等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法（英文） 被引量：3

1

作者 张新华 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2015年第1期1-11,共11页

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是... 本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的. 展开更多

关键词 约束优化 非凸优化问题 修正牛顿法 全局收敛

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一种解决非光滑非凸优化问题的暂态混沌神经网络 被引量：2

2

作者 喻昕 汪炎林 +1 位作者 徐柳明 伍灵贞 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2020年第12期2522-2528,共7页

提出了一个新的递归神经网络模型,目标是解决一类带等式与不等式约束的非光滑非凸优化问题.证明了当可行域有界时,递归神经网络能在有限时间内收敛到可行域,并且能最终收敛到优化问题的一个关键点.并针对一般的递归神经网络在解决非凸... 提出了一个新的递归神经网络模型,目标是解决一类带等式与不等式约束的非光滑非凸优化问题.证明了当可行域有界时,递归神经网络能在有限时间内收敛到可行域,并且能最终收敛到优化问题的一个关键点.并针对一般的递归神经网络在解决非凸优化问题过程中容易陷入局部最优解的情况,本文的递归神经网络扩展为暂态混沌神经网络,能通过混沌遍历收敛到优化问题的全局最优点.最终通过实验验证了提出模型的有效性和全局寻优能力. 展开更多

关键词 神经网络 非凸优化问题 暂态混沌神经网络 最优解

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一类非凸优化问题的遗传算法

3

作者 叶成绪 李和成 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2009年第24期60-62,共3页

线性二层规划是一类特殊的非凸优化问题,为了有效求解该问题,提出了一种基于单纯形方法的遗传算法。首先基于下层约束给出了一种新的编码方法;其次利用单纯形表的信息得到了下层问题的解函数,并结合最优性条件给出了适应度函数;最后基... 线性二层规划是一类特殊的非凸优化问题,为了有效求解该问题,提出了一种基于单纯形方法的遗传算法。首先基于下层约束给出了一种新的编码方法;其次利用单纯形表的信息得到了下层问题的解函数,并结合最优性条件给出了适应度函数;最后基于个体编码的特点,设计了新的遗传算子。数值结果表明,所提出的算法是可行有效的。 展开更多

关键词 非凸优化问题 线性二层规划 遗传算法 单纯形方法 最优解

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一个新的对于无约束非凸优化问题渐近的算法

4

作者 陈汝栋 吴成玉 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2018年第1期55-62,共8页

针对数学规划中的非凸函数的优化问题,根据已知的凸函数的优化结果及相应算法,构造新的渐进算法,并运用Kurdyka-Lojasiewicz不等式,对真下半连续的非凸函数的无约束非凸优化问题进行了收敛分析,得到了由改进的渐进算法生成的序列具有有... 针对数学规划中的非凸函数的优化问题,根据已知的凸函数的优化结果及相应算法,构造新的渐进算法,并运用Kurdyka-Lojasiewicz不等式,对真下半连续的非凸函数的无约束非凸优化问题进行了收敛分析,得到了由改进的渐进算法生成的序列具有有限长且收敛于该函数的一个临界点.同时给出了序列收敛速率的结果表示. 展开更多

关键词 渐近算法 Kurdyka-Lojasiewicz性质 无约束非凸优化问题 收敛速率

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非凸多分块优化的Bregman ADMM的收敛率研究 被引量：2

5

作者 陈建华 彭建文 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期195-208,共14页

Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充... Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充分条件.在效益函数的Kurdyka-Lojasiewicz (KL)性质下,该文建立了值和迭代的收敛速率,证明了与目标函数相关的各种KL指数值可获得Bregman ADMM的三种不同收敛速度.更确切地说,该文证明了如下结果:如果效益函数的KL指数θ=0,那么由Bregman ADMM生成的序列经过有限次迭代后收敛;如果θ∈(0,1/2),那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果θ∈(1/2,1),那么Bregman ADMM是次线性收敛的. 展开更多

关键词 非凸优化问题 交替方向乘子法 Kurdyka-Lojasiewicz性质 Bregman距离 收敛率 有界性

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组合同伦内点算法求解一类非凸无界优化问题 被引量：2

6

作者 蔡志丹 赵立芹 苏孟龙 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期1073-1076,共4页

用组合同伦内点算法求解一类非凸无界优化问题,在适当的条件下得到了同伦路径的存在性.结果表明,沿着此同伦路径跟踪,即可得到非凸优化问题的K-K-T点.

关键词 非凸无界优化问题 同伦路径 全局收敛算法

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非凸两分块优化问题的一类惯性对称正则化交替方向乘子法

7

作者 彭建文 雷宏旺 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2023年第3期37-52,共16页

交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法,然而,当目标函数存在非凸函数时,ADMM或许不收敛。本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法。在适当的假设条件下,建立了算法的全... 交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法,然而,当目标函数存在非凸函数时,ADMM或许不收敛。本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法。在适当的假设条件下,建立了算法的全局收敛性。其次,在效益函数满足Kurdyka-?ojasiewicz(KL)性质时,建立了算法的强收敛性。最后,对算法进行了数值实验,结果说明算法是一种有效的方法。 展开更多

关键词 交替方向乘子法 非凸优化问题 Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质 收敛性

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一类部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法 被引量：6

8

作者 高云峰 刘庆怀 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期1110-1112,共3页

研究一类部分反向凸约束可行域上函数极小化问题的组合同伦内点方法,针对这类部分反向凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法,并证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的及所构造的拟法锥满足拟法锥条件.

关键词 非凸可行域 同伦内点法 拟法锥条件 部分反向凸约束 非凸优化问题

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一类非凸约束优化问题的近似最优性条件及其混合型对偶 被引量：1

9

作者 王娇浪 方东辉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第3期651-660,共10页

利用函数Frechet次微分性质,引入新的约束规范条件,建立了目标函数和(或)约束函数为α-凸函数的非凸约束优化问题的近似最优性条件以及该问题及其混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.

关键词 非凸约束优化问题 约束规范条件 近似最优性条件 混合型对偶

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非凸最优化问题可行解序列的有限终止性

10

作者 张猛 赵文玲 +1 位作者 郭希敏 张茜 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第1期59-65,共7页

Burke与Ferris给出了凸最优化问题可行解序列的有限终止性定理,本文将凸最优化问题中强非退化集与弱强极小集的概念进行了推广,给出了广义强非退化集和广义弱强极小集的定义,并研究了非凸最优化问题的解集在广义强非退化或广义弱强极小... Burke与Ferris给出了凸最优化问题可行解序列的有限终止性定理,本文将凸最优化问题中强非退化集与弱强极小集的概念进行了推广,给出了广义强非退化集和广义弱强极小集的定义,并研究了非凸最优化问题的解集在广义强非退化或广义弱强极小的情况下,其可行解序列有限终止性的充要条件,它们是现有最优化问题可行解序列有限终止性充要条件或充分条件的扩展。 展开更多

关键词 非凸最优化问题 广义弱强极小 广义强非退化 有限终止性

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非凸多目标优化问题有效解集的非空性与有界性的渐近刻画

11

作者 刘应 傅小恒 唐莉萍 《应用数学和力学》 2025年第4期519-527,共9页

优化问题解集的非空性和有界性在数值算法研究中发挥着重要作用.该文利用渐近分析工具,在正则性条件下研究了非凸多目标优化问题有效解集的非空性和有界性.首先,在正则条件下,建立了非凸多目标优化问题的有效解集和真有效解集的内外渐... 优化问题解集的非空性和有界性在数值算法研究中发挥着重要作用.该文利用渐近分析工具,在正则性条件下研究了非凸多目标优化问题有效解集的非空性和有界性.首先,在正则条件下,建立了非凸多目标优化问题的有效解集和真有效解集的内外渐近估计;然后,根据这些估计,获得了非凸多目标优化问题有效解集的非空有界性的渐近刻画;最后,给出了非凸多目标优化问题有效解存在的必要条件. 展开更多

关键词 非凸多目标优化问题 有效解 正则性 渐近锥 渐近函数

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求解非凸复合优化问题的随机Douglas-Rachford分裂算法

12

作者 李登辉 孟士博 陈梦婷 《运筹与模糊学》 2024年第6期116-133,共18页

本文研究了大规模非凸复合优化问题,该问题的目标函数为非凸的光滑函数与凸(可能是非光滑的)函数之和,其中非凸的光滑函数具有有限和形式。随着大规模非凸复合优化问题在机器学习、图像处理中广泛应用,设计简洁、高效、计算成本低的优... 本文研究了大规模非凸复合优化问题,该问题的目标函数为非凸的光滑函数与凸(可能是非光滑的)函数之和,其中非凸的光滑函数具有有限和形式。随着大规模非凸复合优化问题在机器学习、图像处理中广泛应用,设计简洁、高效、计算成本低的优化算法来解决大规模非凸复合优化问题已成为当今研究热点之一。求解非凸复合优化问题的一个经典算法是Douglas-Rachford(DR)分裂算法,然而当实际问题规模较大时经典的DR分裂算法计算成本较大。据此本文提出了一种方差缩减的随机DR分裂算法(SDR),将方差缩减的随机梯度引入到DR分裂算法中,以减小算法的计算成本,并基于Kurdyka-Łojasiewicz(KL)框架对算法的收敛性进行了分析。具体的,我们首先建立了Lyapunov函数的下降性,然后建立了DR价值函数的相对误差界条件,最后利用KL性质证明了算法的全局收敛性。此外,通过将SDR算法用于求解l1l2稀疏正则化Logistic回归问题,并与PG、Prox-SARAH进行对比,展示了本文所提出算法的优越性。 展开更多

关键词 非凸复合优化问题 方差缩减的随机梯度算法 Kurdyka-Łojasiewicz不等式 Douglas-Rachford分裂算法

原文传递

基于量子菌群算法的三维多输入输出下行链路传输优化方案 被引量：2

13

作者 仇林杰 季薇 +1 位作者 李汀 梁彦 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2017年第A02期15-19,共5页

三维多输入多输出(3D MIMO)技术能够充分利用垂直维的自由度,有效抑制小区间同频用户的干扰。为了进一步提高系统总的频谱效率和小区边缘用户的频谱效率,针对3D MIMO下行链路无线通信系统,提出一种传输优化方案。所提方案以最大化频谱... 三维多输入多输出(3D MIMO)技术能够充分利用垂直维的自由度,有效抑制小区间同频用户的干扰。为了进一步提高系统总的频谱效率和小区边缘用户的频谱效率,针对3D MIMO下行链路无线通信系统,提出一种传输优化方案。所提方案以最大化频谱效率为准则,引入联合传输技术对小区边缘用户进行传输,通过调整功率分配和波束下倾角来优化频谱效率函数。针对非凸的目标优化函数,采用量子菌群算法进行求解。以两个波束的功率和下倾角作为菌群,小区总的频谱效率作为适应度函数,在约束条件下通过趋化、复制和驱散步骤不断更新菌群,最终获得适应度函数的最优值。仿真结果表明,所提传输方案取得了较高的系统总频谱效率和小区边缘用户的频谱效率。 展开更多

关键词 三维多输入多输出 联合传输 频谱效率 非凸优化问题 量子菌群算法

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基于功率分配器的大规模信息能量同传系统吞吐率优化 被引量：1

14

作者 宋要飞 徐位凯 王琳 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期271-277,共7页

研究了基于下行无线信息和能量协同传输(simultaneous wireless-information and power-transfer,SWIPT)大规模多输入单输出(multiple-input and single-output,MISO)系统的吞吐率优化问题.该系统为时分双工(time division duplex,TDD)... 研究了基于下行无线信息和能量协同传输(simultaneous wireless-information and power-transfer,SWIPT)大规模多输入单输出(multiple-input and single-output,MISO)系统的吞吐率优化问题.该系统为时分双工(time division duplex,TDD)模式,同时移动站采用先收集后传输的协议.在下行信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)和移动站的传输功率约束下,为实现上行吞吐率的最大化,对功率分配系数和下行传输时间进行了联合优化,由于该问题为非凸优化问题,采用基于拉格朗日乘子的梯度算法进行优化.最后,通过与单独优化下行传输时间算法的比较,验证了该联合优化算法的优越性. 展开更多

关键词 多输入单输出系统 无线信息和能量协同传输 先收集后传输协议 功率分配 波束成形 非凸优化问题

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求解非凸两分块优化问题的Majorized Bregman交替方向乘子法

15

作者 陈建华 彭建文 罗洪林 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第5期1-10,共10页

针对一类两分块非凸优化问题,提出Majorized带Bregman距离的交替方向乘子法。为了使问题的子问题更易求解,对目标函数中的光滑项进行极大化线性处理,并对x子问题和y子问题同时添加一个Bregman距离。在适当的假设条件下,建立了算法的全... 针对一类两分块非凸优化问题,提出Majorized带Bregman距离的交替方向乘子法。为了使问题的子问题更易求解,对目标函数中的光滑项进行极大化线性处理,并对x子问题和y子问题同时添加一个Bregman距离。在适当的假设条件下,建立了算法的全局收敛性。同时,在效益函数满足KL性质时,建立了算法的强收敛性。数值实验结果验证该算法的有效性。 展开更多

关键词 交替方向乘子法 Bregman距离 非凸优化问题 KL性质 收敛性

原文传递

基于交替惩罚基的大规模MIMO低复杂度1-bit预编码算法

16

作者 褚衍明 王亚军 《通信技术》 2025年第3期270-276,共7页

1-bit恒定包络(Constant Envelope,CE)预编码能够显著降低大规模多用户多输入多输出(Multi-user Multiple-input Multiple-output,MU-MIMO)系统中硬件功耗和成本,因此成为当下的研究热点。为了设计更低复杂度的1-bit恒定包络预编码算法... 1-bit恒定包络(Constant Envelope,CE)预编码能够显著降低大规模多用户多输入多输出(Multi-user Multiple-input Multiple-output,MU-MIMO)系统中硬件功耗和成本,因此成为当下的研究热点。为了设计更低复杂度的1-bit恒定包络预编码算法,需要解决一个非凸组合优化问题,并且预编码因子和预编码向量是耦合在一起的。为了解决这一难题,定义了一种新的点乘等价约束(Dot Product Equivalent Constraint,DPEC)来将原始非凸组合优化问题转化为凸优化问题,并提出了交替惩罚基(Alternate Penalty Basis,APB)算法来更新对偶变量和目标变量。通过仿真实验证明,APB算法能够获得更快的收敛速度及更低的误码率。 展开更多

关键词 大规模多用户多输入多输出系统 恒定包络预编码 1-bit预编码 非凸组合优化问题

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约束非光滑凸优化问题的光滑加速算法

17

作者 边伟 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2020年第12期1651-1666,共16页

本文考虑一类在信号处理、图像恢复和机器学习等多项科学和工程领域中具有广泛应用的约束非光滑凸优化问题.近年来,理论研究和数值实验均验证了外插项可有效提高算法的收敛速率,带有外插的临近梯度算法在求解大规模优化问题中有显著优势... 本文考虑一类在信号处理、图像恢复和机器学习等多项科学和工程领域中具有广泛应用的约束非光滑凸优化问题.近年来,理论研究和数值实验均验证了外插项可有效提高算法的收敛速率,带有外插的临近梯度算法在求解大规模优化问题中有显著优势.因此,本文利用光滑化技巧,结合Beck和Teboulle提出的快速迭代收缩阈值算法,对一类非光滑凸优化问题提出新的加速算法,证明算法的任意聚点都是优化问题的最优解.在算法分析中,考虑光滑参数的不同更新准则,给出目标函数值O(ln k/k)的全局收敛速率,并证明迭代序列的变化趋势limk→+∞‖x^k+1-x^k‖=0.最后,通过数值实验展示本文提出的算法对两类稀疏优化问题的良好求解能力和外插项对算法收敛速率的正面影响. 展开更多

关键词 非光滑凸优化问题 加速算法 光滑化技巧 收敛速率

原文传递

基于BB步长的近端随机递归动量算法 被引量：1

18

作者 钱玉香 赵勇 杨帆 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期8-16,共9页

研究了一个求解非凸非光滑复合优化问题的算法。首先,结合近端随机递归动量算法和改进的BB步长,提出了一种带BB步长的随机方差缩减算法(ProxSTORM-BB)求解非凸非光滑复合优化问题。该算法在迭代过程中通过动态调节步长来提高算法的计算... 研究了一个求解非凸非光滑复合优化问题的算法。首先,结合近端随机递归动量算法和改进的BB步长,提出了一种带BB步长的随机方差缩减算法(ProxSTORM-BB)求解非凸非光滑复合优化问题。该算法在迭代过程中通过动态调节步长来提高算法的计算效率,并且对初始步长的选取不敏感,解决了参数调优比较困难这一问题。然后,在合适的假设条件下证明了算法的收敛性。最后,通过数值实验验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 BB步长 近端随机递归动量算法 非凸非光滑复合优化问题

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随机Bregman ADMM及其在训练具有离散结构的支持向量机中的应用

19

作者 吕袈豪 罗洪林 +1 位作者 杨泽华 彭建文 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2022年第2期16-30,共15页

针对具有多块可分结构的非凸优化问题提出了一类新的随机Bregman交替方向乘子法,在周期更新规则下,证明了该算法的渐进收敛性;在随机更新的规则下,几乎确定的渐进收敛性得以证明。数值实验结果表明,该算法可有效训练具有离散结构的支持... 针对具有多块可分结构的非凸优化问题提出了一类新的随机Bregman交替方向乘子法,在周期更新规则下,证明了该算法的渐进收敛性;在随机更新的规则下,几乎确定的渐进收敛性得以证明。数值实验结果表明,该算法可有效训练具有离散结构的支持向量机。 展开更多

关键词 多块可分离的非凸优化问题 Bregman度量 随机交替方向乘子法 渐进收敛性 支持向量机

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面向未知定向辐射源组合定位的无人机群优化部署

20

作者 赵倩倩 熊刚 +1 位作者 王李军 尤明懿 《信号处理》 2025年第4期668-682,共15页

未来的无人机集群技术趋势是通过部署大量低成本无人机,依靠协同感知、信息共享和分工协调来完成各种复杂任务。这些集群具备高度的智能和自主性,已经逐渐成为无人机集群技术的未来发展方向。高精度定位技术在维持集群稳定、避免相互碰... 未来的无人机集群技术趋势是通过部署大量低成本无人机,依靠协同感知、信息共享和分工协调来完成各种复杂任务。这些集群具备高度的智能和自主性,已经逐渐成为无人机集群技术的未来发展方向。高精度定位技术在维持集群稳定、避免相互碰撞和实现目标引导方面发挥着至关重要的作用。其中,无人机群利用物联网技术结合先进的定位算法,使得无人机群能够在空中实现精准的定位和相互配合,但与此同时,产生了复杂环境下的联合无人机部署和资源分配问题(joint UAV deployment and resource allocation,JUDRA)。本文针对优化JUDRA算法从而提高无人机群定位精度的问题,提出了适应性更强的TDOA+AOA联合定位体制、无人机群之间通信弱约束等更贴近实际的应用场景。通过将复杂的无人机群资源优化及部署问题简化为带有约束条件的非凸非凹min-max优化问题,再拆分为主从问题,对主问题采用改进的吉布斯采样算法,对从问题采用粒子滤波算法。本文提出的方法可以有效地处理多个变量之间的复杂关系,在不同层次上实现优化。为了验证提出方法的有效性和实用性,我们针对不同的定位体制,无人机之间通信强弱约束,通过实验验证本文所提出方法在定位模型和约束条件对定位性能的有效性。同时,通过考虑不同的无人机群数量和目标不确定半径,进一步验证算法鲁棒性,表明该方法在实际应用中具有广泛的适用性和可靠性。 展开更多

关键词 资源优化 无人机协同定位 天线增益 到达时间差与到达角联合定位方法 非凸非凹min-max优化问题

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