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基于混合蒙特卡洛/多项式混沌展开方法的多参数随机等离子体不确定性分析
1
作者 刘江凡 刘晓妹 +3 位作者 李铮 焦子涵 徐聪 席晓莉 《电波科学学报》 CSCD 北大核心 2024年第1期39-45,共7页
多项式混沌展开(polynomial chaos expansion, PCE)方法对于分析随机等离子体电磁传播不确定性已经展示出了相当大的潜力。然而,由于构建多项式混沌模型的计算量随着不确定性输入维数的增加呈指数增长,数值模拟耗时长,导致“维数灾难”... 多项式混沌展开(polynomial chaos expansion, PCE)方法对于分析随机等离子体电磁传播不确定性已经展示出了相当大的潜力。然而,由于构建多项式混沌模型的计算量随着不确定性输入维数的增加呈指数增长,数值模拟耗时长,导致“维数灾难”问题。因此,本文基于非侵入式多项式混沌(non-intrusive polynomial chaos,NIPC)方法,采用混合蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)/PCE方法研究了多层等离子体平板电子密度不确定性对透射系数的影响,并验证了所提出方法的实用性。与MC方法相比,本文方法可以大大加快仿真的速度,有效缓解了多项式展开项的数量随着随机变量维数的增加而快速增加的缺点,同时大大降低了MC方法的仿真次数,有利于电磁模型的多参数不确定性分析。 展开更多
关键词 非侵入式多项式混沌(NIPC) 不确定性分析 蒙特卡洛(MC)方法
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Burgers方程初边值问题的Laguerre函数谱配置方法
2
作者 张银柯 张雅津 《南阳师范学院学报》 CAS 2025年第1期30-34,共5页
以Laguerre-Gauss节点为配置点,用谱配置方法求解具有初边值的Burgers方程的数值解,并在时间方向运用Crank-Nicolson格式离散,给出算法格式,通过数值运算表明算法格式的有效性和高精度。
关键词 BURGERS方程 Laguerre多项式 谱配置方法 CRANK-NICOLSON格式
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基于多项式维数分解法的起落架参数不确定性量化分析
3
作者 崔盼礼 贺尔铭 +2 位作者 宋得军 杨正权 王彬文 《振动与冲击》 北大核心 2025年第7期286-292,共7页
飞机起落架制造和加工过程中不确定性广泛存在,针对飞机起落架缓冲性能的求解问题,考虑油孔流量系数、气体多变指数的不确定性,首先建立了起落架二质量非线性动力学方程,构造了基于多项式维数分解(polynomial dimensional decomposition... 飞机起落架制造和加工过程中不确定性广泛存在,针对飞机起落架缓冲性能的求解问题,考虑油孔流量系数、气体多变指数的不确定性,首先建立了起落架二质量非线性动力学方程,构造了基于多项式维数分解(polynomial dimensional decomposition,PDD)方法的随机代理模型并进行了动力学分析,与蒙特卡洛模拟方法确定性分析得出的位移均值与标准差结果进行了对比,验证了PDD方法在处理起落架动力学这类非线性问题的正确性;后续使用PDD方法,分析油孔流量系数、气体多变指数在取不同的变异系数时二质量的响应均值、标准差以及概率特征的变化,研究二者的不确定性对起落架缓冲性能求解的影响。该研究所开展的油孔流量系数、气体多变指数不确定传播量化工作对后续起落架缓冲性能的可靠性设计具有一定的借鉴意义。 展开更多
关键词 起落架落震 非线性 不确定性参数 多项式维数分解(PDD)方法
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数值方法求解微分方程的研究——基于切比雪夫多项式的谱方法
4
作者 赵远 《理论数学》 2024年第1期153-161,共9页
谱方法是处理微分方程的常用方法,本文以理论完善的谱方法为基础,详细介绍了切比雪夫多项式通过S-L问题的由来与切比雪夫多项式的部分性质,并利用这些性质将这些正交多项式作为基对函数进行展开,从而数值求解偏微分方程,我们利用案例来... 谱方法是处理微分方程的常用方法,本文以理论完善的谱方法为基础,详细介绍了切比雪夫多项式通过S-L问题的由来与切比雪夫多项式的部分性质,并利用这些性质将这些正交多项式作为基对函数进行展开,从而数值求解偏微分方程,我们利用案例来展现其具体的运算过程并验证其方法的有效性。 展开更多
关键词 谱方法 切比雪夫多项式 偏微分方程求解
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基于平方和方法的电力系统稳定域估计
5
作者 张巍巍 李兆明 +2 位作者 师洪涛 高峰 张白 《现代电子技术》 北大核心 2025年第4期97-101,共5页
目前对电力系统稳定性分析主要使用小信号分析方法,但当大信号扰动发生时,电力系统内在的非线性无法忽略,小信号分析方法的有效性值得商榷。在大信号扰动时,构造合理的暂态能量函数并确定系统临界稳定对应的函数值(临界能量),从而确定... 目前对电力系统稳定性分析主要使用小信号分析方法,但当大信号扰动发生时,电力系统内在的非线性无法忽略,小信号分析方法的有效性值得商榷。在大信号扰动时,构造合理的暂态能量函数并确定系统临界稳定对应的函数值(临界能量),从而确定稳定域并非易事。为此,提出一种基于多项式表达的平方和方法来估计电力系统的稳定域。该方法将电力系统通过多项式近似的方式表达,利用平方和方法将李雅谱诺夫函数的构造问题转化为线性矩阵不等式的可行解问题,通过数值计算得到构造的李雅谱诺夫函数,再通过优化计算得到稳定域的边界。最后采用数值算例验证了所提估计方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 电力系统 稳定域 平方和方法 多项式近似 李雅谱诺夫函数 线性矩阵不等式 算例验证
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求解磁流体过非线性伸缩薄板的变分—Adomian迭代方法(英文)
6
作者 额尔敦布和 白秀 额尔敦其其格 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第3期231-238,共8页
基于变分迭代方法和Adomian多项式,提出求解非齐次常微分方程初值问题的一种变分—Adomian迭代法(VAIM),并且把它应用于求解磁流体(MHD)边界层流对应初值问题的级数解.通过Padé近似值和几何轨迹对所得结果与已有解进行比较,显示该... 基于变分迭代方法和Adomian多项式,提出求解非齐次常微分方程初值问题的一种变分—Adomian迭代法(VAIM),并且把它应用于求解磁流体(MHD)边界层流对应初值问题的级数解.通过Padé近似值和几何轨迹对所得结果与已有解进行比较,显示该方法是非常有效的,并且能够适用于其它非线性边界层问题. 展开更多
关键词 磁流体边界层 变分迭代方法 adomian多项式方法 级数解 Pad6近似值
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基于MPR算法的桥梁工程过度设计评估方法研究
7
作者 崔铁万 刘彬 甘明昔 《桥梁建设》 北大核心 2025年第1期88-94,共7页
针对目前桥梁工程设计存在过于保守、工程造价偏高等问题,结合人工智能算法、设计协同平台提出一种桥梁工程过度设计评估方法。该方法通过采集多座已竣工不同结构类型桥梁的设计参数和设计指标构成数据库集,基于该数据库集采用多元多项... 针对目前桥梁工程设计存在过于保守、工程造价偏高等问题,结合人工智能算法、设计协同平台提出一种桥梁工程过度设计评估方法。该方法通过采集多座已竣工不同结构类型桥梁的设计参数和设计指标构成数据库集,基于该数据库集采用多元多项式回归(Multivariate Polynomial Regression,MPR)算法对各桥梁设计指标样本集进行训练,得到若干设计指标预测模型,并将该预测模型内嵌入设计协同平台,最终通过设计指标预测值与实际值之间的偏差率来实现设计全过程过度设计量化评估。该方法在70多个工程项目中进行桥梁过度设计评估,工程应用结果表明:该过度设计评估方法能够快速地识别桥梁工程项目潜在的过度设计问题,辅助设计人员优化设计方案、提升设计效率,从而及时预警设计缺陷、有效提升设计质量。 展开更多
关键词 桥梁工程 过度设计评估方法 多元多项式回归算法 设计参数 设计指标 预测模型
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似大地水准面格网双二次多项式插值方法 被引量：20
8
作者 邓兴升 郭云开 花向红 《测绘学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第1期35-40,共6页
分析似大地水准面格网插值目前常用的方法,指出基于距离的加权内插方法是存在问题的,它会使曲面畸形、错开、不光滑、不连续,而双线性内插方法会使曲面存在明显的"尖点"和"折痕",这不符合似大地水准面的连续光滑性... 分析似大地水准面格网插值目前常用的方法,指出基于距离的加权内插方法是存在问题的,它会使曲面畸形、错开、不光滑、不连续,而双线性内插方法会使曲面存在明显的"尖点"和"折痕",这不符合似大地水准面的连续光滑性质,双二次多项式插值方法在拐点插值的情况下,也会出现曲面错开的现象。针对这些问题,建议采用改正的双二次多项式插值方法。它针对拐点插值进行了修正,有利于改善曲面的连续性和光滑性,提高似大地水准面格网插值的精度。 展开更多
关键词 似大地水准面 双二次多项式 插值方法 格网
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基于改进的DBSCAN方法和多项式拟合的雷电短时预测 被引量：9
9
作者 冯万兴 朱晔 +2 位作者 郭钧天 张晓庆 刘娟 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2014年第10期2028-2033,共6页
结合雷电数据自身特征改进DBSCAN方法,提出了一种基于DBSCAN和多项式拟合的雷电预测方法,提高预测的准确性。首先对某一时间段内的雷电数据按密度进行聚类并将每类所有雷电数据的平均坐标作为该类的中心点;然后在下一个时间段使用上一... 结合雷电数据自身特征改进DBSCAN方法,提出了一种基于DBSCAN和多项式拟合的雷电预测方法,提高预测的准确性。首先对某一时间段内的雷电数据按密度进行聚类并将每类所有雷电数据的平均坐标作为该类的中心点;然后在下一个时间段使用上一时间段的中心点作为初始选择点进行DBSCAN聚类,重复上述过程直到所有历史数据处理完毕,得到一系列不同时间段不同类别的雷电中心点;最后使用多项式拟合预测接下来的雷电可能发生的中心位置。对雷电监测网提供的雷电数据进行测试,结果表明,在数据充分的情况下,基于DBSCAN方法和多项式拟合的雷电预测准确率较令人满意,实际雷电中心点与预测中心点坐标误差约为0.1(±0.1)。 展开更多
关键词 雷电预测 DBSCAN方法 多项式拟合
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基于对称多项式理论及吴方法求解逆变器选择性消谐多项式 被引量：6
10
作者 郑春芳 张波 丘东元 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第3期361-365,共5页
提出了一种利用对称多项式简化求解逆变器选择性消谐多项式的方法.基于余式理论求解逆变器选择性消谐多项式方程组,会出现当要求解多个开关角时,多项式方程的次数较高、计算工作量大的问题.为此,本文首先利用对称多项式理论降低该多项... 提出了一种利用对称多项式简化求解逆变器选择性消谐多项式的方法.基于余式理论求解逆变器选择性消谐多项式方程组,会出现当要求解多个开关角时,多项式方程的次数较高、计算工作量大的问题.为此,本文首先利用对称多项式理论降低该多项式方程组的次数,然后利用吴方法及置换法求解多项式方程组,结果表明,最后只需计算一些代数表达式就可得到选择性消谐多项式方程组的所有解,大大减少了计算量,提高了在线计算的速度. 展开更多
关键词 对称多项式 吴方法 SHE 置换法
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用于区域地磁场模型计算的三维Taylor多项式方法 被引量：15
11
作者 柳士俊 周小刚 +1 位作者 孙涵 安振昌 《地球物理学进展》 CSCD 北大核心 2011年第4期1165-1174,共10页
地磁场具有复杂的时空分布特点.地磁场模型是研究地磁场空间分布与时间变化规律的主要手段,包括全球和局部地区两类模型.局部模型精度满足了反映小尺度磁异常的需要.Taylor多项式模型是用于区域地磁场模型计算的常用方法,但至目前为止... 地磁场具有复杂的时空分布特点.地磁场模型是研究地磁场空间分布与时间变化规律的主要手段,包括全球和局部地区两类模型.局部模型精度满足了反映小尺度磁异常的需要.Taylor多项式模型是用于区域地磁场模型计算的常用方法,但至目前为止所用的都是二维Taylor多项式方法.本文提出了既能表示出地磁场在地球表面的分布,又能表示出地磁场随高度变化的三维Taylor多项式完整展开方法,这个方法能描述地磁场三维结构的特点.文中指出,相对于经典展开(局部三角阵展开),更一般的Taylor多项式展开应该为完整展开(矩阵展开)方法,文中详细分析了两种方法的截断阶数的选取和边界效应问题,并利用1980年的中国地磁观测资料,计算了中国区域的磁场总强度F,磁偏角D,磁倾角I.结果表明:(1)三维Taylor多项式方法计算的中国区域地磁场要素与实际观测资料有较好的一致性,能反映地磁异常的分布细节;(2)三维Taylor多项式方法能较好地克服区域模型中的边界效应问题;(3)三维Taylor多项式方法与计算区域模型的其他三维方法相比,具有计算简单,精度基本一致的特点.在一些对实时性要求很高的应用领域,如高速弹道飞行器导航等,可以得到比较好的应用. 展开更多
关键词 三维Taylor多项式方法 区域模型 截断阶数 边界效应
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局部多项式插值方法在多源海底沉积厚度数据融合中的应用 被引量：11
12
作者 汪俊 高金耀 +1 位作者 吴招才 张涛 《海洋科学》 CAS CSCD 北大核心 2009年第4期25-28,共4页
提出了在多源空间数据融合过程中出现不一致的问题;介绍了局部多项式插值方法的基本原理;通过该方法在海底沉积厚度模型构建中的成功应用,为基础数据的搜集和融合提供了新的思路。
关键词 局部多项式插值方法 空间数据融合 多源数据 沉积层厚度模型
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基于多项式混沌方法的柔性多体系统不确定性分析 被引量：10
13
作者 皮霆 张云清 吴景铼 《中国机械工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第19期2341-2343,2348,共4页
研究了柔性多体系统的参数不确定性问题。采用绝对节点坐标方法来描述柔性体的变形,运用多项式混沌方法对柔性多体系统进行不确定性分析。通过理论分析与算例研究,对比了多项式混沌方法与广泛使用的Monte Carlo方法的精度和效率。结果表... 研究了柔性多体系统的参数不确定性问题。采用绝对节点坐标方法来描述柔性体的变形,运用多项式混沌方法对柔性多体系统进行不确定性分析。通过理论分析与算例研究,对比了多项式混沌方法与广泛使用的Monte Carlo方法的精度和效率。结果表明,在相同精度要求下,多项式混沌方法在复杂柔性多体系统不确定性分析中效率更高,在工程分析中更具实用价值。 展开更多
关键词 柔性多体系统 绝对节点坐标 多项式混沌 随机响应面方法
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求解鞍点问题的多项式加速超松弛方法 被引量：6
14
作者 潘春平 王红玉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2011年第3期307-314,共8页
为了快速有效地求解大型稀疏鞍点问题,在广义逐次超松弛(GSOR)迭代算法的基础上,结合Chebyshev多项式加速技术,本文构造了一种多项式加速超松弛迭代算法,并研究了该算法的收敛性.通过讨论加速后迭代矩阵的收敛性证明了新方法比加速前的... 为了快速有效地求解大型稀疏鞍点问题,在广义逐次超松弛(GSOR)迭代算法的基础上,结合Chebyshev多项式加速技术,本文构造了一种多项式加速超松弛迭代算法,并研究了该算法的收敛性.通过讨论加速后迭代矩阵的收敛性证明了新方法比加速前的迭代法具有快的收敛速度.数值例子也表明新方法提高了GSOR算法的收敛效率. 展开更多
关键词 鞍点问题 迭代法 GSOR方法 CHEBYSHEV多项式
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基于广义多项式混沌方法的电力系统时域仿真不确定性分析 被引量：10
15
作者 肖磊 邱一苇 +2 位作者 吴浩 由新红 宋永华 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2017年第6期59-65,共7页
电力系统时域仿真不确定性分析主要研究电力系统中不确定性因素对时域仿真结果的影响,为分析不确定情况下系统的暂态稳定性提供重要依据。提出一种基于广义多项式混沌方法的时域仿真不确定性分析方法。该方法近似认为变量在任一时刻与... 电力系统时域仿真不确定性分析主要研究电力系统中不确定性因素对时域仿真结果的影响,为分析不确定情况下系统的暂态稳定性提供重要依据。提出一种基于广义多项式混沌方法的时域仿真不确定性分析方法。该方法近似认为变量在任一时刻与随机因素之间存在多项式关系。求解时首先获取最优的正交多项式基函数,对随机输入变量及待求变量实施多项式逼近,并基于Galerkin法,通过投影运算将描述系统暂态过程的随机方程转变为相应的确定性方程。求解该方程,可得待求变量的多项式逼近系数,进而获得相关变量在任一时刻的统计特征及概率分布。单机无穷大系统和IEEE 9节点系统算例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 暂态稳定 时域仿真 不确定性分析 广义多项式混沌方法 GALERKIN法
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用参数多项式方法分析管束流动中振动圆管的流体激振特性 被引量：2
16
作者 张俊杰 刘红 +1 位作者 张恒斌 陈佐一 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第9期173-177,共5页
确定绕流流体作用在振动管束上的流体激振力是分析换热器管束流体弹性稳定性的关键。该文应用参数多项式方法,在直接求解粘性流方程的基础上确定管束流动中作用在振动圆管上的非定常气动力及流体激振特性,包括振动圆管的表面非定常压力... 确定绕流流体作用在振动管束上的流体激振力是分析换热器管束流体弹性稳定性的关键。该文应用参数多项式方法,在直接求解粘性流方程的基础上确定管束流动中作用在振动圆管上的非定常气动力及流体激振特性,包括振动圆管的表面非定常压力分布、各种振型条件下的非定常气动力作功性质的变化、来流速度变化对非定常气动力作功的影响,并在此基础上进行管束流动的气动弹性稳定性分析及确定临界流速。研究发现管子振型对于非定常气动力作功有十分重要的影响,甚至会改变作功的正负。该文的研究是基于求解流动基本方程基础上分析管束振动流 体弹性稳定性的新进展。 展开更多
关键词 振动圆管 流体激振特性 换热器 管束流动 参数多项式方法
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多频段拟合的正交多项式方法及其Matlab工具箱 被引量：6
17
作者 王彤 张令弥 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期493-497,共5页
提出了多频段拟合的 Forsythe正交多项式方法。该方法分段截取频率、一次性识别所有模态 ,在提高识别效率的同时 ,也提高了识别精度。又提出了移动法建立幂多项式与正交多项式间的转换关系 ,方便程序设计 ;归一化频率响应函数、频率向... 提出了多频段拟合的 Forsythe正交多项式方法。该方法分段截取频率、一次性识别所有模态 ,在提高识别效率的同时 ,也提高了识别精度。又提出了移动法建立幂多项式与正交多项式间的转换关系 ,方便程序设计 ;归一化频率响应函数、频率向量、以及分母幂多项式系数 ,进一步提高识别精度。采用了不同类型和难度的 2 D Frame模型、Antenna模型、GARTEUR飞机模拟以及 Richardson的三模态算例进行仿真检验。介绍了基于本算法所发展的多频段 Forsythe正交多项式总体拟合 展开更多
关键词 多频段拟合 Forsythe正交多项式方法 MATLAB工具箱 识别精度 频率响应函数 程序设计
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基于多项式基函数的泛函网络构造方法与逼近理论 被引量：1
18
作者 周永权 刘晓冀 张明 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2008年第8期119-121,164,共4页
用构造性方法证明:对于给定的r阶多项式函数,可以具体地构造出一个三层泛函网络,以任意精度逼近该多项式,所构造的网络的中间神经元个数仅与多项式基函数的阶数r有关,并能用r表达。该文所得结果对于基于多项式基函数的泛函网络逼近任意... 用构造性方法证明:对于给定的r阶多项式函数,可以具体地构造出一个三层泛函网络,以任意精度逼近该多项式,所构造的网络的中间神经元个数仅与多项式基函数的阶数r有关,并能用r表达。该文所得结果对于基于多项式基函数的泛函网络逼近任意函数类的网络具体构造和逼近具有理论指导意义。 展开更多
关键词 多项式基函数 泛函网络 构造方法 逼近理论
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基于二次多项式回归方法的无铅钎料设计 被引量：1
19
作者 杨拓宇 李忠芳 +1 位作者 陈丰 夏显明 《电焊机》 北大核心 2012年第10期15-18,共4页
采用统计理论中的二次多项式回归方法,进行新型的无铅钎料的组分设计。对搜集到的SnAgCu合金成分与熔点数据进行统计分析。按照交互作用关系,建立起熔点与各种元素相关关系的数学模型。在已有的成分与熔点之间,找出一个明确的函数表达... 采用统计理论中的二次多项式回归方法,进行新型的无铅钎料的组分设计。对搜集到的SnAgCu合金成分与熔点数据进行统计分析。按照交互作用关系,建立起熔点与各种元素相关关系的数学模型。在已有的成分与熔点之间,找出一个明确的函数表达式。定量描述成分对熔化温度范围的影响程度。经过对方程的检验,对该数学模型进行优化运算;在区间外对融化范围进行预测,得到银铜交互作用的三维立体图。预测出较低熔点时的合金成分范围。在钎料中添加锗作为合金化元素。采用高频感应加热设备作为热源制备出新的钎料。分析测试表明:试样成分均匀、组织细密。 展开更多
关键词 无铅钎料 二次多项式回归 制备方法
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耦合径向基函数与多项式基函数的无网格方法 被引量：4
20
作者 曾清红 卢德唐 《计算物理》 CSCD 北大核心 2005年第1期43-50,共8页
　耦合径向基函数和多项式基函数,形成一种新的近似函数.该近似函数对散乱分布的离散数据点进行逼近时,只需节点信息,不需要划分网格.详细描述了耦合近似函数的建立、属性、插值行为及其形函数和形函数导数的性质.最后引入修正变分原理... 　耦合径向基函数和多项式基函数,形成一种新的近似函数.该近似函数对散乱分布的离散数据点进行逼近时,只需节点信息,不需要划分网格.详细描述了耦合近似函数的建立、属性、插值行为及其形函数和形函数导数的性质.最后引入修正变分原理和单位分解积分技术求解边值问题,并给出了计算实例,表明耦合径向基函数和多项式基函数是一种非常有效的方法. 展开更多
关键词 多项式 无网格方法 单位分解 耦合 近似函数 边值问题 积分 径向基函数 离散数据 插值
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