莫比乌斯带的微分几何性质及分解

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作者 陈俊峰 杨雪梅 梁伟涛 《咸阳师范学院学报》 2009年第2期17-18,共2页

从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单... 从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单侧曲面,双侧曲面数为n;对莫比乌斯带进行奇数等分即2n+1(n为自然数)等分时,等分结果中有且只有一个单侧曲面,双侧曲面数为n。 展开更多

关键词 莫比乌斯带 微分几何 单侧曲面 双侧曲面 n等分

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基于莫比乌斯陀螺矢量空间的双曲正定核

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作者 杨梅梅 方鹏飞 +1 位作者 朱士鹏 薛晖 《模式识别与人工智能》 EI CSCD 北大核心 2023年第9期842-855,共14页

层次结构数据广泛存在于各类机器学习场景中,双曲空间能够以极低的失真编码层次结构数据,引入核方法后,可进一步提高双曲空间的表征能力.然而,现有的双曲核仍然存在自适应能力较低或数据失真的缺陷.为了解决这些问题,文中提出基于莫比... 层次结构数据广泛存在于各类机器学习场景中,双曲空间能够以极低的失真编码层次结构数据,引入核方法后,可进一步提高双曲空间的表征能力.然而,现有的双曲核仍然存在自适应能力较低或数据失真的缺陷.为了解决这些问题,文中提出基于莫比乌斯陀螺矢量空间的双曲正定核方法.利用莫比乌斯陀螺矢量空间与庞加莱模型之间的关系,构造莫比乌斯径向基核.具体使用莫比乌斯陀螺距离代替欧几里得距离,构造莫比乌斯高斯核和莫比乌斯拉普拉斯核,并进一步证明核函数的正定性.另外,将该核函数从复空间转换到实空间上,更适用于大多数机器学习任务.在多组真实的社交网络数据集上的实验验证文中方法的有效性. 展开更多

关键词 双曲几何 双曲核函数 庞加莱模型 正定核 莫比乌斯陀螺矢量空间

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广义欧拉函数的计算公式 被引量：3

3

作者 廖群英 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第8期614-619,共6页

设n和e均为正整数.利用初等的方法和技巧,给出了广义欧拉函数φe(n)(e=pr,∏ti=1qi)在所有的qi同余于p均模1或者均模-1时的准确计算公式,其中,p,q1,…,qt为不同的素数,t和r为正整数.这推广了前人的结果.

关键词 欧拉函数 广义欧拉函数 莫比乌斯函数

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两类广义欧拉函数的递归公式 被引量：2

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作者 廖群英 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第6期739-746,共8页

设n和e均为正整数.近年来,为把著名的Lehmer同余方程的模由素数的平方推广至模任意正整数的平方,文献(T.X.Cai.Acta Aritmetica,2002,103(4):313-320.)定义了正整数n的广义欧拉函数φe(n),并完全确定了φe(n)(e=3,4,6)的准确计算公式.... 设n和e均为正整数.近年来,为把著名的Lehmer同余方程的模由素数的平方推广至模任意正整数的平方,文献(T.X.Cai.Acta Aritmetica,2002,103(4):313-320.)定义了正整数n的广义欧拉函数φe(n),并完全确定了φe(n)(e=3,4,6)的准确计算公式.利用初等的方法和技巧推广上述结果,给出φe(n)(e=p^t或者e=p^rq^t)的递归计算公式,进而,对一些特殊情形还确定了其准确计算公式. 展开更多

关键词 欧拉函数 广义欧拉函数 莫比乌斯函数

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组合论方法导出莫比乌斯函数与莫比乌斯反演定理 被引量：1

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作者 陈难先 《科学通报》 EI CAS CSCD 北大核心 1992年第20期1843-1847,共5页

近年来,莫比乌斯函数与莫比乌斯反演公式在解决不同类型的逆问题中起了重要作用。这些问题包括黑体辐射逆问题,比热反演声子能态密度问题,费米体系逆问题,由晶体结合能反演原子间作用势的问题,等等。到目前为止,关于连续变量函数的莫比... 近年来,莫比乌斯函数与莫比乌斯反演公式在解决不同类型的逆问题中起了重要作用。这些问题包括黑体辐射逆问题,比热反演声子能态密度问题,费米体系逆问题,由晶体结合能反演原子间作用势的问题,等等。到目前为止,关于连续变量函数的莫比乌斯反演已推广到交错函数级数,格矢函数等多种情况。因此。 展开更多

关键词 莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 组合论

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关于算术级数的幂次和 被引量：5

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作者 周焕芹 李海龙 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第2期149-151,156,共4页

主要研究了ζ函数关于模q剩余类部分和,不仅得出了一个重要的渐近公式,而且将Kubert恒等式推广到赫尔维茨ζ函数、欧拉双Γ函数和贝努利多项式上.

关键词 赫尔维茨ζ函数 欧拉双Γ函数 莫比乌斯函数 贝努利多项式

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基于伪布尔函数的n人对策模糊延拓方法 被引量：2

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作者 谭春桥 张强 《系统工程理论与实践》 EI CSCD 北大核心 2009年第3期112-119,共8页

基于伪布尔函数,给出了不同于传统多重线性延拓和cornet延拓的一种n人对策的模糊延拓方法.由于n人对策中任意的联盟可由它的特征向量来等价的表示,利用伪布尔函数,将n人对策从集合{0,1}~n延拓到[0,1]~n上,详细讨论了这种模糊延拓的性质... 基于伪布尔函数,给出了不同于传统多重线性延拓和cornet延拓的一种n人对策的模糊延拓方法.由于n人对策中任意的联盟可由它的特征向量来等价的表示,利用伪布尔函数,将n人对策从集合{0,1}~n延拓到[0,1]~n上,详细讨论了这种模糊延拓的性质,研究它与经典n人对策的Shapley值之间的关系. 展开更多

关键词 n人对策 模糊延拓 伪布尔函数 麦比乌斯变换 SHAPLEY值

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Mbius反转公式的一个推广（英文）

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作者 杨继明 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期1-7,共7页

目的将莫比乌斯(Mbius)反转公式推广到取值在有单位元的交换环中的数论函数上。方法应用群论、环论和组合数学的有关知识研究莫比乌斯反转公式的一些推广形式。结果与结论得到了若干其他类型的反转公式。

关键词 莫比乌斯反转公式 有单位元的交换环 k次除数函数

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广义Euler函数φ_7(N)的计算公式 被引量：4

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作者 周健 张四保 《数学的实践与认识》 北大核心 2019年第7期294-298,共5页

定义φ_e(N)为广义Euler函数,其中N为一正整数.讨论了当e=7时φ_e(N)的准确计算公式问题,给出某些特殊类型正整数N的φ_7(N)的准确计算公式.

关键词 Euler函数φ(n) 广义Euler函数φ7(n) 莫比乌斯函数μ(n) 计算公式

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一种减少算术傅立叶变换采样点的方法

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作者 邱玉文 陈兆斗 段振清 《海南师范学院学报（自然科学版）》 2002年第1期25-29,共5页

算术傅立叶变换是为了克服快速傅立叶变换的缺陷而在 1988年被提出的计算傅立叶系数的有效方法 .它的优点是不需要复数乘法 ,并且适合于作并行处理 ;但采样点过多是它的很大缺陷 .此文提出的一种方法 ,通过对采样点进行归类 ,重新划分 ... 算术傅立叶变换是为了克服快速傅立叶变换的缺陷而在 1988年被提出的计算傅立叶系数的有效方法 .它的优点是不需要复数乘法 ,并且适合于作并行处理 ;但采样点过多是它的很大缺陷 .此文提出的一种方法 ,通过对采样点进行归类 ,重新划分 ,不但减少了采样点 ,而且精度状况良好 。 展开更多

关键词 算术傅立叶变换 莫比乌斯反演 采样点 傅立叶系数 信号处理 AFT算法 Mobisu函数

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双重求和可交换公式的推广及在组合中的应用

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作者 胡云 火博丰 《青海师范大学学报（自然科学版）》 2012年第3期10-15,共6页

本文研究了数论函数在其自变量的因数集合上双重求和的可交换性质.讨论了这些性质在推导莫比乌斯反演公式及解决可重圆排列问题中的应用.

关键词 双重求和 可交换性 数论函数 莫比乌斯反演公式 可重圆排列

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