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齐次线性常微分方程组基于过渡矩阵的求解方法
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作者 冯俊娥 张庆乐 《大学数学》 2020年第6期55-62,共8页
研究了齐次线性常微分方程组基于过渡矩阵的求解方法.文章首先讨论了将一个矩阵A化为约当标准型J的过渡矩阵P的代数性质,给出了过渡矩阵P的列向量与矩阵A的特征向量以及广义特征向量之间的关系,在此基础上给出过渡矩阵P的具体求法,并研... 研究了齐次线性常微分方程组基于过渡矩阵的求解方法.文章首先讨论了将一个矩阵A化为约当标准型J的过渡矩阵P的代数性质,给出了过渡矩阵P的列向量与矩阵A的特征向量以及广义特征向量之间的关系,在此基础上给出过渡矩阵P的具体求法,并研究了齐次常系数微分方程组基解矩阵的列向量与过渡矩阵P的列向量之间的关系,同时给出了基解矩阵的具体构造方法.最后给出数值例子说明本文方法的有效性. 展开更多
关键词 约当标准型 过渡矩阵 基解矩阵 齐次线性常微分方程组
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齐次线性常微分方程组柯西问题在大积分区间上的数值解
2
作者 黄光荣 《怀化师专学报》 2002年第2期25-27,共3页
用传统的差分法求齐次线性常微分方程组的数值解有相当的难度 ,利用此文方法 。
关键词 齐次线性常微分方程组 柯西问题 大积分区间 数值解 龙格—库塔法 初值问题
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常系数齐次线性微分方程组边值问题解的相似结构 被引量:22
3
作者 李全勇 李顺初 迟颖 《四川兵工学报》 CAS 2010年第4期126-129,共4页
针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),... 针对左边界为第三类条件[cx+(1+cd)x′]t=1=Q,右边界分别为Dilichlet条件x(R)=0和Neumann条件x′(R)=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题,利用分析、归纳、证明的方法,引入了相似核函数(右边界条件类型不同,对应的核函数不同),得到了能表示右边界在上述2种不同条件下的具有相似结构且形式上统一的解。对进一步揭示该类微分方程组解的结构规律及编制相应的应用分析软件具有极其重要的意义。 展开更多
关键词 二阶齐次线性微分方程 边值问题 解式 相似结构 连分式
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常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式 被引量:2
4
作者 杨继明 蔡炯辉 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2002年第1期30-32,共3页
分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式
关键词 系数 齐次线性微分方程 齐次线性差分方程 初始条件 初值问题 求解公式
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常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法 被引量:3
5
作者 化存才 《云南师范大学学报(自然科学版)》 2003年第6期1-2,18,共3页
 文章给出新的简便的算子方法推导常系数非齐次线性微分方程(组)的待定系数法。
关键词 系数非齐次线性微分方程 待定系数法 算子方法 推导方法 特解
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常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用 被引量:15
6
作者 化存才 《云南师范大学学报(自然科学版)》 2004年第4期1-5,共5页
 首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。
关键词 分部积分 系数线性微分方程 特解
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韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用
7
作者 吴方舟 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2024年第2期4-6,19,共4页
在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从... 在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路. 展开更多
关键词 韦达定理 系数齐次线性微分方程 通解
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二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵 被引量:1
8
作者 宋燕 《渤海大学学报(自然科学版)》 CAS 2010年第3期241-244,共4页
利用方程组系数矩阵的特征根,给出二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的表达式,同时也给出求二元常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵的另一种方法。
关键词 系数 齐次线性微分方程 基解矩阵
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关于常系数齐次线性微分方程组的解法研究 被引量:2
9
作者 杨彩琴 《高等数学研究》 2010年第3期21-23,共3页
利用凯莱-哈密顿定理给出矩阵指数函数eAt的简洁计算方法;同时利用约当标准形推导出求常系数齐次线性微分方程组通解的循环公式.
关键词 系数齐次线性微分方程 矩阵指数函数 约当标准形 循环公式
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二元常系数非齐次线性微分方程组特解的求法
10
作者 宋燕 《渤海大学学报(自然科学版)》 CAS 2011年第4期299-303,共5页
利用方程组系数矩阵的特征根,给出二元常系数非齐次线性微分方程组特解的一种求法。
关键词 系数 齐次线性微分方程 特解
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一类常系数非齐次线性微分方程组特解的代数解法
11
作者 李岚 《洛阳理工学院学报(自然科学版)》 2013年第4期80-85,共6页
利用初等变换将二维常系数非齐次线性微分方程组化为二个相互独立的二阶常系数非齐次线性微分方程,再根据二阶常系数非齐次线性微分方程的求解公式得出该方程组的一组特解。
关键词 系数 齐次 线性微分方程 初等变换 特征根方程 特解 算子多项式
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关于高阶线性齐次常微分方程组非零解的讨论
12
作者 端木连喜 《济宁师范专科学校学报》 2002年第3期3-5,共3页
通过对微分方程的特征多项式的讨论 。
关键词 结式 特征多项式 特征方程 充要条件 高阶线性齐次微分方程 非零解
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一类变系数线性齐次常微分方程组有特解的充要条件
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作者 李建湘 《邵阳高等专科学校学报》 1999年第2期89-92,共4页
应用文[1]的微分变换矩阵。
关键词 微分变换矩阵 变系数线性齐次微分方程 特解
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常系数非齐次线性微分方程组的初等解法
14
作者 宋燕 《高等数学研究》 2010年第3期17-20,共4页
利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原... 利用初等变换将常系数非齐次线性微分方程组化为由若干个相互独立的高阶常系数非齐次线性微分方程组成的方程组,再利用高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法和非齐次方程的待定系数法求该方程组的基本解组及特解,最后通过初等变换求原方程组的基本解组及特解,从而可求出其通解. 展开更多
关键词 系数 齐次 线性微分方程 高阶 初等变换
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常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求解 被引量:2
15
作者 徐进 《江汉大学学报(自然科学版)》 2005年第4期17-19,共3页
利用约当标准型求解常系数齐次线性微分方程组基解矩阵.给出了一种求解常系数齐次线性微分方程组的解决途径.
关键词 系数线性微分方程 基解矩阵 约当标准型
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常系数齐次线性微分方程组的初等变换解法 被引量:10
16
作者 宋燕 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1995年第1期76-81,共6页
本文利用初等变换将常系数齐次线性微分方程组的求解问题转化为若干个相互无关的高阶常系数齐次线性微分方程的求解问题.
关键词 初等变换 线性 微分方程 齐次 算法
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二阶线性齐次常微分方程与方程组求解的类比法
17
作者 张启峰 徐定华 徐映红 《大学数学》 2022年第6期74-78,共5页
将类比法应用于二阶线性齐次常系数常微分方程和常微分方程组的解析求解.分别基于特征函数法和降阶法给出其形式解,然后详细证明了两类形式解的等价性;本文为大学数学的常微分方程类比法教学提供了一个成功的案例.
关键词 类比法 二阶线性齐次微分方程() 特征函数法 降阶法
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量:9
18
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 线性动力学 有限差分法 微分方程 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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高阶非线性常微分方程组的可积类型 被引量:8
19
作者 汤光宋 原存德 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1995年第9期821-828,共8页
线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解... 线性微分方程在物理学,力学及控制论中有着广泛应用,近年来在国内外一些重要刊物上发表多篇有关求微分方程精确解的论文。本文在这些论文的基础上,借助于Lcibniz求导公式及变换组法,进而提出了高阶非线性常微分方程组的求解法,于是论证了它的可积性,所得结果是相应文献结果的推广。 展开更多
关键词 线性 可积类型 微分方程
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常系数齐次线性微分方程组初值问题的求解公式及其应用 被引量:6
20
作者 杨继明 《烟台师范学院学报(自然科学版)》 2000年第1期8-12,共5页
给出了常系数齐次线性微分方程组初值问题的一个求解公式 ,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .
关键词 系数 线性微分方程 初值问题 齐次 求解公式
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