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非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析 被引量：5
1
作者 王芬玲 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期1599-1610,共12页
针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了... 针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性. 展开更多
关键词 非线性色散耗散波动方程 超收敛和外推 双线性元 半离散和全离散格式
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非线性色散耗散波动方程的 Hermite型有限元分析(英文) 被引量：2
2
作者 樊明智 张建军 石东洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第2期341-349,共9页
在半离散和全离散格式下对一类非线性色散耗散波动方程给出了 Hermite型有限元方法.利用已有高精度结果和插值后处理技巧,分别导出了超逼近和整体超收敛,通过构造新的辅助问题,得到了四阶精度的外推解.
关键词 非线性色散耗散波动方程 Hermite有限元 超收敛和外推 半离散和全离散格式
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非线性色散耗散波动方程一个新的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法 被引量：1
3
作者 樊明智 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期866-879,共14页
本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离... 本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离散格式下,u的H^(1)模和⃗p的H(div,Ω)模的超逼近结果,从而改进已有文献的结果.最后,数值结果验证了理论分析的有效性. 展开更多
关键词 非线性色散耗散波动方程 H^(1)-Galerkin混合有限元方法 超逼近性 半离散和全离散格式
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一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性 被引量：8
4
作者 刘亚成 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期586-589,共4页
研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小... 研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小于位势井深度d且初始函数在位势井W中,此问题存在一个整体弱解,且这个解也在位势井W中,最后证明了若初始函数在空间的某个球内,此问题也存在一个整体弱解,且这个解也在该球内. 展开更多
关键词 非线性波动方程 色散 耗散 位热井 整体解 存在性
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一类高维非线性色散耗散波动方程的有限元分析 被引量：5
5
作者 孙同军 《山东大学学报（工学版）》 CAS 2003年第6期712-716,共5页
非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类... 非线性色散耗散波动方程 ,可以用来研究非线性弹性杆中纵向形变波传播及弱非线性作用下空间变换离子声波传播问题 .有限元法是现代数值分析求解各类偏微分方程的重要方法之一 .它具有网格剖分灵活 ,适用区域广泛 ,精度高等特点 .对一类高维非线性色散耗散波动方程 ,运用有限元数值分析方法 ,给出了问题的变分形式和有限元解空间 ,构造了半离散有限元格式和非线性全离散有限元格式 .证明了这两个有限元格式解的存在唯一性 .特别是对非线性全离散有限元格式 ,为了能运用Brouwer不动点原理和压缩映射原理 ,定义并证明了一个压缩映射 .最后 ,利用椭圆投影 ,对这两个格式进行了误差分析 ,得到了有限元解与原方程精确解间的最优L2 展开更多
关键词 非线性波动方程 色散 耗散 有限元法 误差估计
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非线性色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计 被引量：1
6
作者 李玲 李秋红 兰奇逊 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第4期24-29,共6页
主要研究具有局部Lipschitz连续非线性项的色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计.对于半离散格式,利用插值与投影相结合的思想,在精解u,u t∈H^(2)(Ω)较弱的正则假设下,导出了H 1模意义下超逼近性,而以往文献在u,u t,u tt∈H^(2)(Ω... 主要研究具有局部Lipschitz连续非线性项的色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计.对于半离散格式,利用插值与投影相结合的思想,在精解u,u t∈H^(2)(Ω)较弱的正则假设下,导出了H 1模意义下超逼近性,而以往文献在u,u t,u tt∈H^(2)(Ω)时却只能得到最优误差估计.进一步地,当u∈H^(3)(Ω)时,利用插值后处理技巧给出了整体超收敛结果,但不要求u t,u tt∈H^(3)(Ω),进而改善以往文献的结果.最后,建立了一个全离散逼近格式并研究了其解的超逼近性. 展开更多
关键词 非线性色散耗散波动方程 双线性元 半离散和全离散格式 插值与投影结合 超逼近和超收敛估计
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非线性色散耗散波动方程混合元方法的超逼近分析
7
作者 史艳华 《许昌学院学报》 CAS 2023年第5期1-7,共7页
主要基于不完全双二次元和一阶BDFM元对非线性色散耗散波动方程建立了一种混合元格式.首先在半离散格式下,利用单元具有的高精度结果和插值与投影相结合的技巧,得到了原始变量和中间变量的超逼近结果.然后在时间方向上借助一个新的二阶... 主要基于不完全双二次元和一阶BDFM元对非线性色散耗散波动方程建立了一种混合元格式.首先在半离散格式下,利用单元具有的高精度结果和插值与投影相结合的技巧,得到了原始变量和中间变量的超逼近结果.然后在时间方向上借助一个新的二阶差分格式,建立了该方程的全离散逼近格式,并进一步给出了原始变量和中间变量的高精度分析. 展开更多
关键词 色散耗散波动方程 混合元方法 超逼近
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一类非线性色散耗散波动方程的整体强解
8
作者 杨海鸥 郭秀芳 +1 位作者 于涛 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期344-346,共3页
研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首... 研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础. 展开更多
关键词 非线性波动方程 色散 耗散 位势井 整体强解 存在性
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一类非线性色散耗散波动方程的整体解
9
作者 杨海鸥 郭秀芳 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第8期886-890,共5页
研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.定义了位势井W及一族位势井,证明了若满足一定的条件,则此问题存在一个整体弱解,且... 研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.定义了位势井W及一族位势井,证明了若满足一定的条件,则此问题存在一个整体弱解,且此解在这族位势井中,最后证明了整体强解的存在唯一性. 展开更多
关键词 非线性波动方程 色散 耗散 位势井 整体解 存在性 位势井族
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非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解 被引量：3
10
作者 蔡国梁 唐晓芬 马昆 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2009年第6期640-644,共5页
对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathemat... 对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等. 展开更多
关键词 MKDV方程 非线性色散耗散mKdv方程 广义扩展的F-展开法 精确解 RICCATI方程
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一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解 被引量：6
11
作者 王霞 王书彬 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 2002年第3期41-43,共3页
简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法 ,这种方法简洁有效 .利用截尾辅助函数法 ,借助于计算机代数系统Mathematica ,得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散 -耗散方程的新的孤... 简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法 ,这种方法简洁有效 .利用截尾辅助函数法 ,借助于计算机代数系统Mathematica ,得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散 -耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解 .这些解均含有任意常数 ,当任意常数取特定值时 ,利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形 . 展开更多
关键词 非线性色散-耗散方程 孤子解 周期解 计算机代数系统
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一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质 被引量：5
12
作者 廖秋明 赵红星 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期59-66,共8页
本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,... 本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质. 展开更多
关键词 非线性四阶波动方程 耗散 初边值问题 整体弱解 渐近性质
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非线性色散-耗散方程的孤子解 被引量：6
13
作者 吴绍全 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1998年第2期174-175,共2页
用孤子理论中的双线性方法，我们求到了一个非线性色散－耗散方程的孤子解，这个方程描述了由冷离子和热电子构成的等离子体中的弱非线性离－声波．
关键词 非线性 双线性方法 孤子解 色散-耗散方程
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一个非线性色散-耗散方程的显式精确解 被引量：6
14
作者 尚亚东 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期280-284,共5页
本文通过直接代数方法与假设方法的一种结合求出了一个用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散－耗散方程的几类显式精确行波解．这里的结果包含已有文献的结果作为特例．
关键词 非线性精确 精确解 色散-耗散方程 显式精确解
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一个非线性色散-耗散方程新的精确解 被引量：3
15
作者 王霞 胡玉萍 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期57-58,78,共3页
利用修正的齐次平衡法,通过计算机代数系统Mathematica4 0进行验证,得到了用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的几类显式精确解,修正和完善了已知的结果.
关键词 非线性色散-耗散方程 精确解 修正齐次平衡法 Mathematica4.0 计算机验证
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一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性 被引量：1
16
作者 蔡国梁 张真真 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期616-620,共5页
研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,... 研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件. 展开更多
关键词 广义非线性耗散超弹性杆波动方程 孤波解 微扰解 Lyapunov特征指数 条件稳定性
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一类非线性耗色散方程解的Blow-up 被引量：1
17
作者 郑镇汉 姚正安 《数学理论与应用》 2009年第1期66-69,共4页
本文研究一类四阶非线性耗、色散波动方程的补边值问题,在一定条件下,得到了方程解的blow up性质。
关键词 非线性波动方程 色散 耗色 BLOW up
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一类耗散—频散非线性波动方程的周期波解
18
作者 包金山 双山 那仁满都拉 《内蒙古民族大学学报（自然科学版）》 2009年第6期601-604,607,共5页
描述细观结构固体介质中非线性波传播的控制方程是一类耗散—频散非线性波动方程.文章利用修正的映射方法求出了此方程的一系列新的周期波解.
关键词 细观结构固体 耗散—频散非线性波动方程 周期波解 修正的映射方法
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一个广义的周期非线性色散波动方程的爆破解(英文)
19
作者 黄君 《成都信息工程学院学报》 2013年第4期440-448,共9页
研究了一个推广的周期非线性色散波方程解的几方面性质。首先,方程解的局部适定性被建立;其次,在对初值u0作适当的假设下,一个精确的爆破图景和两个爆破结果被提出。这表明所获得的结果包括了近期文献中的那些结果。
关键词 周期非线性色散波动方程 局部适定性 爆破场景 爆破解 rod方程
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广义非线性耗散超弹性杆波动方程的精确解 被引量：2
20
作者 叶澎 蔡国梁 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第6期727-731,共5页
对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、... 对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、复数函数解等。 展开更多
关键词 广义非线性耗散超弹性杆波动方程 广义扩展的F-展开法 精确解
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