由于高维非光滑系统的复杂性,准确预测其同宿环和异宿环极其困难。本文针对一类四维非光滑动力系统,分别提出了能够精确检测同宿环和异宿环的判据,并利用数学分析和定性理论对其进行了严格证明。此外,本文还建立了此类特殊环诱导系统混...由于高维非光滑系统的复杂性,准确预测其同宿环和异宿环极其困难。本文针对一类四维非光滑动力系统,分别提出了能够精确检测同宿环和异宿环的判据,并利用数学分析和定性理论对其进行了严格证明。此外,本文还建立了此类特殊环诱导系统混沌的存在条件。最后,通过数值算例验证了结果的有效性。Due to the complexity of high-dimensional non-smooth systems, accurately predicting homoclinic cycles or heteroclinic cycles is extremely difficult. This paper proposes some criterion for precisely detecting homoclinic cycles and heteroclinic cycles in a kind of four-dimensional non-smooth dynamical systems, respectively. By combining mathematical analysis with qualitative theory, this work presents a rigourous proof of that. Further, it establishes existence conditions of chaos induced by such special cycles in the considered system. Finally, the numerical simulation for two designed examples is offered to test the validity of obtained results.展开更多
利用Chebyshev多项式逼近法在单边约束条件下将带有随机参数的Duffing-van der Pol系统转化为与之等价的确定性系统,然后利用确定性系统的数值方法,研究了系统在擦边附近的动力学行为。研究表明,随机非光滑动力系统由擦边到混沌运动过程...利用Chebyshev多项式逼近法在单边约束条件下将带有随机参数的Duffing-van der Pol系统转化为与之等价的确定性系统,然后利用确定性系统的数值方法,研究了系统在擦边附近的动力学行为。研究表明,随机非光滑动力系统由擦边到混沌运动过程中,存在一个擦边区间。当控制参数完全经过这个区间时,随机系统才变为和确定性系统类似的混沌运动,而在这个区间内,随机系统经过一个由擦边运动到混沌再到擦边运动的反复过程。同时作者还发现,随机非光滑动力系统在擦边附近存在由随机因素诱发的倍周期分岔现象。展开更多
文摘由于高维非光滑系统的复杂性,准确预测其同宿环和异宿环极其困难。本文针对一类四维非光滑动力系统,分别提出了能够精确检测同宿环和异宿环的判据,并利用数学分析和定性理论对其进行了严格证明。此外,本文还建立了此类特殊环诱导系统混沌的存在条件。最后,通过数值算例验证了结果的有效性。Due to the complexity of high-dimensional non-smooth systems, accurately predicting homoclinic cycles or heteroclinic cycles is extremely difficult. This paper proposes some criterion for precisely detecting homoclinic cycles and heteroclinic cycles in a kind of four-dimensional non-smooth dynamical systems, respectively. By combining mathematical analysis with qualitative theory, this work presents a rigourous proof of that. Further, it establishes existence conditions of chaos induced by such special cycles in the considered system. Finally, the numerical simulation for two designed examples is offered to test the validity of obtained results.
文摘利用Chebyshev多项式逼近法在单边约束条件下将带有随机参数的Duffing-van der Pol系统转化为与之等价的确定性系统,然后利用确定性系统的数值方法,研究了系统在擦边附近的动力学行为。研究表明,随机非光滑动力系统由擦边到混沌运动过程中,存在一个擦边区间。当控制参数完全经过这个区间时,随机系统才变为和确定性系统类似的混沌运动,而在这个区间内,随机系统经过一个由擦边运动到混沌再到擦边运动的反复过程。同时作者还发现,随机非光滑动力系统在擦边附近存在由随机因素诱发的倍周期分岔现象。
