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具有医疗资源有限和Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIR传染病模型研究
1
作者 刘晓虎 曹虹 聂麟飞 《应用数学》 北大核心 2025年第1期170-181,共12页
基于医疗资源的有限性和疾病的传播规律,提出一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程和一般发生率的随机SIR传染病模型.首先,讨论模型全局正解的存在唯一性并给出疾病灭绝性的充分条件.其次,通过构造合适的Lyapunov函数并应用It^o公式等方法,... 基于医疗资源的有限性和疾病的传播规律,提出一类具有Ornstein-Uhlenbeck过程和一般发生率的随机SIR传染病模型.首先,讨论模型全局正解的存在唯一性并给出疾病灭绝性的充分条件.其次,通过构造合适的Lyapunov函数并应用It^o公式等方法,得到模型平稳分布的存在性.此外,通过求解Fokker-Planck方程,给出模型在拟地方病平衡点附近的密度函数的具体形式.最后通过数值模拟解释主要的理论结果并探讨随机扰动对疾病传播的影响. 展开更多
关键词 随机传染病模型 医疗资源有限 灭绝性 平稳分布 概率密度函数
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一类具有饱和恢复率的随机SIR传染病模型的持久性
2
作者 刘娟 吴延敏 《廊坊师范学院学报（自然科学版）》 2024年第3期5-8,13,共5页
在确定型模型的基础上,考虑随机因素,得到了一类具有饱和发生率的随机SIR模型。首先给出随机模型的正不变集,进而介绍持久性含义,利用Ito公式及强大数定律得到了疾病流行的充分性条件。结果表明,当白噪声强度满足一定的参数条件时,染病... 在确定型模型的基础上,考虑随机因素,得到了一类具有饱和发生率的随机SIR模型。首先给出随机模型的正不变集,进而介绍持久性含义,利用Ito公式及强大数定律得到了疾病流行的充分性条件。结果表明,当白噪声强度满足一定的参数条件时,染病类群体不会消失,这对于控制疾病的蔓延是不利的。 展开更多
关键词 随机sir模型 饱和恢复率 正不变集 ITO公式
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一类具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型 被引量：11
3
作者 赵彦军 李辉来 李文轩 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第1期20-26,共7页
考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时... 考虑一类受环境噪声影响,具有饱和发生率和心理作用的随机SIR传染病模型.通过构造Lyapunov函数并利用Ito公式,得到该模型正解的全局存在唯一性,并证明:当随机基本再生数R*≤1时,无病平衡点是随机渐近稳定的,此时疾病将灭绝;当R*>1时,疾病将随机持续下去.数值模拟结果验证了理论结果的正确性. 展开更多
关键词 随机sir传染病模型 饱和发生率 ITO公式 灭绝性 持久性
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一个具有双线性发生率的随机SIR传染病模型的动力学性质 被引量：1
4
作者 李明山 张渝曼 +2 位作者 刘秀敏 黄鑫 周效良 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期199-204,共6页
研究一个具有双线性发生率的随机SIR传染病模型的动力学性质.首先证明系统对任意的正初值具有唯一的全局正解,然后通过分析的方法得到传染病消亡的充分条件和均值意义下传染病持久性的条件,最后给出传染病的一些防控措施和生物学意义.
关键词 sir传染病模型 ITO公式 消亡 均值意义下的持久性
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Lévy噪声驱动的随机SIVRS传染病模型的动力学分析
5
作者 黄恬恬 胡华 《兰州文理学院学报(自然科学版)》 2025年第2期1-7,共7页
考虑随机噪声对病毒耐药性变异的传染病传播的影响,建立了一类由Lévy噪声驱动的随机SIVRS传染病模型.利用停时理论证明了该模型全局正解的存在唯一性,然后通过构造Lyapunov函数并运用It?公式讨论了该随机模型的解在相应确定性模型... 考虑随机噪声对病毒耐药性变异的传染病传播的影响,建立了一类由Lévy噪声驱动的随机SIVRS传染病模型.利用停时理论证明了该模型全局正解的存在唯一性,然后通过构造Lyapunov函数并运用It?公式讨论了该随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点处的渐近性质. 展开更多
关键词 Lévy噪声 随机SIVRS传染病模型 LYAPUNOV函数 It?公式
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具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型定性分析 被引量：1
6
作者 赵彦军 苏丽 +1 位作者 孙晓辉 李文轩 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第3期469-480,共12页
基于流行病受环境噪声和心理作用的影响,建立了一类具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型,目的在于讨论Logistic增长和心理作用对模型全局动力学的影响。首先,通过构造Lyapunov函数并利用Itˆo公式,证明了该模型全局正解的存... 基于流行病受环境噪声和心理作用的影响,建立了一类具有Logistic增长和心理作用的随机SIRS传染病模型,目的在于讨论Logistic增长和心理作用对模型全局动力学的影响。首先,通过构造Lyapunov函数并利用Itˆo公式,证明了该模型全局正解的存在唯一性;然后,在适当的条件下,利用随机Lyapunov函数方法,应用LaSalle不变性原理得到该模型正解存在遍历平稳分布的充分条件。结果表明:环境和心理变化在一定条件下会对疾病起抑制作用。最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 sirS传染病模型 LOGISTIC增长 心理作用 平稳分布 遍历性
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受媒体信息影响的一类随机传染病模型的研究
7
作者 陈丽君 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期43-54,共12页
考虑到媒体信息对疾病预防和控制具有重要作用,建立了一类受媒体信息影响和具有非线性传染率的随机SEIS传染病模型,并运用随机微分方程的相关理论研究了该模型的绝灭性、持久性和平稳分布.数值模拟验证表明,当环境随机干扰越强或媒体信... 考虑到媒体信息对疾病预防和控制具有重要作用,建立了一类受媒体信息影响和具有非线性传染率的随机SEIS传染病模型,并运用随机微分方程的相关理论研究了该模型的绝灭性、持久性和平稳分布.数值模拟验证表明,当环境随机干扰越强或媒体信息报道得越及时时,传染病的绝灭速度越快.该研究结果改进和丰富了文献[12]的相关研究结果,并可为利用媒体信息进行预防和控制疾病提供良好参考。 展开更多
关键词 随机SEIS传染病模型 非线性传染率 媒体信息 持久性 绝灭性 平稳分布
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具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型 被引量：1
8
作者 刘宗萱 张太雷 梁媛 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期63-72,共10页
建立了一类满足Logistic人口增长方程且同时具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型,通过构造相应的Lyapunov函数,利用停时理论、伊藤引理及强大数定理等对随机HIV/AIDS传染病模型进行了理论分析,进而证明了随机模型全局正解... 建立了一类满足Logistic人口增长方程且同时具有心理效应和媒体影响的随机HIV/AIDS传染病模型,通过构造相应的Lyapunov函数,利用停时理论、伊藤引理及强大数定理等对随机HIV/AIDS传染病模型进行了理论分析,进而证明了随机模型全局正解的存在唯一性,并且通过对相应Lyapunov函数的计算研究,给出了疾病灭绝和持久的充分条件.最后,利用最小二乘法和Euler-Maruyama方法对随机传染病模型进行数值模拟,进一步显示了随机传染病模型的动力学行为. 展开更多
关键词 心理效应 随机传染病模型 灭绝性 持久性 伊藤公式
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具有标准发生率的随机SIR传染病模型的建立及平稳分布与疾病灭绝研究 被引量：1
9
作者 刘远航 李桂花 《数学的实践与认识》 2021年第6期277-282,共6页
研究了一类具有标准发生率以及考虑随机扰动与系统变量成正比的随机SIR传染病模型.首先,对于任意的正的初值,系统存在唯一的全局正解以及通过构造合适的随机李雅普诺夫函数,得到了模型遍历平稳分布存在的充分条件.其次,给出了疾病灭绝... 研究了一类具有标准发生率以及考虑随机扰动与系统变量成正比的随机SIR传染病模型.首先,对于任意的正的初值,系统存在唯一的全局正解以及通过构造合适的随机李雅普诺夫函数,得到了模型遍历平稳分布存在的充分条件.其次,给出了疾病灭绝的充分条件,并与模型遍历平稳分布存在的充分条件作对比,得出了在特定条件下随机SIR模型的阈值.最后通过数值模拟验证了结果的正确性. 展开更多
关键词 随机sir传染病模型 平稳分布 疾病灭绝
原文传递
一类具有随机扰动的logistic SIR传染病模型的渐近行为 被引量：5
10
作者 朱玲 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2019年第11期902-911,共10页
考虑了一类自然死亡率受环境噪声随机扰动的logistic SIR传染病模型的渐近行为.首先,论证了模型依概率1存在正解.然后通过随机Lyapunov函数方法证明了当R0<1时无病平衡点的随机稳定性,并给出了当R0>1时的一些考虑长时间状态的渐... 考虑了一类自然死亡率受环境噪声随机扰动的logistic SIR传染病模型的渐近行为.首先,论证了模型依概率1存在正解.然后通过随机Lyapunov函数方法证明了当R0<1时无病平衡点的随机稳定性,并给出了当R0>1时的一些考虑长时间状态的渐近结果.当噪声强度很小且因病死亡率满足一定条件时,模型解围绕确定性模型的解长时间随机振荡,振荡幅度随着噪声强度的减小而减小,这说明了疾病将流行. 展开更多
关键词 随机sir模型 logistic出生率 无病平衡点 地方病平衡点 随机Lyapunov函数 随机稳定
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一类具有随机扰动的SEIR传染病随机模型的稳定性分析
11
作者 黄毅 廖新元 《应用数学进展》 2024年第7期3400-3406,共7页
本文提出了一类非线性微分方程组成的SEIR传染病随机模型,该模型考虑了系统受到的白噪声随机扰动的影响,并且假定扰动与系统偏离平衡点的程度成正比。应用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities, LMI)等方法,结合MATLAB找到符合矩... 本文提出了一类非线性微分方程组成的SEIR传染病随机模型,该模型考虑了系统受到的白噪声随机扰动的影响,并且假定扰动与系统偏离平衡点的程度成正比。应用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities, LMI)等方法,结合MATLAB找到符合矩阵不等式的矩阵,验证了平衡点的概率稳定性,并进行数值模拟验证结果。 展开更多
关键词 传染病模型 随机扰动 概率稳定性 数值仿真
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一类时间周期SIRS扩散传染病模型的渐近传播速度
12
作者 王双明 李尚芝 王杰 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第4期741-756,共16页
利用渐近传播速度理论,研究了一类模拟时间周期变化传播环境中疾病传播的SIRS反应扩散传染病模型的渐近传播性质。区别于已有针对SI二维系统的传播速度的结果,该模型中R仓室无法解耦于整个系统,为此需要克服高维和非自治性耦合带来的困... 利用渐近传播速度理论,研究了一类模拟时间周期变化传播环境中疾病传播的SIRS反应扩散传染病模型的渐近传播性质。区别于已有针对SI二维系统的传播速度的结果,该模型中R仓室无法解耦于整个系统,为此需要克服高维和非自治性耦合带来的困难,以证明高维系统渐近传播速度的存在性。首先,借助单调系统渐近传播速度的抽象理论和比较原理证明了染病者I仓室在疾病未入侵区域的传播性质,以此结论为基础,利用整体解结合最大值原理进一步验证了恢复者R仓室在未入侵区域具有类似的传播性质。其次,分别对I和R方程运用比较原理结合一致持久思想和最大值原理分析了其在疾病已入侵区域的一致持久性。由此,得到了划分这两个变化区域的渐近传播速度阈值,即证明了整个系统渐近传播速度的存在性。最后,利用数值方法进一步模拟了时间周期传播环境下疾病已入侵区域更具体的传播动态。 展开更多
关键词 时间周期 sirS传染病模型 渐近传播速度 比较原理 一致持久性
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单纯复形上的随机SIS传染病模型
13
作者 杨红 张晓光 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第5期1392-1399,共8页
该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭... 该文考虑了噪声影响下单纯复形上的随机SIS传染病模型,比较了1单形传染强度(λ)或2单形传染强度(λ_(△))受噪声扰动后的模型在随机稳定性和随机分岔方面的区别.结果表明:对于随机模型而言,噪声作用于λ所在的低次项后传染病依概率1灭绝的阈值与噪声强度有关,反之作用于λ_(△)所在的高次项则对阈值无影响;增大λ_(△),会使稳态概率密度函数靠近1处出现峰值、峰值变大或峰值趋近于1,即:增大λ_(△),会促进疾病的传播. 展开更多
关键词 单纯复形 SIS传染病模型 随机稳定性 随机分岔
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一类SIQS传染病随机离散模型的稳定性
14
作者 储家蕊 廖新元 《衡阳师范学院学报》 2024年第6期92-96,共5页
本文考虑传染病模型SIQS系统,假设系统受到随机扰动的影响,基于该随机扰动与系统状态和平衡状态的偏差成正比的情况下,构建了随机离散SIQS传染病模型。利用Euler-Maruyama方法和Lyapunov泛函理论,结合MATLAB求解线性矩阵,推导出模型正... 本文考虑传染病模型SIQS系统,假设系统受到随机扰动的影响,基于该随机扰动与系统状态和平衡状态的偏差成正比的情况下,构建了随机离散SIQS传染病模型。利用Euler-Maruyama方法和Lyapunov泛函理论,结合MATLAB求解线性矩阵,推导出模型正平衡状态渐近均方稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了其正确性。 展开更多
关键词 随机离散SIQS传染病模型 渐近均方稳定 LYAPUNOV泛函
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一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布
15
作者 冯莉 《理论数学》 2024年第6期399-411,共13页
2019年底爆发的新冠疫情截止2023年3月7日,全球累计感染约7.5亿人,累计死亡约686万人,这说明了具有无症状感染的传染病是人类生存与发展的重大威胁之一。因此,本文基于新冠肺炎的传播特点,研究了一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模... 2019年底爆发的新冠疫情截止2023年3月7日,全球累计感染约7.5亿人,累计死亡约686万人,这说明了具有无症状感染的传染病是人类生存与发展的重大威胁之一。因此,本文基于新冠肺炎的传播特点,研究了一类具有无症状感染的随机SEIR传染病模型的平稳分布。首先,通过构建合适的V函数证明了模型正解的存在唯一性。然后,利用Lyapunov方法建立了参数ℜ0s,并且证明了当ℜ0s>1时,模型的解在ℝ+4上存在唯一一个的平稳分布。最后,对本文主要研究内容进行了总结,发现ℜ0s受到白噪声的影响,并且ℜ0s小于等于确定型SEIR模型的基本再生数ℜ0。 展开更多
关键词 随机SEIR传染病模型 解的存在唯一性 平稳分布
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带有Jump干扰的SIRS随机传染病模型的性质（英文）
16
作者 葛清 滕志东 夏米西努尔 《新疆大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期157-164,共8页
研究了带有Jump干扰的SIRS随机传染病模型.通过利用Lyapunov函数的方法,证明了当初始条件为正值时,模型有唯一的全局正解.并且调查了围绕着无病平衡点及地方病平衡点的解的渐近行为.
关键词 随机传染病模型 Jump干扰 布朗运动 全局正解 渐近行为
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一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型 被引量：2
17
作者 王定宇 周少波 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第3期731-744,共14页
首先建立了一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型,通过构造Lyapunov函数,利用Ito引理,强大数定理和停时等随机分析理论,证明了模型全局正解的存在唯一性,并给出使疾病灭绝或持久的充分条件.其次,考虑了时滞对系统的影响,证明了基于心... 首先建立了一类基于心理作用的随机SIRS传染病模型,通过构造Lyapunov函数,利用Ito引理,强大数定理和停时等随机分析理论,证明了模型全局正解的存在唯一性,并给出使疾病灭绝或持久的充分条件.其次,考虑了时滞对系统的影响,证明了基于心理作用的时滞随机SIRS传染病模型全局正解的存在唯一性.最后,应用Euler方法和Milstein方法进行数值模拟,验证本文建立的结论. 展开更多
关键词 随机sirS传染病模型 心理作用 灭绝性 持久性 时滞
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一类SIR传染病随机模型的解 被引量：1
18
作者 李琼 叶鹰 +1 位作者 魏晟 刘芳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第S1期211-214,共4页
分析了一类在固定人口下的传染病流行的随机模型,利用对模型的微分方程的系数矩阵的分块方法讨论了它的解及其渐进性质.
关键词 传染病 随机模型 微分方程
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混合随机SIR传染病模型的动力学分析 被引量：6
19
作者 郭晓霞 孙树林 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期992-1010,共19页
研究一类具有一般发病率函数的混合随机SIR传染病模型.首先,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性.然后,利用随机分析方法,建立了系统灭绝与持久的充分且几乎必要条件和遍历平稳分布的存在性.最后,通过数值模拟... 研究一类具有一般发病率函数的混合随机SIR传染病模型.首先,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型全局正解的存在唯一性.然后,利用随机分析方法,建立了系统灭绝与持久的充分且几乎必要条件和遍历平稳分布的存在性.最后,通过数值模拟来验证理论结果. 展开更多
关键词 sir传染病模型 持久与灭绝 平稳分布 遍历性
原文传递
带有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型的动力学行为 被引量：5
20
作者 赵英英 胡华 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1373-1388,共16页
考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的Lyapunov函数,研究了该模型的解在确定性模型... 考虑了一类具有标准发生率和信息干预的随机时滞SIRS传染病模型.定义了一个停时,通过构造适当的Lyapunov函数证明了停时为无穷大,从而证明了该模型正解的全局存在性和唯一性.通过构造适当的Lyapunov函数,研究了该模型的解在确定性模型无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为,得到了在一定条件下随机系统的解分别围绕两个平衡点做随机振动. 展开更多
关键词 sirS传染病模型 信息干预 时滞 渐近行为
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