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非定常Stokes方程的混合有限元法的高精度逼近
1
作者 丁晓 陈璐 江山 《南通大学学报(自然科学版)》 CAS 2024年第3期82-88,共7页
针对二维非定常Stokes方程,采用Taylor-Hood混合有限元法进行数值模拟。首先,利用虚功原理将方程转化为变分形式;其次,将求解区域均匀划分为有限个三角形单元,在每个逻辑单元建立与等参单元之间的联系,为速度u选取二次元基函数,为压力p... 针对二维非定常Stokes方程,采用Taylor-Hood混合有限元法进行数值模拟。首先,利用虚功原理将方程转化为变分形式;其次,将求解区域均匀划分为有限个三角形单元,在每个逻辑单元建立与等参单元之间的联系,为速度u选取二次元基函数,为压力p选取线性基函数,从而构造空间尺度的有限元空间;然后,构造时间尺度的全离散θ-型隐格式,选取θ=0.5的Crank-Nicolson六点对称有限差分格式;最后,原问题转化为常微分方程求其数值解,并通过数值算例检验该方法的可行性与有效性。理论构造和数值结果均验证,非定常问题在空间层、时间层离散分别使用线性有限元和二次有限元计算均可得到稳定的一致收敛结果,且二次有限元的精度更高、收敛更快。为了更直观生动地展示实验结果,文章最后给出了精确解与有限元解的三维误差图。 展开更多
关键词 二维非定常stokes方程 混合有限元法 有限差分格式 一致收敛
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非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式 被引量:14
2
作者 罗振东 欧秋兰 谢正辉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第7期795-806,共12页
特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Sto... 特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计.数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的. 展开更多
关键词 有限差分格式 特征正交分解 误差估计 非定常stokes方程
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非定常Stokes方程的降阶稳定化CN有限体积元外推模型
3
作者 腾飞 罗振东 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第9期986-1001,共16页
利用稳定化的Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法,建立非定常Stokes方程的一种自由度很少、精度足够高的降阶稳定化CN有限体积元外推模型,并给出这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型解的误差估计和算法的实现.最后用... 利用稳定化的Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法,建立非定常Stokes方程的一种自由度很少、精度足够高的降阶稳定化CN有限体积元外推模型,并给出这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型解的误差估计和算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型的优越性. 展开更多
关键词 稳定化CN有限体积元方法 特征投影分解方法 非定常stokes方程 误差估计
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非定常Stokes方程的最小二乘混合有限元方法
4
作者 陈宁 顾海明 《青岛科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第5期462-466,共5页
通过引入一个新的速度变量可以将非定常可压缩的Stokes方程转化为一个一阶方程组,并对这个一阶方程组采用最小二乘混合有限元方法进行计算,得到了L2模的最优估计。
关键词 一阶方程 最小二乘混合有限元方法 非定常stokes方程
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非定常Stokes方程混合有限元方法 被引量:3
5
作者 于静之 陈焕贞 刘祥忠 《山东大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第10期85-90,共6页
本文给出二维非定常Stokes方程的流函数-涡度表达式,采用混合有限元方法分别讨论流函数方程和涡度方程,得到流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。
关键词 非定常stokes方程 流函数-涡度表达式 混合有限元方法 误差估计
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非定常Stokes方程的间断有限体积元方法
6
作者 李秀芹 姜子文 《山东师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2011年第1期5-9,共5页
笔者提出了非定常Stokes问题的半离散问断有限体积元格式,得到了间断有限体积元格式解的最优离散H1范数和L2范数的误差估计.
关键词 非定常stokes方程 间断有限体积元 误差估计
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非定常Stokes方程一种基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法 被引量:1
7
作者 尚月强 何银年 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期233-241,共9页
基于完全重叠型区域分解技巧,本文提出了一种求解非定常Stokes方程的有限元并行算法。该算法的基本思想是首先对空间施行完全重叠型区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;在整个关于时间的迭代... 基于完全重叠型区域分解技巧,本文提出了一种求解非定常Stokes方程的有限元并行算法。该算法的基本思想是首先对空间施行完全重叠型区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;在整个关于时间的迭代过程中,无需处理器间的通信,具有良好的并行性能。该算法中每个处理器所负责的子问题是一个全局问题,它定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得该算法稍加修改现有的串行程序即可实现相应的并行计算,实现简单,具有重要的使用价值。同时通过数值算例,在曙光集群并行机上编程实现了上述算法,验证了其有效性。 展开更多
关键词 stokes方程 有限元方法 重叠型区域分解 并行算法
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基于PINNs方法求解非定常Stokes方程 被引量:2
8
作者 李峻屹 《陕西科技大学学报》 北大核心 2021年第3期182-186,共5页
应用传统数值方法求解偏微分方程已有许多研究,例如有限元、有限差分、有限体积等方法.上述方法都需要在求解过程中生成网格对积分或者微分区域进行剖分,这在面对高维问题时,可使得求解难度大幅度增加,尤其是影响求解的效率及计算复杂度... 应用传统数值方法求解偏微分方程已有许多研究,例如有限元、有限差分、有限体积等方法.上述方法都需要在求解过程中生成网格对积分或者微分区域进行剖分,这在面对高维问题时,可使得求解难度大幅度增加,尤其是影响求解的效率及计算复杂度.随着硬件技术、计算机软件的发展,机器学习方法逐渐成为研究偏微分方程的可用工具之一,这主要得益于神经网络的应用.通过物理信息神经网络(Physics Informed Neural Networks,PINN),可以将物理规律的相关先验知识与深度学习相结合,从而对偏微分方程进行求解.使用PINNs求解Stokes问题,通过网络优化了真解与逼近解之间的误差,并给出了数值实验来反映方法的可行性. 展开更多
关键词 偏微分方程 PINNs 深度学习 stokes方程
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三维定常/非定常Stokes方程的维数分裂算法(英文)
9
作者 魏红波 侯延仁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第3期445-461,共17页
本文针对三维柱形区域提出了定常/非定常Stokes方程基于一致分裂格式的维数分裂算法(DSA).文章推导了三维定常/非定常Stokes方程维数分裂方法的数值迭代格式.新算法的优势在于一系列的二维问题能够并行执行,而且数值计算中避免了三维网... 本文针对三维柱形区域提出了定常/非定常Stokes方程基于一致分裂格式的维数分裂算法(DSA).文章推导了三维定常/非定常Stokes方程维数分裂方法的数值迭代格式.新算法的优势在于一系列的二维问题能够并行执行,而且数值计算中避免了三维网格的生成.大量的数值结果表明新算法既能获得最优收敛阶,而且能获得比采用四面体元求解更精确的逼近解.最后,通过采用并行求解新算法能够得到比较好的加速比和并行效率. 展开更多
关键词 维数分裂算法 一致分裂格式 stokes方程 并行求解技术
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非定常Stokes方程的稳定化CN有限体积元格式
10
作者 李宏 赵智慧 罗振东 《流体动力学》 2013年第2期26-33,共8页
建立二维非定常Stokes方程的时间二阶精度的稳定化Crank-Nicolson (CN)有限体积元格式, 并给出其稳定化CN有限体积元解的误差估计。数值实验说明时间二阶精度的稳定化CN有限体积元格式比时间一阶精度格式更优越, 从而表明稳定化CN有限... 建立二维非定常Stokes方程的时间二阶精度的稳定化Crank-Nicolson (CN)有限体积元格式, 并给出其稳定化CN有限体积元解的误差估计。数值实验说明时间二阶精度的稳定化CN有限体积元格式比时间一阶精度格式更优越, 从而表明稳定化CN有限体积元格式对于求解非定常Stokes方程的数值解是有效可行的。 展开更多
关键词 stokes方程 稳定化Crank-Nicolson有限体积元格式 误差估计
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非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式 被引量:1
11
作者 赵智慧 李宏 方志朝 《计算数学》 CSCD 北大核心 2014年第1期85-98,共14页
本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法.首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P_1—P_1元逼近,证明有限元解的误差估计... 本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法.首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P_1—P_1元逼近,证明有限元解的误差估计.本文的研究方法使得理论证明变得更加简便,也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径. 展开更多
关键词 有限元方法 非定常stokes方程 全离散稳定化格式 误差估计
原文传递
非定常Stokes方程的稳定化全离散有限体积元格式 被引量:6
12
作者 安静 孙萍 +1 位作者 罗振东 黄晓鸣 《计算数学》 CSCD 北大核心 2011年第2期213-224,共12页
本文研究非定常Stokes方程的有限体积元方法,给出一种基于两个局部高斯积分的稳定化全离散格式,并给其有限体积元解的误差分析.
关键词 非定常stokes方程 有限体积元格式 稳定化全离散格式 误差估计
原文传递
非定常线性化Navier-Stokes方程的非协调流线扩散有限元法分析 被引量:4
13
作者 陈豫眉 谢小平 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期822-834,共13页
对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法.用向后Euler格式离散时间,用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性.速度采用不连续的分片线性逼近,压力采用分片常数逼近.得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义... 对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法.用向后Euler格式离散时间,用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性.速度采用不连续的分片线性逼近,压力采用分片常数逼近.得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义下离散解的稳定性和误差估计. 展开更多
关键词 流线扩散法 非协调 非定常线性化Navier-stokes方程 误差估计
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外部非定常Navier-Stokes方程的非线性Galerkin算法 被引量:2
14
作者 何银年 李开泰 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第11期1141-1149,共9页
 提出了求解外部非定常Navier_stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度· 收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galer...  提出了求解外部非定常Navier_stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度· 收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galerkin算法同阶的收敛速度 ·然而非线性Galerkin算法仅仅需要在粗网格解非线性问题,在细网格上解线性问题· 因此。 展开更多
关键词 外部非定常Navier-stokes方程 非线性 GALERKIN算法 有限元 边界元
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二维非定常不可压涡量-速度Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分格式 被引量:4
15
作者 葛永斌 田振夫 《水动力学研究与进展(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第1期67-75,共9页
提出了数值求解二维非定常不可压涡量-速度变量Navier-Stokes方程组的一种高精度全隐式紧致差分格式,其空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的。为了验证本文方法的精确性和可靠性,进行了数值实验,数值实验结果与精确解或... 提出了数值求解二维非定常不可压涡量-速度变量Navier-Stokes方程组的一种高精度全隐式紧致差分格式,其空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的。为了验证本文方法的精确性和可靠性,进行了数值实验,数值实验结果与精确解或文献中的结果吻合得很好。 展开更多
关键词 不可压Navier-stokes方程 非定常 涡量-速度 高精度紧致格式 有限差分法
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基于通量差分分裂型上风差分方法求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程 被引量:1
16
作者 陈义根 蔡荣泉 +1 位作者 陈作钢 沈奇心 《水动力学研究与进展(A辑)》 CSCD 北大核心 1999年第3期377-379,共3页
本文使用通量差分分裂型上风差分格式求解了三维非定常不可压缩 Navier Stokes方程。采用这种方法,本文首先在绝对和相对两种参考系中数值模拟了低雷诺数非定常条件下平板周期性振荡问题,计算结果与解析解相当吻合;... 本文使用通量差分分裂型上风差分格式求解了三维非定常不可压缩 Navier Stokes方程。采用这种方法,本文首先在绝对和相对两种参考系中数值模拟了低雷诺数非定常条件下平板周期性振荡问题,计算结果与解析解相当吻合;然后数值考察了雷诺数 Re = 200,角速度 ω= 0和 ω= 1 两种情形下圆柱绕流问题,数值计算所得的阻力系数、升力系数和斯特罗哈数同试验结果完全相符。 展开更多
关键词 非定常 N-S方程 上风差分 圆柱绕流 不可压缩流
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非定常Navier-Stokes方程的计算方法
17
作者 顾海明 于永胜 《青岛化工学院学报(自然科学版)》 1997年第4期374-377,共4页
考虑了一类非定常Navier-Stokes方程,采用混合元方法计算了应力p和速度u,并得到了最优的L2估计。结果表明,用该方法计算是可行的。
关键词 非定常 混合元方法 误差估计 半离散 N-S方程
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求解非定常不可压Navier-Stokes方程的一种新方法 被引量:4
18
作者 魏金凤 曾德顺 黄自萍 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第11期1261-1265,共5页
三次伪质点 (CIP)方法是有效求解广义双曲型偏微分方程的一种数值方法 ,将这种方法进行推广 ,应用到不可压Navier -Stokes(NS)方程的求解中 ,并以驱动方腔流作为算例 ,验证了此方法的可行性 .CIP方法作为一种显式格式求解不可压NS方程 ... 三次伪质点 (CIP)方法是有效求解广义双曲型偏微分方程的一种数值方法 ,将这种方法进行推广 ,应用到不可压Navier -Stokes(NS)方程的求解中 ,并以驱动方腔流作为算例 ,验证了此方法的可行性 .CIP方法作为一种显式格式求解不可压NS方程 ,具有计算量小 ,程序易实现等特点 . 展开更多
关键词 三次伪质点方法 对流项 非对流项 非定常不可压NS方程 显式格式 广义双曲型偏微分方程 驱动方腔流
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非定常Navier-Stokes方程的一种非线性局部投影稳定化有限元方法 被引量:3
19
作者 李西 罗加福 冯民富 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期8-16,共9页
针对非定常Navier-Stokes方程,本文提出了一种基于非线性对流项和压力梯度的局部投影稳定化有限元方法.该方法在空间上采用等阶有限元,时间上采用隐式有限差分.本文建立了非定常Navier-Stokes方程的全离散数值格式,进而分析了离散解的... 针对非定常Navier-Stokes方程,本文提出了一种基于非线性对流项和压力梯度的局部投影稳定化有限元方法.该方法在空间上采用等阶有限元,时间上采用隐式有限差分.本文建立了非定常Navier-Stokes方程的全离散数值格式,进而分析了离散解的稳定性和收敛性.值得注意的是,该方法中得到的误差估计随着流体雷诺数的增大依然有效. 展开更多
关键词 非定常Navier-stokes方程 局部投影 雷诺数 非inf-sup稳定
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基于H(div)型有限元的非定常Navier-Stokes方程的涡旋黏性法 被引量:1
20
作者 樊新玉 李辉 冯民富 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第6期1159-1168,共10页
本文结合涡旋黏性思想与H(div)型有限元(如RT元和BDM元)逼近,对不可压非定常Navier-Stokes方程提出了一种新的稳定化有限元格式.这种格式不但满足守恒条件,而且克服了对流占优引起的振荡.通过半离散有限元格式,本文得到了与约化雷诺数... 本文结合涡旋黏性思想与H(div)型有限元(如RT元和BDM元)逼近,对不可压非定常Navier-Stokes方程提出了一种新的稳定化有限元格式.这种格式不但满足守恒条件,而且克服了对流占优引起的振荡.通过半离散有限元格式,本文得到了与约化雷诺数相关而与雷诺数无关的误差估计. 展开更多
关键词 非定常不可压Navier-stokes方程 子格涡旋黏性法 高雷诺数 H(div)稳定元
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