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李三系与Laurent多项式代数F[t,t^(-1)]
1
作者 史毅茜 孟道骥 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第5期651-658,共8页
本文通过讨论Laurent多项式代数及其导子代数的对合自同构确定了一类具体的无限维单李三系, 并且提供了一种利用Novikov代数上自然的李代数结构来构造李三系的方法.
关键词 李三系 代数 laurent多项式代数
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基于Lobatto方法和Legendre多项式的PINN求解微分代数方程
2
作者 赖帅 唐卷 +1 位作者 梁锟 陈佳盛 《计算机应用》 北大核心 2025年第3期911-919,共9页
当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神... 当前求解微分代数方程(DAE)的神经网络方法基本都采用数据驱动策略,需要大量的数据集,因此存在对神经网络的结构和参数选择敏感、求解结果精度低、稳定性差等问题。针对这些问题,提出一种基于Lobatto方法和Legendre多项式的物理信息神经网络(LL-PINN)。首先,基于离散型物理信息神经网络(PINN)的计算框架,结合LobattoⅢA方法求解DAE高精度和高稳定性的优点,将DAE的物理信息嵌入LobattoⅢA时间迭代格式中,并使用PINN对该时间迭代进行近似数值求解;其次,采用单隐藏层的神经网络结构,利用勒让德多项式展开项的逼近能力,应用这些多项式作为激活函数来简化网络模型调整的过程;最后,采用时间区域分解方案构建网络模型,即对每个等分的子时间区域依次使用一个微分神经网络和一个代数神经网络,从而实现DAE的高精度连续时间预测。数值算例结果表明,基于勒让德多项式和4阶的Lobatto方法的LL-PINN实现了对DAE的高精度求解。与函数连接理论(TFC)试验解模型和PINN模型相比,LL-PINN的微分变量和代数变量的预测解与精确解的绝对误差显著降低,精度提高了一个或两个量级。因此,所提求解模型对求解DAE问题具有较好的计算精度,可为解决具有挑战性的偏DAE提供可行的解决方案。 展开更多
关键词 微分代数方程 物理信息神经网络 LobattoⅢA方法 勒让德多项式 时间区域分解
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Laurent多项式环的导子李代数的一个直和的模的导子
3
作者 姜景连 《武夷学院学报》 2011年第5期1-3,共3页
记DerA为Laurent多项式环A的导子李代数,本文讨论直和A⊕DerA到其Larsson模Fa(V(λ,b))的导子。
关键词 laurent多项式 代数 导子 直和
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Laurent多项式代数C[x_1^(±1),x_2^(±1)]上的李三系
4
作者 李昭 曾波 曹佑安 《数学学报(中文版)》 SCIE CSCD 北大核心 2012年第5期811-816,共6页
设A为交换变元x_1,x_2的罗朗多项式代数,记A的导子代数Der A为M.本文确定了A,M的对合自同构.利用M的对合自同构给出了一类无限维单李三系,并且通过讨论M的自同构与对合自同构的关系,确定这些单李三系的自同构.
关键词 罗朗多项式代数 李三系 自同构
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常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上的像
5
作者 罗英语 赵浩良 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期261-264,313,共5页
定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑,给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。
关键词 多项式 多重线性多项式 严格上三角矩阵代数 Zariski拓扑
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高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造 被引量:9
6
作者 梁学章 张明 +1 位作者 张洁琳 崔利宏 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期309-317,共9页
研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利... 研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件. 展开更多
关键词 多项式空间的维数 代数流形上的Lagrange插值 Lagrange插值适定结点组
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平面代数曲线的二元多项式插值问题 被引量:5
7
作者 崔利宏 杨一浓 王晓婉 《辽宁师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第3期318-322,共5页
对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究... 对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据. 展开更多
关键词 适定结点组 代数曲线 H-基 二元多项式插值
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多项式代数方程根的完全分类及其应用 被引量:5
8
作者 杨翠红 朱思铭 梁肇军 《中山大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期5-8,共4页
用Mathematica实现杨路、张景中等提出的关于多项式代数方程根的完全分类的算法 ,并介绍了其在代数及常微分方程中的应用。
关键词 多项式代数方程 判别系统 常微分方程
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最小二乘法中代数多项式曲线拟合的分析及实现 被引量:37
9
作者 张永涛 贾延明 《计算机与数字工程》 2017年第4期637-639,654,共4页
最小二乘法是广泛使用的数据分析方法,它通过一组实验数据,按残差平方和最小准则,寻求一个解析函数,从而描述几个变量之间的关系。论文介绍了求解最小二乘法中代数多项式曲线拟合的数学关系,并给出了通用的C语言程序被调用函数。
关键词 最小二乘法 代数多项式 曲线拟合 C程序
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基于代数神经网络的分圆多项式判定及学习算法 被引量:3
10
作者 周永权 马武瑜 《系统工程与电子技术》 EI CSCD 2000年第5期79-82,共4页
首先对MP神经元进行推广 ,给出了一元多项式代数神经元、一元多项式代数神经网络 ,设计出一类用于一元多项式二元运算的神经元模型 ,它是单输入单输出的 3层多项式神经网络 ,给出了两种用于判定一多项式为分圆多项式的神经网络模型及学... 首先对MP神经元进行推广 ,给出了一元多项式代数神经元、一元多项式代数神经网络 ,设计出一类用于一元多项式二元运算的神经元模型 ,它是单输入单输出的 3层多项式神经网络 ,给出了两种用于判定一多项式为分圆多项式的神经网络模型及学习算法 ,把判定一多项式为分圆多项式转化成线性方程组求解问题 ,通过算例说明了该方法的有效性。 展开更多
关键词 代数神经网络 分圆多项式判定 学习算法
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多项式代数与半群代数中Groebner-基的关系 被引量:6
11
作者 刘卫江 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2002年第4期464-468,共5页
本文讨论了多项式代数的理想的Groebner-基与半群代数中Groebner-基的关系,并得到一个转换定理.
关键词 多项式代数 半群代数 Groebner-基
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基于代数神经网络的多元多项式近似因式分解模型及学习算法 被引量:14
12
作者 周永权 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 1999年第6期668-674,共7页
文中从首一无平方多项式F(x,y)有根x=φi(y)(i=1,2,…,degx(F)),其中φi(y)=Ci,0+Ci,1y+Ci,2y2+…,入手,设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型,它们分别是双... 文中从首一无平方多项式F(x,y)有根x=φi(y)(i=1,2,…,degx(F)),其中φi(y)=Ci,0+Ci,1y+Ci,2y2+…,入手,设计了一类二元多项式求根及近似因式分解的神经网络模型,它们分别是双输入单输出4层前向网络与单输入多输出3层前向网络,给出了神经网络学习算法,这种学习算法在p-adic意义下,通过选定隐层与输出层的待求权值Ci,j完成学习,可确定出其不可约因式及不可约因式个数r,通过算例表明,该算法十分有效. 展开更多
关键词 因式分解 代数神经网络 多元多项式
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基于代数和三角多项式加权的二次混合样条曲线 被引量:1
13
作者 谢进 檀结庆 李声锋 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期512-518,共7页
利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整... 利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段非常方便灵活地在代数多项式、三角多项式之间转换.不需要用重节点或解方程组方法,而只要令某个或某些权参数取-3.659 79,曲线就能接插值于控制点或控制边. 展开更多
关键词 代数三角多项式 权参数 整体与局部调控 插值 混合曲线段
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可解多项式代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系 被引量:1
14
作者 马盈仓 李骏 《甘肃工业大学学报》 CAS 北大核心 2003年第3期129-132,共4页
针对可解多项式代数A,证明了它在阶滤子下两种分次代数grC(A)与 A均为可解多项式代数.应用Groeb ner基理论,给出了其左理想L和grC(L)与 L的Groebner基的转换.
关键词 可解多项式代数 阶滤子 分次代数 GROEBNER基 左理想 交换代数 整环
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基于代数神经网络的含参多元多项式近似因式分解模型 被引量:3
15
作者 周永权 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2000年第3期58-63,共6页
从首一无平方多项式F(x,y,t)有根x=Фi(y,t)i=1,2,…,degx(F),其中,Ф(y,t)=Ci,0(t)+Ci,1(t)y+Ci,2(t)y2十……,入手,设计出一类含参二元多项式求根的神经网络模型和多项式近似因式分解的神经网络模型,为研究其神经网... 从首一无平方多项式F(x,y,t)有根x=Фi(y,t)i=1,2,…,degx(F),其中,Ф(y,t)=Ci,0(t)+Ci,1(t)y+Ci,2(t)y2十……,入手,设计出一类含参二元多项式求根的神经网络模型和多项式近似因式分解的神经网络模型,为研究其神经网络学习算法,给出基于代数神经网络的含参多元多项式近似团式分解的基本理论。探讨基于代数神经网络的二元多项式的近似因式分解算法,提出一种新的确定误差代价函数的学习方法,相比梯度下降学习法,不存在局部极小问题,通过该算法学习,能逼近给定二元多项式F(x,y,t)的不可约因式,实现其对F(X,y,t)的因式分解。 展开更多
关键词 多元多项式 神经网络 近似因式分解 代数
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三角代数数极小多项式的机器求解 被引量:1
16
作者 徐嘉 《西南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第3期439-443,共5页
代数数极小多项式的重构在数学与计算机等多个学科中是一个基本的问题.这个问题的解决关系到代数数的表示、代数数的存储以及代数数的符号定位等相关问题能否圆满解决.对于三角代数数(含三角函数的代数数)的极小多项式,目前还没有较好... 代数数极小多项式的重构在数学与计算机等多个学科中是一个基本的问题.这个问题的解决关系到代数数的表示、代数数的存储以及代数数的符号定位等相关问题能否圆满解决.对于三角代数数(含三角函数的代数数)的极小多项式,目前还没有较好的机器求解方法.针对这一点,给出了正弦代数数和余弦代数数的极小多项式的重构算法.在此基础上给出了两个代数数的和与积的极小多项式的算法,从而解决了一般三角代数数的极小多项式的机器求解问题.实例表明文中的算法是有效的. 展开更多
关键词 代数 极小多项式 机器证明
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关于代数体函数的微分多项式(英文) 被引量:1
17
作者 黄斌 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2001年第1期53-56,共4页
本文证明 v值代数函数的微分多项式是一 λ值 (1≤ λ≤v)代数体函数 ,即 v值代数体函数w=w(z)的微分多项式 p(w)可以被如下方程确定 :[ελ(z) pλ +ελ-1 (z) pλ-1 +… +ε0 (z) ] k =0这里ε0 (z) ,ε1 (z) ,… ,ελ(z)为整函数... 本文证明 v值代数函数的微分多项式是一 λ值 (1≤ λ≤v)代数体函数 ,即 v值代数体函数w=w(z)的微分多项式 p(w)可以被如下方程确定 :[ελ(z) pλ +ελ-1 (z) pλ-1 +… +ε0 (z) ] k =0这里ε0 (z) ,ε1 (z) ,… ,ελ(z)为整函数且无公共零点 ,λ和 k为正整数且λk=v. 展开更多
关键词 代数体函数 微分多项式 整函数
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有限域上多项式的若干代数性质 被引量:1
18
作者 岑燕斌 王珏琴 《黔南民族师范学院学报》 2012年第6期75-78,共4页
给出了有限域上多项式的一些相关概念,研究讨论了有限域上多项式的若干代数性质。
关键词 有限域 多项式 不可约代数
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多项式余代数的零阶Hochschild同调群的计算 被引量:1
19
作者 刘海成 李艳凤 《黑龙江八一农垦大学学报》 2012年第4期85-87,109,共4页
在对代数上的模范畴研究的基础上,开展余代数的余模范畴的研究对讨论余代数的结构与表示有重要意义。所以,根据Y.Doi提出的Hochschild同调群的理论,研究多项式余代数上的双余模的零阶Hochschild同调群,并且把得到的结论应用到多项式余... 在对代数上的模范畴研究的基础上,开展余代数的余模范畴的研究对讨论余代数的结构与表示有重要意义。所以,根据Y.Doi提出的Hochschild同调群的理论,研究多项式余代数上的双余模的零阶Hochschild同调群,并且把得到的结论应用到多项式余代数上的二元多项式环的双余模和矩阵双余模中,得到其多项式余代数的零阶Hochschild同调群。 展开更多
关键词 多项式代数 双余模 HOCHSCHILD同调群
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基于代数神经网络的多元多项式不可约判定及学习算法 被引量:1
20
作者 周永权 《广西科学》 CAS 2000年第1期17-19,共3页
把感知器作为数学模型 ,充分利用神经元的运算特性 ,以二元多项式近似求根神经网络模型为基础 ,设计一类多元多项式不可约判定的神经网络模型 ,它是单输入多输出三层前向神经网络 ,给出神经网络学习算法 ,这种学习算法在 p- adic意义下 ... 把感知器作为数学模型 ,充分利用神经元的运算特性 ,以二元多项式近似求根神经网络模型为基础 ,设计一类多元多项式不可约判定的神经网络模型 ,它是单输入多输出三层前向神经网络 ,给出神经网络学习算法 ,这种学习算法在 p- adic意义下 ,通过调整隐层与输出层的权值 Ci,j完成学习 ,直到 e≥ degy(F ) +1步 ,可确定出多元多项式不可约 ,通过算例表明 ,该算法有效 ,相比传统的判定算法 。 展开更多
关键词 多元多项式 代数神经网络 学习算法 不可约判定
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