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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性
1
作者 李国平 韩婷 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期104-111,共8页
研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性. 展开更多
关键词 分数阶随机微分方程 分数Brown运动 粘性解 存在唯一性
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时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程的平均原理
2
作者 岳红格 许勇 《宁夏大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第1期1-6,共6页
考虑到小噪声扰动的长期影响会使随机系统产生重要特性,建立了柯西条件下时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程的平均原理.首先,利用时空白噪声的性质和关于空间变量的分数阶微分算子的性质,证明了随机分数阶偏微分方程的解过程在均方意义... 考虑到小噪声扰动的长期影响会使随机系统产生重要特性,建立了柯西条件下时空白噪声驱动的分数阶偏微分方程的平均原理.首先,利用时空白噪声的性质和关于空间变量的分数阶微分算子的性质,证明了随机分数阶偏微分方程的解过程在均方意义下收敛到平均系统的解过程.最后,给出数值算例,验证平均原理的正确性. 展开更多
关键词 分数阶偏微分方程 时空白噪声 随机平均原理
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Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题的积分形式解
3
作者 史新杰 汪文帅 龙品红 《宁夏大学学报(自然科学版中英文)》 2025年第1期7-15,共9页
研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程Robin边值问题解的存在唯一性,并以积分形式给出了边值问题的解.在该Robin边值问题满足特定条件时,证明了解的存在唯一性,然后通过几个Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题数值解的算例... 研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程Robin边值问题解的存在唯一性,并以积分形式给出了边值问题的解.在该Robin边值问题满足特定条件时,证明了解的存在唯一性,然后通过几个Riemann-Liouville分数阶微分方程边值问题数值解的算例说明结论的有效性. 展开更多
关键词 积分解 分数阶微分方程 边值问题
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数值求解Bagley-Torvik分数阶微分方程的局部多项式光滑因子方法（英文）
4
作者 罗双华 王松 +1 位作者 张成毅 刘庆兵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第1期88-100,共13页
为了得到Bagley-Torvik分数阶微分方程的数值解,我们提出了局部多项式光滑因子(LPS)方法.首先,我们构建了LPS方法,重点强调了该方法的主要思想.然后,用该方法数值求解Bagley-Torvik分数阶微分方程.数值实验表明:该方法比Legendre运算矩... 为了得到Bagley-Torvik分数阶微分方程的数值解,我们提出了局部多项式光滑因子(LPS)方法.首先,我们构建了LPS方法,重点强调了该方法的主要思想.然后,用该方法数值求解Bagley-Torvik分数阶微分方程.数值实验表明:该方法比Legendre运算矩阵方法和伪谱方法更加有效更加精确. 展开更多
关键词 数值解 局部多项式光滑因子(LPS)方法 bagley-torvik分数微分方程
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非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性
5
作者 戴振祥 薛益民 彭钟琪 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期72-81,共10页
利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.
关键词 耦合分数阶微分方程组 边值问题 正解 不动点定理
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多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法
6
作者 李珊 刘婧 杜存萱 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期686-697,共12页
分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进... 分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。 展开更多
关键词 多阶分数阶时滞微分方程 双网格谱延迟校正法 误差分析
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Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性
7
作者 王奇 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第6期9-13,共5页
Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵... Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果. 展开更多
关键词 R-L分数阶中立型泛函微分方程 时滞 存在性 渐近稳定性 压缩映射原理
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带分布时滞分数阶微分方程正解的存在性
8
作者 赵玉萍 《江汉大学学报（自然科学版）》 2024年第6期23-28,共6页
利用Banach压缩映像原理及一些分析技巧,研究了一类具有分布时滞分数阶微分方程正解的存在性,得到了方程正解存在的充分条件,并通过举例验证了定理的有效性。
关键词 Banach压缩映像原理 正解 分数阶微分方程 分布时滞 Liouville导数
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自适应分数阶偏微分方程修正模型的能量泛函及Euler-Lagrange方程研究
9
作者 王晓霞 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第9期172-176,共5页
首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研... 首先对分数阶微分方程进行构建,结合全变分项,提出了修正的自适应分数阶偏微分方程模型。研究首先确定出分数阶偏分去噪模型的最优分数阶数,当分数阶次为1.8时,峰值信噪比和结构相似度达到33.12和0.874,均方根误差降低至5.62。然后将研究提出的模型与全变分模型、分数阶偏分去噪模型等在图像上进行对比实验,研究提出的模型在峰值信噪比、结构相似度上达到最高,分别为29.045与0.839,均方根误差为9.427,表明模型能够抑制阶梯效应,具有优越的去噪性能。 展开更多
关键词 自适应 分数阶 能量泛函 均方根误差 偏微分方程
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含p-Laplacian和参数的分数阶微分方程无穷点边值问题正解的唯一性
10
作者 王丽 《廊坊师范学院学报（自然科学版）》 2024年第3期14-20,29,共8页
研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^... 研究含参数和p-Laplacian的无穷点分数阶微分方程的边值问题。任意给定一个正参数λ时,方程存在唯一的正解,给出依赖于参数λ>0的正解的几个明确性质,即正解u_(λ)^(*)连续,关于λ严格递增,且limλ→+∞||u_(λ)^(*)||=+∞,limλ→0^(+)||u_(λ)^(*)||=0。具体分析依赖于算子方程A(x,x)=x和A(x,x)=λx的新理论,其中A是一个混合单调算子。最后给出一个具体例子作为所获结论的应用。 展开更多
关键词 存在唯一性 正解 分数阶微分方程 P-LAPLACIAN
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中立型Caputo分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性
11
作者 王奇 邓茜茜 +1 位作者 解晨曦 胡玉婷 《山东航空学院学报》 2024年第4期139-144,共6页
考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得... 考虑具有无穷时滞和多个Caputo分数阶导数的中立型分数阶泛函微分方程解的存在性和Hyers-Ulam稳定性。利用压缩映射原理及无穷时滞的相空间理论得到方程解的存在性,并利用分数阶微积分的广义Gronwal型不等式及分数阶积分算子的单调性得到解的Hyers-Ulam稳定性。 展开更多
关键词 Caputo分数阶泛函微分方程 压缩映射原理 GRONWALL不等式 HYERS-ULAM稳定性
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一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题
12
作者 黎宁静 何小飞 陈国平 《吉首大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第5期17-27,共11页
利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.
关键词 分数阶微分方程 Caputo-Katugampola型导数 耦合系统 不动点定理 Ulam-Hyers稳定性
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带脉冲的多时滞分数阶阻尼偏微分方程解的强迫振动性 被引量：1
13
作者 林文贤 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第2期33-41,共9页
利用微分不等式方法,在Robin和Dirichlet边界条件下,建立了带阻尼项的脉冲多时滞分数阶偏微分方程解的强迫振动性的一些充分条件,并举出一个实例验证了主要结果的有效性.
关键词 强迫振动性 分数阶偏微分方程 多时滞 脉冲
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一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解
14
作者 周乐 郝晓玲 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期225-231,共7页
对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。
关键词 分数阶微分方程 平方可积解 Weyl-Titchmarsh理论 Hilfer导数
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一类带阻尼项的分数阶微分方程的振动性质 被引量：1
15
作者 林文贤 黄肖慧 《南阳师范学院学报》 CAS 2024年第1期48-52,共5页
通过利用Riccati变换和不等式技巧,获得了一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动准则,推广和改进了最近文献的结果,并举例说明。
关键词 分数阶微分方程 振动准则 阻尼项
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分数次Chebyshev小波结合SA算法求解分数阶微分方程数值解 被引量：1
16
作者 许小勇 何通森 +1 位作者 楼钦艺 朱婷 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2024年第4期907-916,共10页
为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouv... 为了求解分数阶微分方程,提出了一种结合分数次第二类Chebyshev小波(FOCWs)配置法与模拟退火(SA)算法的有效数值方法。首先,构造了分数次的第二类Chebyshev小波函数,利用正则化的Beta函数,推导了分数次Chebyshev小波函数在Riemann-Liouville分数阶积分定义下的积分计算公式。其次,利用分数次小波函数及积分公式并结合配置法,将分数阶微分方程转化为线性或非线性代数方程,给出了算法的误差估计。由于分数次小波函数中涉及分数次参数α,解的结果依赖于参数α的选择,考虑使用SA算法寻找最优参数。最后,通过数值算例验证了该方法的可行性和有效性。 展开更多
关键词 分数次Chebyshev小波 分数阶微分方程 配置法 模拟退火算法
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一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性
17
作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页
本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多
关键词 Ulam稳定性 推广的Caputo分数阶导数 微分方程
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空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法的稳定性和收敛性
18
作者 王琦 刘子婷 《应用数学》 北大核心 2024年第1期159-170,共12页
本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.... 本文研究空间分数阶偏微分方程非标准有限差分方法数值解的相关问题.采用Grünwald-Letnikov公式和平移Grünwald-Letnikov公式分别对两个空间分数阶导数进行离散.再运用带有时间和空间步长的分母函数构造非标准有限差分方法.进而利用von Neumann分析方法对差分格式的稳定性和收敛性进行研究,获得了一些新的结果.数值例子验证了非标准有限差分方法用于求解空间分数阶偏微分方程的有效性. 展开更多
关键词 空间分数阶偏微分方程 非标准有限差分方法 稳定性 收敛性
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一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性
19
作者 朱佳硕 王立波 《北华大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期148-155,共8页
研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动... 研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。 展开更多
关键词 分数阶微分方程 SCHAUDER不动点定理 变指数勒贝格空间 Riemann-Liouville型导数
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Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊微分方程解的存在唯一性
20
作者 帕力旦·吾斯曼 顾海波 《新疆师范大学学报（自然科学版）》 2024年第4期53-61,共9页
文章研究了具有非局部条件的Hilfer-Katugampola型隐式分数阶模糊问题。通过使用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,给出了问题解的存在唯一性条件。
关键词 模糊微分方程 Hilfer-Katugampola分数阶导数 不动点定理 解的存在唯一性
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