到解的整体存在性、唯一性和衰减性.
关键词 线性波动方程 CAUCHY问题 整体解 压缩映射原理
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