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A “Hard to Die” Series Expansion and Lucas Polynomials of the Second Kind
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作者 Pierpaolo Natalini Paolo E. Ricci 《Applied Mathematics》 2015年第8期1235-1240,共6页
We show how to use the Lucas polynomials of the second kind in the solution of a homogeneous linear differential system with constant coefficients, avoiding the Jordan canonical form for the relevant matrix.
关键词 homogeneous linear differential systems with constant coefficientS EXPONENTIAL Matrix Lucas POLYNOMIALS of the SECOND KIND
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韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用
2
作者 吴方舟 《辽宁师专学报(自然科学版)》 2024年第2期4-6,19,共4页
在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从... 在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路. 展开更多
关键词 韦达定理 常系数齐次线性微分方程 通解
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用于电磁暂态计算的一种高精度快速积分算法
3
作者 裴正廷 《电工技术》 2024年第18期23-28,共6页
为提高电力系统中电磁暂态的计算效率,提出一种高精度大步长积分的LSD算法。首先描述电力系统电磁暂态现象的状态空间表达式通过矩阵运算变换成一阶常系数微分方程组,然后利用LSD积分算法对其进行数值求解,最后将该算法用于输电线路和... 为提高电力系统中电磁暂态的计算效率,提出一种高精度大步长积分的LSD算法。首先描述电力系统电磁暂态现象的状态空间表达式通过矩阵运算变换成一阶常系数微分方程组,然后利用LSD积分算法对其进行数值求解,最后将该算法用于输电线路和大型电力变压器绕组的电磁暂态计算,结果表明该算法的稳定性与仿真时间步长无关,可利用大步长进行数值运算以提高计算效率。与小步长计算的CDA算法相比,该算法在保持精度的基础上,在一定程度上可抑制数值振荡。 展开更多
关键词 电磁暂态 LSD算法 常系数微分方程组 CDA算法
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变系数Burgers方程的一些新精确解 被引量:26
4
作者 张金良 李向正 +2 位作者 王明亮 王跃明 方宗德 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期108-110,共3页
利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。
关键词 变系数BURGERS方程 精确解 齐次平衡 BACKLUND变换 非线性数学物理方程
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高压直流输电系统暂态过程的解析解法(一):数学模型 被引量:24
5
作者 李崇涛 林啸 +3 位作者 赵勇 赵利刚 杜正春 夏道止 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2017年第1期1-7,共7页
为清晰、准确地反映高压直流(HVDC)输电系统的暂态过程,采用状态空间法建立了HVDC系统的数学模型。在换流器交流母线三相电压基波分量作为输入的情况下,将换流器在不同工况下的拓扑结构表示成统一形式,从而使得HVDC系统主设备模型可用... 为清晰、准确地反映高压直流(HVDC)输电系统的暂态过程,采用状态空间法建立了HVDC系统的数学模型。在换流器交流母线三相电压基波分量作为输入的情况下,将换流器在不同工况下的拓扑结构表示成统一形式,从而使得HVDC系统主设备模型可用分时段线性微分方程组描述。通过引入辅助变量,将原非齐次线性微分方程组转化为齐次线性微分方程组,简化了其解的表达式。进一步,介绍了CIGRE标准测试系统中控制系统的主要结构以及锁相振荡器的控制原理,并列写出相应的微分代数方程。所推导的数学模型将为第二部分详细阐述算法流程提供基础。 展开更多
关键词 高压直流输电 换流器 分时段 齐次线性微分方程组 极控制 锁相振荡器
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一类非线性热传导方程的线性化解法 被引量:5
6
作者 许丽萍 张春阳 米小红 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第4期393-396,共4页
提出了用一阶线性常微分方程及其解构造非线性偏微分方程精确解的线性化解法.利用该方法求出(3+1)维和(1+1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程的精确解,其中包括扭状孤立波和代数孤立波解,并把(1+1)维的Kolmogorov-Petrovskii-P... 提出了用一阶线性常微分方程及其解构造非线性偏微分方程精确解的线性化解法.利用该方法求出(3+1)维和(1+1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程的精确解,其中包括扭状孤立波和代数孤立波解,并把(1+1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程推广到具有任意次非线性项的一般热传导方程,得到了其解. 展开更多
关键词 非线性热传导方程 线性常微分方程 线性化解法 精确解
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一种二阶变系数线性微分方程的求解方法 被引量:11
7
作者 胡劲松 李先富 郑克龙 《重庆工商大学学报(自然科学版)》 2005年第3期220-222,共3页
在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线... 在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据. 展开更多
关键词 二阶变系数线性微分方程 求解方法 非齐次微分方程 一阶线性微分方程 常数变易法 刘维尔定理 运算量 特解 通解
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二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法 被引量:6
8
作者 李绍刚 徐安农 《桂林电子科技大学学报》 2008年第4期330-333,共4页
微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性... 微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性、有效性和简捷性。 展开更多
关键词 线性微分方程 常系数 微分算子 特解
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几类线性分数阶微分方程解的结构 被引量:3
9
作者 代群 李辉来 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期580-586,共7页
用分离变量法分析研究时间-空间分数阶线性微分方程解的结构,得到了精确解,并用待定特殊函数法得到了常系数齐次线性分数阶微分方程的精确解,证明了解的存在性,建立了相应解的结构性定理.
关键词 分数阶微分方程 分离变量法 常系数 齐次线性
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二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构 被引量:29
10
作者 李顺初 《西华大学学报(自然科学版)》 CAS 2007年第1期84-85,共2页
通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的... 通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。 展开更多
关键词 常微分方程 常系数 二阶齐次线性方程 边值问题 解式 相似结构 式相似
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几类变系数线性常微分方程的求解 被引量:5
11
作者 章联生 王勤龙 《北京石油化工学院学报》 2003年第4期27-30,共4页
在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们... 在科学研究、工程技术中 ,人们常会遇到二阶或高阶变系数线性微分方程 ,一般形式的这类方程 ,无法用初等积分法求解 ,也没有通用的一般性方法。但这类方程中的一些特殊类型仍可求解。为了满足理论研究和工程实践的需要 ,一直以来 ,人们用不同的方法在不断的探讨这一问题 ,极大地扩展了变系数线性微分方程的可积类型。借助双变换 -未知函数的线性变换和自变量的变换 ,将几类变系数线性微分方程化为常系数的线性微分方程 ,从而求得它们的通解 。 展开更多
关键词 变系数线性常微分方程 双变换 常系数线性微分方程 通解
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变系数线性微分方程组的一类可解型 被引量:3
12
作者 鲁又文 张世杰 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 1999年第1期2-5,共4页
研究了一类可化为Euler方程的变系数线性微分方程组.
关键词 线性微分方程组 变系数 EULER方程
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常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式 被引量:2
13
作者 杨继明 蔡炯辉 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2002年第1期30-32,共3页
分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式
关键词 常系数 非齐次线性微分方程 非齐次线性差分方程 初始条件 初值问题 求解公式
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线性微分方程解函数线性无关的几种证法 被引量:3
14
作者 胡博 王明建 《河南教育学院学报(自然科学版)》 2011年第2期5-7,共3页
对于一般的常系数高阶线性微分方程,其解函数是否能构成方程的基本解组,需要证明其线性无关.利用行列式展开的直接法、高等代数中证明函数线性无关的定义法、算子法,并辅助反证法给出了详细的证明过程.
关键词 常系数 高阶线性微分方程 解函数 基本解组 线性无关 算子
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求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法 被引量:2
15
作者 邢春峰 袁安锋 王朝旺 《北京联合大学学报》 CAS 2009年第3期73-75,共3页
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运... 为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。 展开更多
关键词 二阶常系数非齐次线性微分方程 通解 特解
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常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用 被引量:15
16
作者 化存才 《云南师范大学学报(自然科学版)》 2004年第4期1-5,共5页
 首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。
关键词 分部积分 常系数线性微分方程组 特解
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常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式 被引量:1
17
作者 蔡炯辉 杨继明 杨亚非 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》 CAS 2008年第2期90-91,100,共3页
目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算... 目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。 展开更多
关键词 常系数 线性微分方程 特解
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待定函数法在常微分方程中的应用 被引量:3
18
作者 潘少荣 边淑荣 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2008年第3期18-20,共3页
介绍待定函数法在一阶线性微分方程、二阶和n阶线性微分方程的应用,论证n阶齐次线性微分方程的通解结构定理证明中也用到待定函数法.
关键词 待定函数法 线性微分方程 常系数齐次线性微分方程 通解结构定理
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一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式 被引量:3
19
作者 杨继明 侯雪炯 《大学数学》 北大核心 2008年第6期184-186,共3页
给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.
关键词 线性微分方程 常系数 特解
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高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则 被引量:2
20
作者 贾庆菊 周雪艳 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2016年第3期32-36,共5页
为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.
关键词 高阶 变系数齐次线性微分方程 变量变换 常系数化
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