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基于神经网络的病态线性方程组求解
1
作者 李鹏飞 张强 王辉 《计算机与数字工程》 2025年第3期632-636,691,共6页
病态线性方程组在其系数矩阵或者右端向量存在误差时,数值解存在不稳定甚至会失真等问题。针对此类问题,以病态线性方程组的系数矩阵为神经网络输入,方程组的解为神经网络权值,设计了SFNN(Single Layer Feedforward Neural Network)。该... 病态线性方程组在其系数矩阵或者右端向量存在误差时,数值解存在不稳定甚至会失真等问题。针对此类问题,以病态线性方程组的系数矩阵为神经网络输入,方程组的解为神经网络权值,设计了SFNN(Single Layer Feedforward Neural Network)。该SFNN算法,采用交叉熵代价函数作为神经网络优化的目标函数,梯度下降法作为神经网络学习算法,完成对病态线性方程组的求解。最后,分别以希尔伯特、范德蒙和帕斯卡矩阵为系数矩阵构建的病态线性方程组作为测试实例,对SFNN算法进行了验证。实验结果表明,该算法对严重病态线性方程组的求解是有效的。 展开更多
关键词 单层前馈神经网络 病态线性方程组 高斯白噪声 梯度下降法
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高阶变系数线性方程组求解方法探索
2
作者 周正新 李慧 《大学数学》 2025年第1期73-79,共7页
给出了高阶变系数线性方程组的两个求解方法及其求解公式.
关键词 变系数 高阶线性方程组 求解公式
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利用线性方程组揭秘一个数字魔术
3
作者 吴成佳 明万元 黄香蕉 《高等数学研究》 2025年第2期86-87,共2页
本文从刘谦在2018年安徽卫视春晚上表演的一个十六宫格魔术出发,探究其内部规律,并利用线性代数的知识对问题进行求解,最后得出其通解公式并构造出几个同样精妙的十六宫格.
关键词 十六宫格 魔术 线性方程组
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基于区块链的大规模线性方程组外包计算方案
4
作者 丁艳 王娜 杜学绘 《信息安全学报》 2025年第1期91-104,共14页
随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包... 随着云计算和大数据技术的发展,外包计算受到了越来越多的关注。外包计算为资源受限的用户解决复杂的计算问题提供了新的思路,但用户在外包过程中可能会面临数据隐私泄露、外包计算方案验证效率不高等问题,且外包计算中存在用户与外包计算者之间公平支付的问题。为解决这些问题,本文针对科学界和工程领域常见的大规模线性方程组的求解问题,结合区块链技术,提出了一种基于区块链的可审计大规模线性方程组求解外包计算方案。首先,利用稀疏矩阵盲化技术和随机加法分割方法构造了高效的外包计算方案,实现了用户外包数据的隐私保护和外包结果的可验证;其次,基于具有自动化和强制执行特点的智能合约,设计了一种新的外包计算智能合约,实现了外包计算结果的公开验证和用户与外包计算者之间的公平支付,并保障了用户和外包计算者双方的权益;同时,借助区块链不可篡改和可溯源等特性,将外包过程中所涉及的交互信息记录在区块链上,并提出了一种链上链下协同的可审计外包计算机制,实现了对外包计算者计算行为的公开审计,并能对恶意外包计算者进行追溯;最后,进行安全性分析和性能分析,并与现有的方案进行比较,证明所提方案是安全高效的且能实现用户与外包计算者之间的公平支付。 展开更多
关键词 线性方程组 可验证外包计算 区块链 可审计 公平支付
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一个线性方程组解的高阶零差表示
5
作者 刘智全 《高等数学研究》 2025年第1期79-82,共4页
文中运用线性代数及差分学中的相关知识通过四个公式成功的解决了一个线性方程组解的表示问题.方法简洁、结果整齐、计算简便.
关键词 线性方程组 Cramer规则
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应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质 被引量:1
6
作者 张姗梅 刘耀军 《中央民族大学学报(自然科学版)》 2024年第2期62-68,共7页
利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方... 利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。 展开更多
关键词 线性方程组的解 矩阵的秩 线性空间的维数
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关于线性方程组一道易错题的注记
7
作者 吴莺 王湘君 《大学数学》 2024年第6期81-85,共5页
由一道线性方程组的易错题,引发探讨存在矩阵B,使得BA=I成立与线性方程组AX=b是否有唯一的解的关系,其中A是任意矩阵,I是单位矩阵.进而,若BA=I成立,给出B的存在性和唯一性的充分必要条件,以及B的构造.同时,指出BA=I和AB=I能同时成立的... 由一道线性方程组的易错题,引发探讨存在矩阵B,使得BA=I成立与线性方程组AX=b是否有唯一的解的关系,其中A是任意矩阵,I是单位矩阵.进而,若BA=I成立,给出B的存在性和唯一性的充分必要条件,以及B的构造.同时,指出BA=I和AB=I能同时成立的充分必要条件. 展开更多
关键词 线性方程组 集合 矩阵相乘 单位矩阵
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矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解
8
作者 吴华 邵广周 《大学数学》 2024年第2期81-86,共6页
非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算... 非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程. 展开更多
关键词 奇异值分解 非齐次线性方程组 广义逆矩阵
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线性方程组与四个基本子空间
9
作者 李红 李厚彪 +1 位作者 王转德 高中喜 《高等数学研究》 2024年第4期6-7,13,共3页
在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程... 在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质. 展开更多
关键词 线性方程组 四个基本子空间 最小二乘解
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线性代数中的线性方程组方法 被引量:4
10
作者 王丽莎 陈媛 徐运阁 《高等数学研究》 2024年第1期62-65,84,共5页
本文从齐次线性方程组的同解理论、非零解的判定、解空间的维数公式、解空间与系数矩阵行空间的正交性等角度,阐述线性方程组方法在线性代数中的广泛应用.
关键词 齐次线性方程组 同解 矩阵的秩 正交
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《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例
11
作者 张晓华 卢冠明 王娟 《数学之友》 2024年第1期56-59,共4页
为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,... 为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的. 展开更多
关键词 齐次线性方程组 基础解系 物流共享
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非齐次线性方程组在求解最优玻璃料方中的应用 被引量:1
12
作者 黄钰 骞少阳 +3 位作者 任强 马骏 张新新 李宁 《玻璃搪瓷与眼镜》 CAS 2024年第4期1-5,19,共6页
浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、... 浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、目标料方可用非齐次线性方程组的系数矩阵、常数项列向量表示,计算最优料方中各原料的用量问题可以转化为非齐次线性方程组求解。在方程组有解的情况下,求解得到最优料方;在方程组无解但有最优解的情况下,通过搭配使用非齐次线性方程组和最小二乘法可以求解最优料方。此计算方案能维持或提高料方计算结果的精度,同时也能提高原料工程师在计算料方中的工作效率,从而产生实际的经济效益,可广泛应用于浮法玻璃料方计算。 展开更多
关键词 非齐次线性方程组 浮法玻璃 玻璃料方 应用数学
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探讨线性方程组求解问题
13
作者 林清华 《科技资讯》 2024年第13期232-235,共4页
对于线性方程组,只有在方程的个数等于未知量的个数,系数行列式不等于零的情况下,才可以使用克莱姆法则求得,也可以使用逆矩阵法求得。而对于一般的线性方程组,如何判定它是否有解、解是否唯一,以及在解不唯一的情况下,又该如何求出它... 对于线性方程组,只有在方程的个数等于未知量的个数,系数行列式不等于零的情况下,才可以使用克莱姆法则求得,也可以使用逆矩阵法求得。而对于一般的线性方程组,如何判定它是否有解、解是否唯一,以及在解不唯一的情况下,又该如何求出它的解。这个问题的解决,对理论和实际都具有十分重要的意义。以下以矩阵为工具,探求一般线性方程组解的情况和解的问题。 展开更多
关键词 线性方程组 系数矩阵 基础解析 通解
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类比法在“线性代数”课程中的应用探究——以线性方程组与二次型为例
14
作者 刘俊 《科技风》 2024年第31期127-129,共3页
“线性代数”是大学数学的基础课程,是理工类、经济管理类各专业的必修课,为后续专业课程的学习提供必要的数学知识和方法.二次型是“线性代数”课程中的重点学习内容之一,在数学的其他分支以及经济管理、工程技术等领域都有着广泛应用... “线性代数”是大学数学的基础课程,是理工类、经济管理类各专业的必修课,为后续专业课程的学习提供必要的数学知识和方法.二次型是“线性代数”课程中的重点学习内容之一,在数学的其他分支以及经济管理、工程技术等领域都有着广泛应用,但是该部分内容较复杂、抽象难以理解和记忆,往往是学生学习的难点.本文探讨了如何将学生已经学习过的线性方程组相关内容类比运用到二次型的教学中.教学实践表明,类比法能够有效激活学生的思维,帮助学生掌握不同知识点之间的联系与区别,提高分析问题解决问题的能力. 展开更多
关键词 类比法 线性代数 线性方程组 二次型
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一种求解线性方程组的新方法 被引量:6
15
作者 龚仁喜 邓艳 +1 位作者 蒋超 张义门 《广西大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2004年第1期30-34,共5页
提出了一种求解线性方程组的新方法.该方法是基于Adomian提出的变量分解思想,将每个待求未知量分解为无穷多个解分量的代数和.该方法的特点是方法简单、解精度较高、收敛速度较快.
关键词 线性方程组 分解 解法
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三对角线性方程组的一种有效并行算法 被引量:14
16
作者 迟利华 刘杰 李晓梅 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第2期218-221,共4页
本文提出一种求解严格对角占优的三对角线性方程组的并行算法(简称PPD算法),新算法计算复杂性约为8n,与最优串行算法追赶法的计算复杂性相同,通信复杂性为常数.目前求解此类方程组的最优并行算法的计算复杂性约为17n,通... 本文提出一种求解严格对角占优的三对角线性方程组的并行算法(简称PPD算法),新算法计算复杂性约为8n,与最优串行算法追赶法的计算复杂性相同,通信复杂性为常数.目前求解此类方程组的最优并行算法的计算复杂性约为17n,通信复杂性约为logP,相对而言PPD算法的计算性能和通信性能都有大幅度提高.试算结果表明,加速比呈线性增加,并行效率达到90%以上. 展开更多
关键词 线性方程组 并行算法 计算机
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求解线性方程组的一种新方法 被引量:13
17
作者 史文谱 刘迎曦 +1 位作者 褚京莲 郭淑红 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期715-720,共6页
将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题,借助对分寻优法进行求解。算例结果表明,本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的,而且对于病态线性... 将线性方程组的一般系数矩阵转化为对称正定矩阵,从而把原线性方程组的求解问题转化为一个等价变分问题的极少值点寻优问题,借助对分寻优法进行求解。算例结果表明,本文方法不仅对于良态线性方程组的求解问题是有效的,而且对于病态线性方程组的求解问题同样是有效的。 展开更多
关键词 一般系数矩阵 对称正定矩阵 良态线性方程组 病态线性方程组 系数矩阵 转置矩阵
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一种基于Doolittle LU分解的线性方程组并行求解方法 被引量:7
18
作者 徐晓飞 曹祥玉 +1 位作者 姚旭 陈盼 《电子与信息学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第8期2019-2022,共4页
矩阵方程的快速求解是矩量法计算电大问题的关键,LU分解是求解线性方程组的有效方法。该文详细地分析了Doolittle LU分解过程,基于分解过程的特点,在MPI(Message-Passing interface)并行环境下,提出了按直角式循环对进程进行任务分配的... 矩阵方程的快速求解是矩量法计算电大问题的关键,LU分解是求解线性方程组的有效方法。该文详细地分析了Doolittle LU分解过程,基于分解过程的特点,在MPI(Message-Passing interface)并行环境下,提出了按直角式循环对进程进行任务分配的并行求解方法。实验证明该方法可以有效地减少进程间数据通信量,从而加快计算速度。 展开更多
关键词 Doolittle LU分解 线性方程组 并行计算
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基于齐次线性方程组的工件自由度分析技术 被引量:14
19
作者 秦国华 洪连环 吴铁军 《计算机集成制造系统》 EI CSCD 北大核心 2008年第3期466-469,共4页
工件自由度的合理约束是夹具设计的关键,基于定位原理的数学模型,根据齐次线性方程组解结构的性质,首先推导了三个定位方案的合理性判据;然后,基于刚体运动学,建立了描述加工要求和理论约束自由度之间关系的自由度模型;最后,利用典型实... 工件自由度的合理约束是夹具设计的关键,基于定位原理的数学模型,根据齐次线性方程组解结构的性质,首先推导了三个定位方案的合理性判据;然后,基于刚体运动学,建立了描述加工要求和理论约束自由度之间关系的自由度模型;最后,利用典型实例详细讨论了自由度模型及合理性判据的分析应用过程。 展开更多
关键词 自由度 定位方案 定位原理 齐次线性方程组 解结构
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求解线性和非线性方程组的一种通用算法 被引量:6
20
作者 程锦荣 丁振锋 +2 位作者 汪志 王晓 方兴 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2008年第2期48-51,共4页
提出一种求解线性和非线性方程组的通用算法——蒙特卡罗算法.实际例子的计算结果表明,该算法比其他数值方法更为有效、简捷和通用,并能达到预期的精度.
关键词 线性方程组 线性方程组 蒙特卡罗算法
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