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带有广义记忆核Caputo分数阶导数的一种新数值离散格式
1
作者 胡小兰 梁宗旗 《集美大学学报(自然科学版)》 2025年第1期88-94,共7页
本文主要研究了带有广义记忆核Caputo型分数阶导数的L_(1)差分格式。利用L_(1)线性插值和降阶法构造了带有广义记忆核α(1<α<2)阶Caputo型分数阶导数的离散格式,研究了其系数性质,并给出了其截断误差,收敛阶为O(τ^(3-α))。最后... 本文主要研究了带有广义记忆核Caputo型分数阶导数的L_(1)差分格式。利用L_(1)线性插值和降阶法构造了带有广义记忆核α(1<α<2)阶Caputo型分数阶导数的离散格式,研究了其系数性质,并给出了其截断误差,收敛阶为O(τ^(3-α))。最后,通过数值算例验证了该格式的有效性和数值精度。 展开更多
关键词 caputo分数阶导数 L_(1)插值 降阶法 收敛阶
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一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题
2
作者 孟鑫 国佳 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第2期237-242,共6页
考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.
关键词 caputo分数阶q-导数 分数阶q-差分方程 广义反周期边值问题 BANACH不动点定理
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一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性
3
作者 张玲玲 王森 +1 位作者 张孝锋 周先锋 《应用数学》 北大核心 2024年第3期847-855,共9页
本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和G... 本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用. 展开更多
关键词 Ulam稳定性 推广的caputo分数阶导数 微分方程
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Caputo导数意义下(2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确解
4
作者 陈进华 何星材 《长春师范大学学报》 2024年第12期1-8,共8页
在分数阶Caputo导数意义下,将(2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为ODE方程组.借助方程P′(ξ)=AP^(2)(ξ)+BP(ξ)+C的解得到(2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的24组精确解,这些解包括指数函数解、有... 在分数阶Caputo导数意义下,将(2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为ODE方程组.借助方程P′(ξ)=AP^(2)(ξ)+BP(ξ)+C的解得到(2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的24组精确解,这些解包括指数函数解、有理函数解和三角函数解. 展开更多
关键词 (2+1)-维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组 精确解 caputo导数 辅助方程
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基于Caputo分数阶导数的含时滞的非保守系统动力学的Noether对称性 被引量：13
5
作者 金世欣 张毅 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第5期49-55,61,共8页
提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称... 提出并研究基于Caputo分数阶导数的含时滞的力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了含时滞的非保守系统的分数阶运动微分方程;根据系统的含时滞的分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的泛函不变性,给出了含时滞的分数阶Noether对称变换,Noether准对称变换以及Noether广义准对称变换的定义判据;研究了含时滞的分数阶Noether对称性与守恒量之间的联系,并举例说明结果的应用。 展开更多
关键词 非保守系统 时滞 caputo分数阶导数 NOETHER对称性 守恒量
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分数阶Birkhoff系统基于Caputo导数的Noether对称性与守恒量 被引量：6
6
作者 周燕 张毅 《动力学与控制学报》 2015年第6期410-417,共8页
在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和... 在Caputo分数阶导数下研究分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量.首先,定义Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff作用量,建立分数阶Birkhoff方程及其相应的横截性条件;其次,基于Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,分别在时间不变和时间变化的无限小变换下,给出了不变性条件.基于Frederico和Torres的分数阶守恒量概念,建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,揭示了分数阶Noether对称性与分数阶守恒量之间的内在联系. 展开更多
关键词 分数阶Birkhoff系统 分数阶Noether对称性 分数阶守恒量 分数阶Pfaff作用量 caputo分数阶导数
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Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的准对称性与分数阶Noether定理 被引量：9
7
作者 张毅 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2017年第3期693-702,共10页
应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,... 应用分数阶模型可以更准确地描述和研究复杂系统的动力学行为和物理过程,同时Birkhoff力学是Hamilton力学的推广,因此研究分数阶Birkhoff系统动力学具有重要意义.分数阶Noether定理揭示了Noether对称变换与分数阶守恒量之间的内在联系,但是当变换拓展为Noether准对称变换时,该定理的推广遇到了很大的困难.本文基于时间重新参数化方法提出并研究Caputo导数下分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量.首先,将时间重新参数化方法应用于经典Birkhoff系统的Noether准对称性与守恒量研究,建立了相应的Noether定理;其次,基于分数阶Pfaff作用量分别在时间不变的和一般单参数无限小变换群下的不变性给出分数阶Birkhoff系统的Noether准对称变换的定义和判据,基于Frederico和Torres提出的分数阶守恒量定义,利用时间重新参数化方法建立了分数阶Birkhoff系统的Noether定理,从而揭示了分数阶Birkhoff系统的Noether准对称性与分数阶守恒量之间的内在联系.分数阶Birkhoff系统的Noether对称性定理和经典Birkhoff系统的Noether定理是其特例.最后以分数阶Hojman-Urrutia问题为例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分数阶Birkho 系统 Noether准对称性 Frederico-Torres分数阶守恒量 caputo导数
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
8
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 caputo分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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Caputo分数阶导数的稳定数值逼近 被引量：3
9
作者 傅鹏 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期117-119,共3页
给出了一种新的、简单方便的正则化方法,得到了很强的收敛性估计,且数值例子验证了理论结果的正确性.
关键词 数值分数阶微分 caputo分数阶导数 不适定问题 正则化 误差估计
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基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文） 被引量：2
10
作者 张毅 《苏州科技学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期1-9,共9页
由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正... 由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。 展开更多
关键词 分数阶力学系统 分数阶Hamilton原理 分数阶Hamilton正则方程 分数阶正则变换 caputo分数阶导数
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一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数边值问题解的存在性 被引量：1
11
作者 李小平 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2022年第3期507-513,共7页
利用不动点定理和分析技术,讨论一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数的边值问题解的存在性,得到了该问题1个或3个非负解的存在性结果,并给出实例说明所得结果的正确性.
关键词 P-LAPLACE算子 边值问题 caputo分数阶导数 不动点定理
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具有Caputo导数的分数阶微分方程比较定理的推广 被引量：1
12
作者 古传运 郑凤霞 《西昌学院学报（自然科学版）》 2013年第3期18-22,共5页
考虑到现有的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围是(0,1),此条件限制了它的适用范围。因此将具有Caputo导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围推广到(n-1,n),n∈Z+,从而得到具有Caputo导数的分数阶微分方程解自身... 考虑到现有的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围是(0,1),此条件限制了它的适用范围。因此将具有Caputo导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围推广到(n-1,n),n∈Z+,从而得到具有Caputo导数的分数阶微分方程解自身大小的比较定理。 展开更多
关键词 caputo导数 分数阶微分方程 比较定理 推广
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基于Caputo导数的分数阶Pfaff-Birkhoff原理和Birkhoff方程（英文）
13
作者 周燕 张毅 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2014年第2期153-157,共5页
研究了在Caputo分数阶导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题.首先给出了Caputo分数阶导数的定义,以及相应的分部积分公式和交换关系,其次建立了分数阶Pfaff-Birkhoff原理和分数阶Birkhoff方程,最后举例说明结果的应用.
关键词 SY数阶胁mBirkhoff原理 分数阶Birkhoff方程 caputo分数阶导数 横截性条件
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天蓝遏蓝菜根系对镉离子吸收的分数阶模型
14
作者 林明芳 王玥 欧忠辉 《青岛农业大学学报(自然科学版)》 2025年第1期72-78,共7页
为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散... 为模拟非均匀、多孔介质中镉离子(Cd^(2+))的扩散模式,在天蓝遏蓝菜(Noccaea caerulescens)根系吸收自由Cd^(2+)的对流扩散模型基础上,提出时空分数阶模型,用来模拟3种土壤Phytorem、Pierrelaye和M6中天蓝遏蓝菜根系附近的Cd^(2+)扩散模式。结果表明:与Pierrelaye和M6相比,Phytorem的缓冲力小,Cd^(2+)的异常扩散现象出现得较早。分别在Phytorem中模拟60 d、在Pierrelaye和M6中各模拟600 d发现:当时间分数阶α和空间分数阶β满足α/(β+1)>0.5时,Cd^(2+)呈现超扩散;当α/(β+1)<0.5时,Cd^(2+)呈现亚扩散。α和β的敏感性分析表明,β取值不同时,Cd^(2+)浓度曲线会相交:在相交位置附近,β对Cd^(2+)的异常扩散贡献率随距离的增大先减小后增大;在远离相交位置处,3种土壤均有较高的α、β贡献率且两者相近。在Phytorem中模拟60 d,α对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率比β高1个量级;在Pierrelaye和M6中模拟200 d,α和β对Cd^(2+)异常扩散总体贡献率相近。对时空分数阶模型的数值模拟可有效地反映土壤的复杂系统特征和重金属的扩散机制。 展开更多
关键词 天蓝遏蓝菜根系 镉离子吸收 Riemann-Liouville分数阶导数 caputo分数阶导数 双因素方差分析
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Caputo 导数的一个新的高阶离散方法
15
作者 杨爽 周晗 《河北工业大学学报》 CAS 2024年第6期86-91,100,共7页
对分数阶测试方程提出了一个新的离散格式。该格式是基于L1-2方法以及BDF3方法建立的,使得对奇异的源项f能达到3-α阶。本文详细地进行了误差分析,给出相应的数值例子计算该格式的误差并验证收敛阶。
关键词 分数阶测试方程 caputo分数阶导数 L1-2方法 BDF3方法 收敛阶
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Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性定理 被引量：2
16
作者 刘艳东 张毅 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期374-379,共6页
为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Freder... 为了探究分数阶模型下非保守动力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,该文提出并研究Caputo导数下分数阶Hamilton系统的Noether准对称性与分数阶守恒量问题。建立分数阶模型下Hamilton系统的Noether准对称性的定义和判据。基于Frederico-Torres分数阶守恒量概念,利用重新参数化方法导出Noether准对称性定理。以某分数阶Hamilton系统为例,给出该系统的准对称性及其相应的分数阶守恒量。该文研究方法和结果具有普遍性,可进一步推广到非完整非保守动力学系统等。 展开更多
关键词 caputo导数 分数阶Hamilton系统 Noether准对称性 非保守动力学系统 分数阶守恒量
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基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性 被引量：1
17
作者 何胜鑫 朱建青 张毅 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第3期353-357,共5页
提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对... 提出并研究了基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton系统的Noether对称性与守恒量.首先,由Hamilton原理导出了分数阶Hamilton正则方程;其次,依据分数阶Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性,定义了系统的Noether对称变换和Noether准对称变换;最后,给出了分数阶Hamilton系统的Noether定理.文末,举例说明结果的应用. 展开更多
关键词 分数阶Hamilton系统 caputo导数 NOETHER对称性 守恒量
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具有Caputo导数的分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性 被引量：1
18
作者 吴桐 张志信 蒋威 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期202-208,共7页
本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微... 本文通过构建新的Lyapunov泛函,并利用Caputo导数的相关性质以及广义的Gronwall不等式研究了同时带有扰动和脉冲因素的分数阶退化线性系统在Caputo导数意义下的有限时间稳定性问题.在此基础上给出了在没有扰动的情形下分数阶退化脉冲微分系统的有限时间稳定性的判据,所获得的结果推广了相关文献的结论.最后针对不同的情况给出具体数值例子验证了定理条件的有效性. 展开更多
关键词 分数阶 caputo导数 退化 脉冲 有限时间稳定性
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基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理 被引量：2
19
作者 周颖 张毅 《云南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2019年第5期953-959,共7页
研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系... 研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用. 展开更多
关键词 分数阶广义Birkhoff系统 NOETHER对称性 分数阶守恒量 caputo导数
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α阶右侧Caputo分数阶导数的高阶插值逼近 被引量：1
20
作者 闫羽媛 梁宗旗 《集美大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第4期365-373,共9页
对α阶(1<α<2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式。为了进一步改善L2-1方法在区间[t N-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt 4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得... 对α阶(1<α<2)右侧Caputo分数阶导数引入新变量以降低函数阶数,采用L2-1插值方法,得到了高阶插值格式。为了进一步改善L2-1方法在区间[t N-1,b]上由L1插值带来的非一致O(Δt 4-α)阶精度,增加约束条件,使整体区间均利用L2插值得到一致的O(Δt 4-α)精度的高阶插值格式,并分别证明了二者的截断误差。 展开更多
关键词 caputo分数阶导数 L2-1插值 L 2插值 收敛阶
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