第二类Volterra型积分方程的Chebyshev-Legendre谱配置方法 被引量：3

1

作者 吴华 徐玲芳 《应用数学与计算数学学报》 2014年第2期175-188,共14页

提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而... 提出了一种新的求解第二类线性Volterra型积分方程的Chebyshev谱配置方法.该方法分别对方程中积分部分的核函数和未知函数在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上进行插值,通过Chebyshev-Legendre变换,把插值多项式表示成Legendre级数形式,从而将积分转换为内积的形式,再利用Legendre多项式的正交性进行计算.利用Chebyshev插值算子在不带权范数意义下的逼近结果,对该方法在理论上给出了L∞范数意义下的误差估计,并通过数值算例验证了算法的有效性和理论分析的正确性. 展开更多

关键词 第二类Volterra型积分方程 chebyshev-legendre谱配置方法 收敛性分析

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Burgers方程初边值问题的Laguerre函数谱配置方法

2

作者 张银柯 张雅津 《南阳师范学院学报》 CAS 2025年第1期30-34,共5页

以Laguerre-Gauss节点为配置点,用谱配置方法求解具有初边值的Burgers方程的数值解,并在时间方向运用Crank-Nicolson格式离散,给出算法格式,通过数值运算表明算法格式的有效性和高精度。

关键词 BURGERS方程 Laguerre多项式 谱配置方法 CRANK-NICOLSON格式

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Chebyshev-Legendre拟谱方法解非经典抛物型方程 被引量：2

3

作者 赵廷刚 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2006年第2期147-149,共3页

利用Chebyshev-Legendre拟谱方法数值求解了一类非经典抛物型方程,同时利用罚方法处理边界条件,得到了精度更高的数值结果.

关键词 非经典抛物型方程 拟谱方法 chebyshev-legendre 罚方法

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Klein-Gordon方程混合问题的Chebyshev谱配置方法

4

作者 万广霞 刘治军 《南阳师范学院学报》 CAS 2024年第5期36-41,共6页

针对有界域上的非线性Klein-Gordon方程,构造了时空全离散的Chebyshev谱配置格式,也就是在空间和时间方向上均以Chebyshev-Gauss-Lobatto节点作为配置点,将其转化为非线性方程组,利用不动点迭代方法来进行求解。数值实验结果表明了该方... 针对有界域上的非线性Klein-Gordon方程,构造了时空全离散的Chebyshev谱配置格式,也就是在空间和时间方向上均以Chebyshev-Gauss-Lobatto节点作为配置点,将其转化为非线性方程组,利用不动点迭代方法来进行求解。数值实验结果表明了该方法的有效性和谱精度。 展开更多

关键词 KLEIN-GORDON方程 混合问题 Chebyshev时空谱配置方法

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Burgers-Fisher方程初边值问题的Chebyshev-Legendre谱方法

5

作者 郭金珠 吕淑娟 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第4期421-428,561,共8页

用Chebyshev-Legendre谱方法对Burgers-Fisher方程的初边值问题构造全离散线性逼近格式,通过直接对近似解与精确解之间的误差估计,证明离散格式的收敛性,得到在L2范数和H1范数意义下误差的最优阶估计。数值算例验证了算法的有效性和结... 用Chebyshev-Legendre谱方法对Burgers-Fisher方程的初边值问题构造全离散线性逼近格式,通过直接对近似解与精确解之间的误差估计,证明离散格式的收敛性,得到在L2范数和H1范数意义下误差的最优阶估计。数值算例验证了算法的有效性和结果的正确性。 展开更多

关键词 BURGERS-FISHER方程 chebyshev-legendre谱方法 全离散格式 收敛性

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配置点谱方法求解推进剂供应管路瞬变流动 被引量：4

6

作者 陈宏玉 刘红军 刘上 《火箭推进》 CAS 2013年第4期24-29,共6页

基于一维管道瞬变流理论和数值谱方法,给出了求解推进剂供应系统管路内液体瞬变流控制方程的Chebvshev配置点谱方法,通过将"超谱粘性项"引入控制方程,有效地消除了由于解的间断或大梯度变化引起的数值振荡。以一段两端分别连... 基于一维管道瞬变流理论和数值谱方法,给出了求解推进剂供应系统管路内液体瞬变流控制方程的Chebvshev配置点谱方法,通过将"超谱粘性项"引入控制方程,有效地消除了由于解的间断或大梯度变化引起的数值振荡。以一段两端分别连接贮箱和阀门的等截面圆直管为例,利用该方法对阀门关闭后管道内水击现象进行了计算,给出了相应的水击压力仿真结果,并分别与采用特征线法和有限元法求解的结果进行了分析比较,论证了Chebyshev配置点谱方法求解推进剂供应管路内流体瞬变流的可行性。 展开更多

关键词 液体火箭发动机 推进剂输送 配置点谱方法 数值模拟

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极坐标与圆柱坐标下Fourier-Chebyshev配置点谱方法泊松方程求解器 被引量：4

7

作者 李本文 于洋 赫冀成 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期241-245,共5页

采用矩阵相乘的Fourier-Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程.通常,在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题.为了避免这个问题,分别采用两种方法开发了泊松方程求解器.一种方法是采用Gauss-R... 采用矩阵相乘的Fourier-Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程.通常,在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题.为了避免这个问题,分别采用两种方法开发了泊松方程求解器.一种方法是采用Gauss-Radau配置点,从而排除中心点r=0;另一种方法是采用区域转换将半径方向计算域[0,1]转换成[-1,1],采用Gauss-Lobatto配置点,当节点数取奇数时同样避开了中心点r=0.这两种方法均避免了中心处的奇点,且不需构造额外的极条件.针对二维、三维的不同算例进行了比较和验证计算.计算结果证明两个求解器都具有直接、快速、高精度的特性. 展开更多

关键词 计算流体力学 极条件 奇点 极坐标 圆柱坐标 Fourier-Chebyshev配置点谱方法 泊松方程

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求解非线性时间分数阶Klein-Gordon方程的谱配置方法 被引量：2

8

作者 周琴 杨银 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第2期286-292,共7页

用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采... 用Jacobi谱配置方法,数值求解一类非线性时间分数阶导数为Caputo导数的KleinGordon方程.先用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶积分的关系,将分数阶Klein-Gordon方程转化为在时间上带奇异核的积分微分方程,再在时间和空间上采用Jacobi谱配置法,并用高斯积分公式逼近积分项,使方程在配置点上成立,从而求得其数值解.数值算例结果表明,该方法所得数值解很好地逼近了精确解. 展开更多

关键词 CAPUTO分数阶导数 时间分数阶Klein-Gordon方程 谱配置方法

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一类线性奇异边值问题的谱配置方法 被引量：6

9

作者 王天军 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第6期75-78,8,共4页

对一类具有正则奇点的线性常微分方程奇异边值问题进行了正则化处理,利用Jacobi-Gauss-Lobatto节点为配置点,用谱配置方法求其数值解,逼近问题的正确解。给出算法格式和相应的数值试验结果,证明所提算法格式的有效性和高精度。所用方法... 对一类具有正则奇点的线性常微分方程奇异边值问题进行了正则化处理,利用Jacobi-Gauss-Lobatto节点为配置点,用谱配置方法求其数值解,逼近问题的正确解。给出算法格式和相应的数值试验结果,证明所提算法格式的有效性和高精度。所用方法可用于求解奇点阶数为任意正数的正则奇点的情况。 展开更多

关键词 常微分方程 奇异边值问题 谱配置方法 Jacobi-Gauss-Lobatto节点

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非线性Fokker-Planck方程的Hermite谱配置方法 被引量：1

10

作者 王天军 杨森 《安徽工业大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期381-384,共4页

以Hermite-Gauss节点为配置点,用谱配置方法求数值解,逼近无界区域上的非线性Fokker-Planck方程初值问题的理论解。给出算法格式,数值运算表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法尤其适合于非线性问题,也可用于求解无界区域上非线... 以Hermite-Gauss节点为配置点,用谱配置方法求数值解,逼近无界区域上的非线性Fokker-Planck方程初值问题的理论解。给出算法格式,数值运算表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法尤其适合于非线性问题,也可用于求解无界区域上非线性常微分方程定解问题。 展开更多

关键词 非线性Fokker-Planck方程 初值问题 谱配置方法 Hermite-Gauss节点

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Chebyshev配置点谱方法直接求解离散坐标辐射传递方程 被引量：1

11

作者 李本文 张文玲 《化工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期296-301,共6页

针对三维长方形炉内具有吸收-发射介质的辐射换热,基于Chebyshev配置点谱方法和Schur分解开发了直接求解辐射离散坐标方程的求解器。针对离散后所得到的三维矩阵方程,分别用两种方法进行求解,一种是用张量积将三维转变成二维然后直接用S... 针对三维长方形炉内具有吸收-发射介质的辐射换热,基于Chebyshev配置点谱方法和Schur分解开发了直接求解辐射离散坐标方程的求解器。针对离散后所得到的三维矩阵方程,分别用两种方法进行求解,一种是用张量积将三维转变成二维然后直接用Schur分解求解;另一种是自行开发三维Schur分解直接求解。数值实验表明,在相同的输入参数下,新求解器具有很好的精度,尤其相比于标准离散坐标法,新求解器能节省大量计算时间。特别是基于三维Schur分解的直接求解器,在相同的输入参数下,计算时间只有标准离散坐标法的10%～1%。 展开更多

关键词 辐射换热 离散坐标法 Chebyshev配置点谱方法 SCHUR分解

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非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置方法 被引量：1

12

作者 孙涛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期465-470,共6页

构造非线性Klein-Gordon方程的广义Jacobi谱配置格式,并给出相应收敛性分析.文中的方法和技巧为设计和分析各类线性与非线性偏微分方程的谱配置格式提供了有效的框架.

关键词 非线性KLEIN-GORDON方程 广义Jacobi谱配置方法 收敛性分析

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改进的配置点谱方法直接求解平行平板间的辐射传热

13

作者 孙亚松 李本文 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第7期977-981,共5页

采用一种基于改进契贝谢夫配置点谱方法直接求解在吸收、发射和各向异性散射灰体参与性介质内的一维平行平板内的辐射传递方程.选取两个经典算例对改进的契贝谢夫配置点谱方法求解平行平板间的辐射传递问题的性能进行检验.通过改进的契... 采用一种基于改进契贝谢夫配置点谱方法直接求解在吸收、发射和各向异性散射灰体参与性介质内的一维平行平板内的辐射传递方程.选取两个经典算例对改进的契贝谢夫配置点谱方法求解平行平板间的辐射传递问题的性能进行检验.通过改进的契贝谢夫配置点谱方法获得的辐射强度和辐射热流,并将计算结果与解析解和文献中采用最小二乘法获得的计算结果相比较.结果表明,采用改进的契贝谢夫配置点谱方法求解平行平板间的辐射换热问题是准确。 展开更多

关键词 辐射传热 配置点谱方法 离散坐标方法 契贝谢夫多项式 直接求解

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谱配置点法和Lobatto ⅢA方法求解一维热传导方程

14

作者 王佩臣 宋玉琦 +2 位作者 郭巧栋 张可为 田国华 《黑龙江工程学院学报》 CAS 2013年第2期75-77,共3页

提出一个求解一维热传导方程的新方法。使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用六阶A稳定Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组。首先采用谱配置点法对一维热传导方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用Lobat... 提出一个求解一维热传导方程的新方法。使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用六阶A稳定Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组。首先采用谱配置点法对一维热传导方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用Lobatto ⅢA方法求解常微分方程组。对数值解和精确解比较,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。 展开更多

关键词 热传导方程 谱配置点法 LobattoⅢA方法 高精度

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配置点谱方法-人工压缩法(SCM-ACM)求解同心圆筒内流体流动 被引量：1

15

作者 刘宇浩 周家秀 +3 位作者 王露宁 崔苗 林欢 张敬奎 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第3期326-331,共6页

发展了配置点谱方法SCM(Spectral collocation method)和人工压缩法ACM(Artificial compressibility method)相结合的SCM-ACM数值方法,计算了柱坐标系下稳态不可压缩流动N-S方程组。选取典型的同心圆筒间旋转流动Taylor-Couette流作为... 发展了配置点谱方法SCM(Spectral collocation method)和人工压缩法ACM(Artificial compressibility method)相结合的SCM-ACM数值方法,计算了柱坐标系下稳态不可压缩流动N-S方程组。选取典型的同心圆筒间旋转流动Taylor-Couette流作为测试对象,首先,采用人工压缩法获得人工压缩格式的非稳态可压缩流动控制方程;再将控制方程中的空间偏微分项用配置点谱方法进行离散,得到矩阵形式的代数方程;编写了SCM-ACM求解不可压缩流动问题的程序;最后,通过与公开发表的Taylor-Couette流的计算结果对比,验证了求解程序的有效性。结果证明,本文发展的SCM-ACM数值方法能够用于求解圆筒内不可压缩流体流动问题,该方法既保留了谱方法指数收敛的特性,也具有ACM形式简单和易于实施的特点。本文发展的SCM-ACM数值方法为求解柱坐标下不可压缩流体流动问题提供了一种新的选择。 展开更多

关键词 配置点谱方法 人工压缩法 SCM-ACM 柱坐标系统 不可压缩流动 Taylor-Couette流

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Legendre配置谱方法求解Bose-Einstein凝聚态的基态解 被引量：1

16

作者 刘文杰 王汉权 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2023年第6期719-730,共12页

近年来,有关Bose-Einstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将Bose-Einstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置... 近年来,有关Bose-Einstein凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.该文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将Bose-Einstein凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该泛函时,尝试使用Legendre配置谱方法离散该能量泛函的一维和二维情形.其次,对该能量泛函极小值问题进行了数值模拟.最后,通过分析实验数据结果和图像得出,针对非旋转的Bose-Einstein凝聚态的基态解问题可以使用Legendre配置谱方法来求解,且数值结果的误差较小. 展开更多

关键词 Bose-Einstein凝聚态 Legendre配置谱方法 数值计算

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Kortewego-de Vries方程的Hermite函数谱配置方法 被引量：1

17

作者 李冰冰 王天军 《应用数学进展》 2019年第4期631-637,共8页

以Hermite-Gauss节点为配置点,用带松弛因子的Hermite函数谱配置方法求数值解,逼近无界区域上的Kortewego-de Vries方程Cauchy问题的理论解,给出算法格式和相应的数值结果,表明所提算法格式的有效性和高精度。适当地选择松弛因子,使得... 以Hermite-Gauss节点为配置点,用带松弛因子的Hermite函数谱配置方法求数值解,逼近无界区域上的Kortewego-de Vries方程Cauchy问题的理论解,给出算法格式和相应的数值结果,表明所提算法格式的有效性和高精度。适当地选择松弛因子,使得数值解更好地匹配理论解的渐进行为,所给算法尤其适合于非线性问题。 展开更多

关键词 Kortewego-de VRIES方程 初值问题 Hermite函数谱配置方法 Hermite-Gauss节点

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配置点谱方法-人工压缩法(SCM-ACM)求解不可压缩流体流动

18

作者 牟永强 郝建超 +2 位作者 张敬奎 董华 林欢 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期304-309,共6页

开发了配置点谱方法SCM(spectral collocation method)与人工压缩法ACM(artificial compressibility method)相结合的方法 SCM-ACM,用于求解不可压缩粘性流动问题。选取典型的方腔顶盖驱动流为研究测试对象,首先建立人工压缩格式的控制... 开发了配置点谱方法SCM(spectral collocation method)与人工压缩法ACM(artificial compressibility method)相结合的方法 SCM-ACM,用于求解不可压缩粘性流动问题。选取典型的方腔顶盖驱动流为研究测试对象,首先建立人工压缩格式的控制方程,其次采用SCM离散控制方程的空间偏微分项,推导出矩阵形式的代数方程,最后测试了SCM-ACM代码的有效性。结果显示,SCM-ACM能够有效求解不可压缩流动问题,并继承了谱方法的指数收敛特性,且具有ACM求解过程简单及易于实施的特点。 展开更多

关键词 SCM-ACM 配置点谱方法 人工压缩法 顶盖驱动流 不可压缩流动

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基于Chebyshev配置点谱方法的多孔介质平板通道内的流体流动数值模拟

19

作者 李斌 李本文 +1 位作者 陈元元 许学成 《武汉科技大学学报》 CAS 北大核心 2020年第4期305-312,共8页

本文基于Chebyshev配置点谱方法,利用数值模拟研究了多孔介质平板通道内的流体流动问题。针对动量方程的离散,空间上采用Chebyshev配置点谱方法,时间上采用准隐式格式离散,结合改进的投影算法(IPS)将速度和压力的计算解耦为一系列椭圆方... 本文基于Chebyshev配置点谱方法,利用数值模拟研究了多孔介质平板通道内的流体流动问题。针对动量方程的离散,空间上采用Chebyshev配置点谱方法,时间上采用准隐式格式离散,结合改进的投影算法(IPS)将速度和压力的计算解耦为一系列椭圆方程(泊松方程或亥姆霍兹方程),转换椭圆方程为矩阵方程形式后利用二步求解法求解矩阵方程。通过MATLAB编程实现对多孔介质平板通道内的流体流动问题的数值模拟并验证了程序的准确性。在此基础上,讨论了达西数(Da),雷诺数(Re)以及孔隙率(ε)对多孔介质平板通道内流体的速度分布、边界层厚度及入口长度的影响。 展开更多

关键词 多孔介质 平板通道 Chebyshev配置点谱方法 IPS 流动特性 数值模拟

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半无界奇异边值问题Laguerre谱配置方法

20

作者 张琼 周绮娴 曹向阳 《南阳师范学院学报》 CAS 2014年第12期4-7,共4页

以Laguerre-Gauss-Radau节点为配置点,利用广义Laguerre谱配置方法求数值解,逼近半无界常微分方程奇异边值问题的正确解.给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度.这里所用方法也可用于求解其他奇异问题.

关键词 常微分方程 奇异边值问题 半无界区间 广义Laguerre谱配置方法 Laguerre-Gauss-Radau节点

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