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基于黎曼几何的自然动作运动参数脑电解码研究 被引量：1
1
作者 王勇 薛沐辉 +1 位作者 徐宝国 宋爱国 《仪器仪表学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第7期157-164,共8页
本文基于黎曼几何分类算法,探索了使用运动相关皮层电位(MRCPs)解码3种自然抓握动作的运动学信息的可能性。本研究采集了9名受试者在执行指捏、掌握和旋拧动作(包括两种不同水平的速度和力)的脑电图信号。在进行信号的预处理之后,将信... 本文基于黎曼几何分类算法,探索了使用运动相关皮层电位(MRCPs)解码3种自然抓握动作的运动学信息的可能性。本研究采集了9名受试者在执行指捏、掌握和旋拧动作(包括两种不同水平的速度和力)的脑电图信号。在进行信号的预处理之后,将信号转化到协方差空间输入到黎曼均值最小距离(MDRM)分类器,实现基于MRCPs的手部自然动作的运动参数模式的识别。对于3种动作的运动参数,实验结果表明,二分类的总平均结果可以达到89.24%,四分类结果可以达到75.28%。本文采用的黎曼框架新颖高效,为脑-机接口的MRCP分类提供了新思路,同时本研究对于精细而自然地控制神经假体或者其他康复设备具有重要意义,这将大大提高运动障碍用户的认可度。 展开更多
关键词 脑-机接口 黎曼几何 手部自然抓握解码 运动学信息 运动相关电位
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黎曼几何在并联机构动力学中的应用 被引量：1
2
作者 吴宇列 吴学忠 +1 位作者 刘冠峰 李圣怡 《机械设计与制造》 2002年第3期79-80,共2页
介绍了采用黎曼几何的方法描述并联机构的动力学问题,推导出了一种十分简的动务学方程,黎曼几何的引入有助于我们对并联机构的动力学进行深入研究。
关键词 并联机构 黎曼几何 动力学
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视线追踪系统中基于黎曼几何的落点补偿方法研究 被引量：1
3
作者 金纯 李娅萍 《重庆邮电大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2016年第3期395-399,420,共6页
针对非接触式视线跟踪系统中注视点估计算法鲁棒性差的问题,对单相机双光源的视线追踪系统进行了改进。在空间相似三角形注视点估计算法的基础上,提出一种基于黎曼几何的视线落点补偿方法。在眼球模型结构的基础上分析了眼球角膜曲面对... 针对非接触式视线跟踪系统中注视点估计算法鲁棒性差的问题,对单相机双光源的视线追踪系统进行了改进。在空间相似三角形注视点估计算法的基础上,提出一种基于黎曼几何的视线落点补偿方法。在眼球模型结构的基础上分析了眼球角膜曲面对视线落点偏差的影响。根据人类眼球生理特点,在黎曼几何中对眼球曲面结构进行建模,提出以最短测地线长度为边长构造平面三角形,以补偿欧式几何中直线距离造成的视线落点的误差。利用非线性多项式模型对眼球视轴和光轴之间的偏差进行拟合,得到最终的视线落点。实验证明,该方法在水平和垂直方向上最大误差均小于1 cm,对视线落点补偿具有显著效果。 展开更多
关键词 视线跟踪 黎曼几何 相似三角形 视轴 光轴
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外尔与黎曼几何的拓展 被引量：2
4
作者 郝刘祥 《自然科学史研究》 CSSCI CSCD 北大核心 2003年第4期289-303,共15页
在一手文献的基础上 ,重点考察了外尔 1917— 192 3年间对黎曼几何的系统阐述和重大推广 ,包括内蕴地定义仿射联络、建立“纯粹无穷小几何”、引入投影和保形结构 ,以及对“度量本质”的群论分析。外尔的这些推广 ,尤其是他的“纯粹无... 在一手文献的基础上 ,重点考察了外尔 1917— 192 3年间对黎曼几何的系统阐述和重大推广 ,包括内蕴地定义仿射联络、建立“纯粹无穷小几何”、引入投影和保形结构 ,以及对“度量本质”的群论分析。外尔的这些推广 ,尤其是他的“纯粹无穷小几何”以及对“度量本质”的分析 ,由于没有进入当代微分几何的标准语汇之中 ,今天已然隐退到历史的幕后了。但是 ,外尔的这些工作是从黎曼几何过渡到纤维丛理论的一个重要环节 ,同时也是外尔从分析学转向李群理论的主要动因。 展开更多
关键词 黎曼几何 仿射联络 外尔度量 射影与保形结构 度量的本质
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黎曼几何学思想的渊源——几何、物理与哲学的视角 被引量：3
5
作者 陈惠勇 《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》 CAS 2020年第5期398-405,共8页
将几何、物理与哲学作为一个整体来考察,探究黎曼几何学思想的渊源。以空间概念的历史为切入点,分析梳理赫尔巴特哲学方法论对黎曼几何学构想的影响;揭示高斯的几何学思想与黎曼几何学的内在关联;从经典力学的Lagrange方程出发,通过变... 将几何、物理与哲学作为一个整体来考察,探究黎曼几何学思想的渊源。以空间概念的历史为切入点,分析梳理赫尔巴特哲学方法论对黎曼几何学构想的影响;揭示高斯的几何学思想与黎曼几何学的内在关联;从经典力学的Lagrange方程出发,通过变分方法,揭示了物理学与几何学之间的内在联系。 展开更多
关键词 黎曼几何学 赫尔巴特方法论 经典力学 高斯几何学思想
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关于黎曼几何若干问题
6
作者 詹华税 《集美大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第3期276-280,共5页
总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负R icc i曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Buse-m ann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未... 总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负R icc i曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Buse-m ann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未解决的问题. 展开更多
关键词 黎曼几何 无共轭点测地线 非负曲率 具非负Ricci曲率 BUSEMANN函数
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《广义相对论入门讲座》连载③——黎曼几何中的张量
7
作者 赵峥 《大学物理》 北大核心 2011年第9期62-65,共4页
1黎曼几何的建立 几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量.公元前300年左右的数学家欧几里得总结和发展前人积累的知识,完成了《几何原本》一书,搭起了欧几里得几何学的框架.欧氏几何,以它逻辑的严密,形式的完备和优美,两千年来... 1黎曼几何的建立 几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量.公元前300年左右的数学家欧几里得总结和发展前人积累的知识,完成了《几何原本》一书,搭起了欧几里得几何学的框架.欧氏几何,以它逻辑的严密,形式的完备和优美,两千年来为数学家和哲学家所倾倒.唯一使人感到美中不足的是它的第五公设,即平行公理.此公理说,＂过直线外的一点,可以引一条、并且只能引一条直线与原直线平行（不相交）”． 展开更多
关键词 黎曼几何 广义相对论 欧几里得几何学 直线平行 张量 连载 讲座 入门
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Finsler流形上切丛的黎曼几何
8
作者 程新跃 邱敦元 《重庆工业管理学院学报》 1996年第4期1-3,共3页
研究了Ｆｉｎｓｌｅｒ流形Ｍ上任一点ｘ处的单位切球ＩｘＭ，我们证明了黎曼子流形（ＩｘＭ，ｈｘ）是去心空间（ＴｘＭ＼｛０｝，ｄｓ２）中具有常数平均由李１的超曲面。这一结果与黎曼几何中的情形是一致的。
关键词 黎曼度量 平均曲率 FINSLER流形 切丛 黎曼几何
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黎曼几何在计算机视觉中的应用研究进展
9
作者 史泽林 刘天赐 刘云鹏 《飞控与探测》 2020年第6期1-10,共10页
在计算机视觉领域,许多任务相关数据具有非欧结构。近年来,基于黎曼几何的数据表征与应用研究受到了越来越广泛的关注。如何充分利用数据的几何结构,提高目标识别、目标跟踪及目标检测算法的性能,是其中的一些研究热点。主要从三个方面... 在计算机视觉领域,许多任务相关数据具有非欧结构。近年来,基于黎曼几何的数据表征与应用研究受到了越来越广泛的关注。如何充分利用数据的几何结构,提高目标识别、目标跟踪及目标检测算法的性能,是其中的一些研究热点。主要从三个方面介绍了黎曼流形在计算机视觉中的应用进展。首先,从数学基本概念出发,阐述了黎曼流形与图像的关系,以及视觉应用的可行性,并介绍了在计算机视觉中获得重要应用的几种黎曼流形;其次,对黎曼流形在计算机视觉中的若干常见应用进行了概述,重点介绍了其与深度学习相结合的相关进展;最后,对引入黎曼流形的机器学习方法的未来发展进行了分析和讨论。 展开更多
关键词 黎曼几何 深度学习 智能图像识别 黎曼流形 黎曼优化
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基于黎曼几何的非线性振子动力学分析递推解析算法 被引量：1
10
作者 杨喆 陈国海 杨迪雄 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第3期310-316,共7页
基于黎曼几何和变分原理,推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程,并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化,进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统,分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微... 基于黎曼几何和变分原理,推导了黎曼流形上非线性耗散动力系统的二阶微分动力学方程,并运用流形收缩的概念将动力学方程离散化,进而建立了相应的递推求解格式。选取3个自治非线性阻尼振子系统,分别采用递推解析算法和龙格库塔法求解微分动力学方程,并比较分析了不同的时间步长下两种算法的计算耗时。结果表明,与龙格库塔法相比,基于黎曼几何的递推算法不仅能得到每一时步的解析表达式,而且计算耗时短,计算效率高。基于黎曼流形的动力学方程递推算法为非线性动力学系统的解析求解提供了新思路。 展开更多
关键词 非线性振子 黎曼几何 递推解析算法 龙格库塔法 计算效率
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曲面的粘接与分拆——海报设计中的黎曼几何思想
11
作者 陈渝 《文教资料》 2011年第22期89-91,共3页
艺术和几何学是有着密切的联系的两门学科。本文主要从黎曼几何的中心概念——曲面进行研究,从浅谈黎曼几何、黎曼几何对设计思想的影响、黎曼几何影响下的海报设计三方面进行论述,探索了黎曼几何曲面的粘接与分拆技术在海报设计中的作... 艺术和几何学是有着密切的联系的两门学科。本文主要从黎曼几何的中心概念——曲面进行研究,从浅谈黎曼几何、黎曼几何对设计思想的影响、黎曼几何影响下的海报设计三方面进行论述,探索了黎曼几何曲面的粘接与分拆技术在海报设计中的作用,以及其对思维产生的影响,以创造出更好的作品。 展开更多
关键词 黎曼几何 模型 思想 视错觉 海报设计
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欧氏几何时空与黎曼几何时空两种时空的罗伦兹变换的比较
12
作者 叶建平 《今日科苑》 2006年第5期54-54,共1页
在物质宇宙存在时空总体中，存在着两种时空：一种是欧几里德几何式的平坦时空。这一时空以元气子为其时空的基本粒子。其元气子的速度V0趋向无穷大；其元气子的质量M0趋向于零，但不为零；其元气子的形状L0为肉眼不能直接观察到的一条... 在物质宇宙存在时空总体中，存在着两种时空：一种是欧几里德几何式的平坦时空。这一时空以元气子为其时空的基本粒子。其元气子的速度V0趋向无穷大；其元气子的质量M0趋向于零，但不为零；其元气子的形状L0为肉眼不能直接观察到的一条弦满的直线；其存在形态X0为：可以聚合，也可以耗散的质量和能量（质能）粒子。 展开更多
关键词 黎曼几何 欧氏几何时空 基本粒子 欧几里德 直接观察 存在形态 元气 几何式 无穷大
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黎曼几何中两类张量的初步讨论 被引量：1
13
作者 王宝勤 《新疆师范大学学报（哲学社会科学版）》 1980年第0期119-126,共8页
本文分两段。前段讨论由Christoffel符号产生的一类张量,首先证明是一混合张量,然后讨论它的特殊情形。后一段讨论由二级协变反对称张量A_(ij)的偏导数产生的张量,着重证明协变向量的旋度的分量的二级偏导数和是一个四级协变张量。
关键词 类张量 黎曼几何 协变张量 协变指标 张量的分量 协变向量 旋度 偏导数 反对称张量 符号产生
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傍轴黎曼几何光学．Ⅳ．两种光束质量因子 被引量：2
14
作者 邓锡铭 郭弘 曹清 《中国激光》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第8期727-731,共5页
引用光流体模型［２］的光束径向能量的不变积分分别讨论了光束波面畸变和振幅分布不均匀对光束质量因子Ｍ２的影响；引入了光束质量因子的两种新定义，并讨论了这两个新质量因子与Ｍ２的关系。
关键词 光束传输 光束质量 黎曼几何光学 几何光学
原文传递
傍轴黎曼几何光学Ⅲ．光束传输的统计行为 被引量：2
15
作者 邓锡铭 郭弘 曹清 《中国激光》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第4期321-327,共7页
利用厄米－高斯展开方法，讨论了傍轴光束传输的统计行为，得到了与传输统计行为等效的高斯光束的传输参数，这些结果可用于傍轴光束传输的几何化描写。
关键词 光束传输 黎曼几何光学 几何光学
原文传递
傍轴黎曼几何光学──V．傍轴光束的空间变换
16
作者 邓锡铭 郭弘 曹清 《中国激光》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第9期837-842,共6页
引入一个复数空间（黎曼空间）和空间变换复数曲率ρｓ．利用该曲率与光束的波面曲率ρｗ相耦合所得的新的复数曲率ρｃ研究了傍轴光束传输的一些问题。
关键词 黎曼几何学光学 傍轴光束 空间变换 几何光学
原文传递
爱因斯坦与黎曼几何
17
作者 阳兆祥 《物理》 CAS 北大核心 1993年第11期690-695,共6页
关键词 黎曼几何 引力场
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广义相对论与黎曼几何系列之十测地线和曲率张量 被引量：3
18
作者 张天蓉 《物理》 CAS 北大核心 2016年第2期124-126,共3页
首先以平面和球面为例，再重温（《广义相对论与黎曼几何系列之九：二维曲面上的平行移动和曲率））一文中介绍的平行移动。图1是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1到点2再到点3，一直到点7，作平行移动一圈后回到点1（1和... 首先以平面和球面为例，再重温（《广义相对论与黎曼几何系列之九：二维曲面上的平行移动和曲率））一文中介绍的平行移动。图1是在平面和球面上分别作平行移动的例子：女孩从点1到点2再到点3，一直到点7，作平行移动一圈后回到点1（1和7是同一点）。所谓“平行移动”的意思是说，她在移动的时候，尽可能保持身体（或是她的脸）相对于身体的中心线没有旋转。 展开更多
关键词 广义相对论 曲率张量 黎曼几何 测地线 平行移动 中心线 球面 平面
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广义相对论与黎曼几何系列之二牛顿引力
19
作者 张天蓉 《物理》 CAS 北大核心 2015年第6期403-405,共3页
当年,18岁的克莱洛因为对空间曲线之曲率和挠率的研究而被选入了法国科学院,在那儿,他与皮埃尔·莫佩尔蒂成为了好朋友。莫佩尔蒂比克莱洛大15岁,但在当时也算是一名相当年轻的科学院院士。莫佩尔蒂后来因为最小作用量原理而知名。... 当年,18岁的克莱洛因为对空间曲线之曲率和挠率的研究而被选入了法国科学院,在那儿,他与皮埃尔·莫佩尔蒂成为了好朋友。莫佩尔蒂比克莱洛大15岁,但在当时也算是一名相当年轻的科学院院士。莫佩尔蒂后来因为最小作用量原理而知名。在那个时代,欧洲数学界和物理学界的少年天才颇多,年轻学子意气风发、英雄辈出。比克莱洛大五岁的欧拉以及比克莱洛小五岁的达朗贝尔,都是在十二三岁的小小年纪就进了大学。 展开更多
关键词 广义相对论 黎曼几何 最小作用量原理 引力 牛顿 空间曲线 科学院 物理学
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广义相对论与黎曼几何系列之六狭义相对论的诞生
20
作者 张天蓉 《物理》 CAS 北大核心 2015年第10期692-695,共4页
据说爱因斯坦仅用两个星期就建立了狭义相对论，这固然因为他是天才，但也不能不承认当时这个理论已经万事俱备只欠东风、水到渠成呼之欲出的事实。当年，牛顿力学和麦克斯韦电磁理论两者都取得了巨大成功，但各自建立时没有相容的考虑... 据说爱因斯坦仅用两个星期就建立了狭义相对论，这固然因为他是天才，但也不能不承认当时这个理论已经万事俱备只欠东风、水到渠成呼之欲出的事实。当年，牛顿力学和麦克斯韦电磁理论两者都取得了巨大成功，但各自建立时没有相容的考虑，之后才发现有不相容之处。 展开更多
关键词 狭义相对论 广义相对论 黎曼几何 爱因斯坦 电磁理论 麦克斯韦 牛顿力学 不相容
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