数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的正整数解

1

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期76-80,共5页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有... 利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,并结合初等数论的方法,讨论了数论函数方程kφ(n)=11φ_(2)(n)+S(SL(n^(37)))的可解性,证明了该方程只有k=1,6,7,15,31,46,51时有正整数解,并给出了它的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程可解性的内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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与广义Euler函数φ2（n）有关的两个方程 被引量：4

2

作者 张四保 阿克木·优力达西 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期7-12,共6页

讨论了与广义Euler函数φ2(n)有关的两个方程φ2(x-φ2(x))=2与φ2(φ2(x-φ2(x)))=2的可解性,利用初等的方法给出了方程φ2(x-φ2(x))=2所有的5个整数解,方程φ2(φ2(x-φ2(x)))=2所有的26个整数解.

关键词 广义euler函数φe(n) 广义euler函数φ2(n) 方程 正整数解

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数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性 被引量：3

3

作者 周建华 瞿云云 +1 位作者 朱山山 黄华伟 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第6期33-37,共5页

利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程t... 利用初等数论的方法和数论函数的性质研究了数论函数方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))的可解性问题,其中t∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集),φ_(2)(n)为广义Euler函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,S(n)为Smarandache函数,得到如下结果:方程tφ_(2)(n(n+1))=S(SL(n^(17)))只在t=1,6,9,18,20时有正整数解,并给出了相应的正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 数论函数方程 正整数解

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数论函数方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n^(13))的正整数解 被引量：4

4

作者 姜莲霞 杨振志 《喀什大学学报》 2023年第3期18-21,共4页

对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论... 对于正整数n,数论函数φ(n),φe(n)和S(n)分别为Euler函数、广义Euler函数和Smarandache函数.讨论了包含φ(n),φe(n)和S(n)三个数论函数的方程kφ(n)=7φ_(2)(n)+S(n13)的可解性,基于这三个数论函数方程的性质,用初等方法证明了该数论函数方程只在k=1,4,5,6,7,8,9,11,14,17,23时有正整数解,并给出了具体的正整数解. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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包含广义Euler函数φ3（n）和Smarandache函数S（n）的一方程的解 被引量：2

5

作者 阿克木·优力达西 姜莲霞 《江西科学》 2019年第6期821-824,831,共5页

令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解... 令φe(n)为广义Euler函数,S(n)为Smarandache函数,其中e为正整数。探讨包含广义Euler函数φ3(n)和Smarandache函数S(n)的方程φ3(n)=S(n8)的可解性问题,利用这2个数论函数的有关性质,给出了这一方程在φ3(n)=3-1φ(n)条件下无正整数解的结论。 展开更多

关键词 广义euler函数φ3(n) Smarandache函数S(n) 方程的正整数解

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数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的正整数解

6

作者 李欣欣 高丽 《延安大学学报（自然科学版）》 2024年第3期81-84,共4页

设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数... 设n是正整数,利用初等数论的方法和广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)这3个函数的基本性质,讨论当k=2,5时数论函数方程(φ_(2)(n))^(2)=S(SL(n^(k)))的可解性,并给出了这2个方程相应的所有正整数解。研究结果丰富了数论函数方程的研究内容。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 正整数解

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形如kφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(m))的两个方程的可解性 被引量：2

7

作者 姜莲霞 张四保 傅湧 《首都师范大学学报（自然科学版）》 2021年第6期8-11,70,共5页

讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3... 讨论包含Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的2个方程的可解性,基于Euler函数φ(n),广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质及其各自的计算公式,利用初等的方法与Guass函数[n]的性质,得到方程3φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(30))无正整数解,以及方程2φ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(28))仅有正整数解n=288,1083,1444,2166. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_2(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性 被引量：7

8

作者 张四保 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 北大核心 2020年第7期249-254,共6页

讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372... 讨论数论函数方程φ2(N)=S(N16)的可解性,这里φ2(N)为广义Euler函数,S(N)为Smarandache函数。基于广义欧拉函数φ2(N)与Smarandache函数S(N)的性质,利用分段及初等方法,证明该数论函数方程只有N=847、972、1 000、1 029、1 089、1 372、1 500、1 694、2 058、2 178这10个正整数解。 展开更多

关键词 广义欧拉函数φ2(n) Smarandache函数S(n) 方程 可解性

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关于方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的正整数解 被引量：1

9

作者 姜莲霞 张四保 《科技通报》 2022年第11期5-8,共4页

基于Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义欧拉函数φ_(e)(n)的定义以及计算公式,利用初等方法讨论了当e=1,2时方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的可解性,并给出了方程S(n)=φ(SL(n))所有的11个正整数解,以及方程S(n)=φ2(SL(... 基于Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及广义欧拉函数φ_(e)(n)的定义以及计算公式,利用初等方法讨论了当e=1,2时方程S(n)=φ_(e)(SL(n))的可解性,并给出了方程S(n)=φ(SL(n))所有的11个正整数解,以及方程S(n)=φ2(SL(n))所有的62个正整数解. 展开更多

关键词 Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 广义euler函数φ_(e)(n) 正整数解

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关于方程SL(n)=φe(n)的可解性 被引量：1

10

作者 姜莲霞 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第3期11-15,共5页

文章讨论数论函数方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解性。利用初等方法与Smarandache LCM函数SL(n)、广义欧拉函数φe(n)的定义与计算公式,解决方程SL(n)=φe(n)(e=2,3)的可解问题,最终得到这2个方程无整数解。

关键词 Smarandache LCM函数SL(n) 广义euler函数φe(n) 正整数解

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数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的解 被引量：1

11

作者 郑惠 《江西科学》 2022年第2期219-222,共4页

利用Euler函数φ(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)与Smarandache函数S(n)的性质,结合初等方法讨论了数论函数方程mφ(n)=φ_(2)(n)+S(n^(10))的可解性。证明了该方程只在m=1、2、4、6、8、11、13时才有正整数解,并给出了其全部正整数解。

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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一个与五边形数相关的数论函数方程的可解性

12

作者 王霞 丁恒兰 柯翠菊 《辽宁师专学报（自然科学版）》 2024年第3期5-11,17,共8页

利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方... 利用Smarandache函数S(n)、Smarandache LCM函数SL(n)、广义Euler函数φ_(2)(n)的定义、性质,研究了与五边形数相关的数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的可解性问题,其中k∈Z^(+)(Z^(+)是正整数集).得到如下结果:数论函数方程S(SL(n^(23))=kφ_(2)[n(3n-1)\2]的全部正整数解为(k,n)=(13,2),(2,12),(1,27). 展开更多

关键词 Smarandache函数S(n) Smarandache LCM函数SL(n) 广义欧拉函数φ_(2)(n) 五边形数 正整数解

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数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性

13

作者 薛媛媛 贺艳峰 +1 位作者 李勰 韩帆 《湖北大学学报(自然科学版)》 2025年第3期357-363,共7页

利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整... 利用广义Euler函数φ_(2)(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质,结合初等数论的方法讨论数论函数方程kφ_(2)[n^(2)(n+1)/2]=S(SL(n^(29)))的可解性,并证明该方程只有k=8、21、32时有正整数解,并给出它的所有正整数解。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache LCM函数SL(n) Smarandache函数S(n) 正整数解 数论函数方程

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数论函数方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的解 被引量：11

14

作者 张四保 姜莲霞 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期194-197,共4页

该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)... 该文讨论了包含φ(n)、φe(n)与S(n)3个数论函数的方程kφ(Y)=φ_(2)(Y)+S(Y^(8))的可解性.利用这3个数论函数的性质,得到了该方程只在k=1、2、4、5、9、11时有正整数解,并给出了其具体的正整数解,其中函数φ(n)是Euler函数,函数φ_(e)(n)是广义Euler函数,函数S(n)是Smarandache函数. 展开更多

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ_(2)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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广义Euler函数φ2（n）与Euler函数φ（n）混合的一方程 被引量：12

15

作者 张四保 官春梅 杨燕妮 《数学的实践与认识》 北大核心 2018年第9期265-268,共4页

令函数φ（n）为Euler函数，函数φe（n）为广义Euler函数，讨论了方程φ2（φ（n））=φ（φ2（n））的可解性，利用初等的方法给出了其成立时正整数n的形式或者n需满足的条件．

关键词 euler函数φ(n) 广义euler函数φ2(n) 条件

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数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解

16

作者 张四保 姜莲霞 《内蒙古农业大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第6期108-111,共4页

讨论数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解,通过初等方法得到结论:若φ_(4)(X)=1/4φ(X),该方程有正整数解X=275,405,480,550,648,810,845,1352,1690,2028;若φ_(4)(X)=1/4(φ(X)+2^(w(X))),当β≥2时,该方程无正整数解,其中X=q^(... 讨论数论函数方程φ_(4)(X)=S(X^(6))的正整数解,通过初等方法得到结论:若φ_(4)(X)=1/4φ(X),该方程有正整数解X=275,405,480,550,648,810,845,1352,1690,2028;若φ_(4)(X)=1/4(φ(X)+2^(w(X))),当β≥2时,该方程无正整数解,其中X=q^(β)×Y,q是X的一个质因数,gcd (q,Y)=1。 展开更多

关键词 广义euler函数φ_(4)(n) Smarandache函数S(n) 正整数解

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