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混沌吸引子分形维数的计算 被引量:10
1
作者 向小东 郭耀煌 《系统工程》 CSCD 2000年第6期75-78,共4页
在重构相空间的基础上计算吸引子的分形维时 ,合适的嵌入维 m和时间滞后τ的选取至关重要。在虚假邻域概念基础上 ,本文给出了确定 m和τ的方法。较之以前的方法 ,此方法更准确、简单、容易理解、易实施 ,对较小样本数据集也可靠。最后... 在重构相空间的基础上计算吸引子的分形维时 ,合适的嵌入维 m和时间滞后τ的选取至关重要。在虚假邻域概念基础上 ,本文给出了确定 m和τ的方法。较之以前的方法 ,此方法更准确、简单、容易理解、易实施 ,对较小样本数据集也可靠。最后的应用实例验证了理论的正确性。 展开更多
关键词 混沌吸引 分形 混沌理论
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Extended Fisher-Kolmogorov系统的整体吸引子及其分形维数估计 被引量:3
2
作者 罗宏 蒲志林 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2004年第2期135-138,共4页
考虑在一般情况下ExtendedFisher Kolmogorov(EFK)系统的解的长时间行为,利用解的存在唯一性和在H和V1空间的吸收集的存在性,证明了该系统在L2中的整体吸引子的存在性,并给出了其整体吸引子的分形维数估计.
关键词 EXTENDED Fisher-Kolmogorov系统 整体吸引 分形
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在R^N上的具有线性记忆项的非线性反应扩散方程的吸引子的Hausdorff维数和分形维数估计 被引量:2
3
作者 韩英豪 程艳丽 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2011年第2期129-136,共8页
在无界区域RN上考虑了一类在Coleman-Gwrtin理论中经常出现的具有线性记忆项(用卷积项来表示,反映一个或多个变量的过去历史变化情况)的非线性热传导积分-微分方程ut-Δu-∫0∞k(s)Δu(t-s)ds=f(x,u).对非线性项f(x;u)施加负指数型的条... 在无界区域RN上考虑了一类在Coleman-Gwrtin理论中经常出现的具有线性记忆项(用卷积项来表示,反映一个或多个变量的过去历史变化情况)的非线性热传导积分-微分方程ut-Δu-∫0∞k(s)Δu(t-s)ds=f(x,u).对非线性项f(x;u)施加负指数型的条件,把方程改述成历史空间框架下,对相关解的半群的整体吸引子估计了Hausdoff.维数和分形维数的上界. 展开更多
关键词 Hausdor 分形 吸引 记忆项 负指型算
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具耗散项波动方程整体吸引子的有限分形维数 被引量:1
4
作者 张媛媛 王宏伟 《西北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第6期11-15,共5页
研究了一类具耗散项的四阶非线性波动方程初边值问题整体吸引子的分形维数.利用偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,在相对较弱的条件下用L轨道法证明了上述问题的整体吸引子具有有限分形维数.
关键词 耗散项 波动方程 整体吸引 L轨道 有限分形
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具耗散项波动方程整体吸引子的有限分形维数 被引量:1
5
作者 张媛媛 王宏伟 《扬州大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第4期9-12,59,共5页
研究一类具耗散项的四阶非线性波动方程初边值问题整体吸引子的分形维数问题,利用偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,用L轨道法证明了在相对较弱的条件下上述问题的整体吸引子具有有限分形维数.
关键词 耗散项 波动方程 整体吸引 有限分形
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具强阻尼的随机波动方程随机吸引子的分形维数 被引量:1
6
作者 周盛凡 王蒙 《浙江师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2017年第3期258-266,共9页
主要考虑带可加与可乘白噪声的具强阻尼的随机波动方程的随机吸引子的分形维数的上界估计式.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的随机方程转化成以随机变量为参数的无噪声的随机方程;然后,把该随机方程的2个解之差适当分解成2... 主要考虑带可加与可乘白噪声的具强阻尼的随机波动方程的随机吸引子的分形维数的上界估计式.首先,利用Ornstein-Uhlenbeck过程将具白噪声的随机方程转化成以随机变量为参数的无噪声的随机方程;然后,把该随机方程的2个解之差适当分解成2个部分之和,并分别估计这2个部分的模及某些随机变量的期望的有界性;最后,得到了所研方程的随机吸引子的分形维数的上界估计式. 展开更多
关键词 随机波动方程 随机吸引 强阻尼 分形
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半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计
7
作者 王珏 张磊 李树光 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期561-565,共5页
在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。
关键词 半线性抛物方程 整体吸引 有限差分法 Hausdorff分形
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带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的维数估计(英文)
8
作者 张伟斌 向新民 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第6期729-737,共9页
对非线性Schrdinger-Boussinesq方程的初边值问题,一般采用有限差分方法在空间方向离散该方程,已经得到了近似解的误差估计,证明了近似吸引子的存在性和上半连续性。在此基础之上,进一步研究带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq... 对非线性Schrdinger-Boussinesq方程的初边值问题,一般采用有限差分方法在空间方向离散该方程,已经得到了近似解的误差估计,证明了近似吸引子的存在性和上半连续性。在此基础之上,进一步研究带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的几何结构,证明近似吸引子的Hausdorff和分形维数是有限的。 展开更多
关键词 Schrodinger-Boussinesq方程 有限差分法 近似吸引 估计
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随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数 被引量:2
9
作者 李雪丽 尹福其 朱雪珂 《云南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第1期1-11,共11页
在给定的Hilbert空间中研究了具可加白噪音的非自治FitzHugh-Nagumo系统的解的渐近行为.首先,证明经变换后相等价的动力系统的随机吸引子的存在性.然后,在可分的Banach空间上,提出了估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法.... 在给定的Hilbert空间中研究了具可加白噪音的非自治FitzHugh-Nagumo系统的解的渐近行为.首先,证明经变换后相等价的动力系统的随机吸引子的存在性.然后,在可分的Banach空间上,提出了估计随机动力系统的随机不变集的分形维数上界的方法.最后,利用随机变量的期望和上述条件,证明了具可加白噪音的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的分形维数的有限性. 展开更多
关键词 随机FitzHugh-Nagumo系统 可加白噪音 随机吸引 分形
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一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数 被引量:2
10
作者 白欠欠 舒级 +1 位作者 李林妍 李辉 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第1期34-43,共10页
研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.
关键词 非自治分阶随机反应扩散方程 随机动力系统 随机吸引 加性白噪声 分形
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二维磁微极流体方程一致吸引子的分形维数
11
作者 吴苑 李晓军 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第4期334-340,347,共8页
研究了有界域上二维磁微极流体方程一致吸引子分形维数的有限性.在外力概周期的条件下,首先,得到方程解的一致估计,其次,证明了方程解的Lipschitz连续性与解的光滑特性.最后,证明了非自治磁微极流体方程的一致吸引子具有有限的分形维数... 研究了有界域上二维磁微极流体方程一致吸引子分形维数的有限性.在外力概周期的条件下,首先,得到方程解的一致估计,其次,证明了方程解的Lipschitz连续性与解的光滑特性.最后,证明了非自治磁微极流体方程的一致吸引子具有有限的分形维数,从而有效刻画了二维磁微极流体方程一致吸引子的几何结构. 展开更多
关键词 一致吸引 概周期 分形
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分形维数和近似熵用于度量信号复杂性的比较研究 被引量:54
12
作者 胥永刚 何正嘉 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期25-27,5,共4页
本文介绍了两种度量时间序列复杂性的方法 ,一种是建立在分形理论基础上的分形维数 ,一种是最近新发展起来的度量序列复杂性的统计方法———近似熵。应用这两种方法对机械设备振动信号进行了复杂性特征的提取 ,对比研究表明 ,它们都可... 本文介绍了两种度量时间序列复杂性的方法 ,一种是建立在分形理论基础上的分形维数 ,一种是最近新发展起来的度量序列复杂性的统计方法———近似熵。应用这两种方法对机械设备振动信号进行了复杂性特征的提取 ,对比研究表明 ,它们都可以作为表征信号复杂性的一种度量 ,各具特点。但近似熵具有一定的抗噪、抗野点的能力 ,包含了更多的时间模式的信息 ,是一种值得重视的、很有应用前景的故障诊断新方法。 展开更多
关键词 分形 近似 复杂性特征 时间序列 机械设备 振动信号 故障诊断 监测
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淮河流域洪涝变化吸引子维数研究 被引量:17
13
作者 周寅康 包浩生 张捷 《地理科学》 CSSCI CSCD 北大核心 1998年第4期362-367,共6页
淮河流域洪涝序列的功率谱表现出了较好的混沌谱特征,这是序列呈分形结构的内在原因。洪涝序列及其不同平滑序列的关联维数表明,序列平滑程度越大,关联维数越小。关联维数反映了序列所在系统的层次,是系统结构复杂性的重要量度,是... 淮河流域洪涝序列的功率谱表现出了较好的混沌谱特征,这是序列呈分形结构的内在原因。洪涝序列及其不同平滑序列的关联维数表明,序列平滑程度越大,关联维数越小。关联维数反映了序列所在系统的层次,是系统结构复杂性的重要量度,是系统建模所需独立变量的控制参数。要恰当地描述淮河流域洪涝发生系统,需构造至少5个状态变量的动力学系统。 展开更多
关键词 淮河流域 洪涝序列 吸引 相空间重构
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一类多参数分形插值系统及其吸引子的维数
14
作者 燕扬 《太原师范学院学报(自然科学版)》 2017年第1期19-23,共5页
通过构造一类多参数迭代函数系,给出了迭代函数系统收敛的条件,并通过图像的自相似性以及增加插值点的信息应用递归迭代算法求出了参数的取值,这样可以通过所求参数对图像进行更加精确的拟合.还对所构造的多参数迭代函数系统的吸引子性... 通过构造一类多参数迭代函数系,给出了迭代函数系统收敛的条件,并通过图像的自相似性以及增加插值点的信息应用递归迭代算法求出了参数的取值,这样可以通过所求参数对图像进行更加精确的拟合.还对所构造的多参数迭代函数系统的吸引子性质进行了研究,讨论了变差与计盒维数之间的关系,并且得到了这类分形插值曲面的计盒维数. 展开更多
关键词 迭代函 多参 吸引
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混沌吸引子的维数研究 被引量:6
15
作者 李亚安 张效民 徐德民 《探测与控制学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期43-46,共4页
维数的分析与计算在混沌信号处理中有着重要的作用。而基于 Hausdorff维数理论的 G-P算法在计算混沌吸引子的关联维数时存在抗噪声干扰能力差、运算时间长等缺点。通过对重构空间引入奇异谱分析 ,将状态矢量变换到一组正交的坐标系 ,进... 维数的分析与计算在混沌信号处理中有着重要的作用。而基于 Hausdorff维数理论的 G-P算法在计算混沌吸引子的关联维数时存在抗噪声干扰能力差、运算时间长等缺点。通过对重构空间引入奇异谱分析 ,将状态矢量变换到一组正交的坐标系 ,进而计算其关联维数。克服了原算法的不足 ,同时具有可靠性高 。 展开更多
关键词 吸引 HAUSDORFF 最小嵌入 混沌 相空间重构 关联
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褐飞虱发生的一维时间序列相空间重构及混沌吸引子维数的确定 被引量:13
16
作者 马飞 丁宗泽 +1 位作者 沈龙元 程遐年 《生态学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第9期1542-1548,共7页
利用我国长江流域的吴县 1 979~ 1 990年及太湖地区农科所 1 986~ 1 998年 6~ 1 1月份褐飞虱田间发生时间序列资料 ,将褐飞虱发生的一维时间序列拓展到多维相空间中去。研究结果表明 :(1 )我国长江流域短期褐飞虱发生演化 ,在相空间... 利用我国长江流域的吴县 1 979~ 1 990年及太湖地区农科所 1 986~ 1 998年 6~ 1 1月份褐飞虱田间发生时间序列资料 ,将褐飞虱发生的一维时间序列拓展到多维相空间中去。研究结果表明 :(1 )我国长江流域短期褐飞虱发生演化 ,在相空间中存在吸引子 ,并具有分维结构 ,其维数分别是 1 .6和 0 .68,为混沌吸引子 (或奇异吸引子 ) ;(2 )就我国长江流域褐飞虱发生的短期变化而言 ,为了能在多维相空间支撑上述奇怪吸引了 ,最好选取 4个变量或建立最低为 展开更多
关键词 褐飞虱 相空间 混沌 混沌吸引 嵌入 关联 虫害发生 时间序列
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非自治吊桥方程的一致吸引子及其维数估计 被引量:5
17
作者 李惠 蒲志林 陈光淦 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期557-563,共7页
研究了非自治吊桥方程长时间的动力学行为.运用具有两个参数的算子簇来描述非自治无穷维动力系统的方法,证明了该系统的一致吸引子的存在性,并对其Hausdorff维数进行了估计.
关键词 非自治 吊桥方程 一致吸引 HAUSDORFF
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利用一维时间序列确定吸引子维数中存在的若干问题 被引量:13
18
作者 李建平 丑纪范 《气象学报》 CSCD 北大核心 1996年第3期312-323,共12页
从一些控制方程已知的微分动力系统出发,利用它们不同分量、不同时间间隔的解序列重构相空间和原本相空间两种方式所得分维结果进行了比较,发现了一些有意义的事实,并探讨了用一维时间序列重构相空间确定吸引子维数的理论,揭示出其... 从一些控制方程已知的微分动力系统出发,利用它们不同分量、不同时间间隔的解序列重构相空间和原本相空间两种方式所得分维结果进行了比较,发现了一些有意义的事实,并探讨了用一维时间序列重构相空间确定吸引子维数的理论,揭示出其中存在的本质问题。最后指出,只有完全搞清动力系统的单分量序列采用怎样的延滞时间τ和怎样的采样间隔H延拓后才能保证重构相空间和原本相空间的度量性质不变时,我们才能获得真实、可靠、有用的结果。 展开更多
关键词 时间序列 吸引 相空间 大气动力学
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二维带形无界区域中Navier-Stokes方程整体吸引子及其维数估计 被引量:7
19
作者 丁夏畦 吴永辉 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1996年第2期125-135,共11页
该文讨论二维无界带形区域中Navier-Stokes方程其中Ω=(0,d)×R,d>0为一常数,u与p为未知量,其中u=(u1,u2)为速度场,p表示压力.我们证明了当u0∈H,f∈V且f[log(e+|x|2)... 该文讨论二维无界带形区域中Navier-Stokes方程其中Ω=(0,d)×R,d>0为一常数,u与p为未知量,其中u=(u1,u2)为速度场,p表示压力.我们证明了当u0∈H,f∈V且f[log(e+|x|2)]1/2∈L2(Ω)时,问题(I)在H中存在整体吸引子A,它是的一个子集.对A的Hausdorff维数与Fractal维数我们也给出了估计. 展开更多
关键词 NAVIER-STOKES方程 估计 整体吸引
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离散FitzHugh-Nagumo方程的整体吸引子和维数 被引量:4
20
作者 黄建华 路钢 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第3期296-302,共7页
该文对 Fitz Hugh- Nagumo方程初边值问题用有限差分格式离散空间变量 ,证明了离散模型整体吸引子的存在性 ,并给出了与 m无关的 Hausdorff维数和
关键词 格动力系统 不变区域 整体吸引 Hausodrff Fractal 有限差分格式 Dirichlet边值条件 离散FitzHugh-Nagumo方程
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