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二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构 被引量：29
1
作者 李顺初 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期84-85,共2页
通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的... 通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。 展开更多
关键词 常微分方程 常系数 二阶齐次线性方程 边值问题 解式 相似结构 式相似
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求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法 被引量：2
2
作者 邢春峰 袁安锋 王朝旺 《北京联合大学学报》 CAS 2009年第3期73-75,共3页
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运... 为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶常系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶常系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶常系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶常系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。 展开更多
关键词 二阶常系数非齐次线性微分方程 通解 特解
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二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式 被引量：5
3
作者 邢春峰 袁安锋 《北京联合大学学报》 CAS 2007年第4期74-76,共3页
为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运... 为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。 展开更多
关键词 二阶变系数线性非齐次微分方程 通解 特解
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一类二阶变系数线性微分方程的新解法 被引量：5
4
作者 张道祥 李亭亭 《科技资讯》 2017年第20期207-208,共2页
二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分... 二阶线性微分方程在常微分方程理论中占有重要地位.求解常系数线性微分方程的方法有特征根法、比较系数法、拉普拉斯变换法等,但二阶变系数线性微分方程却没有一般的方法进行求解。该文通过使用变量代换将一般的二阶变系数齐次线性微分方程化为方程来进行求解,给出了其具有通解的一个充分条件。同时,举例说明了该方法的应用。 展开更多
关键词 二阶变系数线性微分方程 通解 方程
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变系数二阶线性微分方程可解的充要条件 被引量：8
5
作者 阎恩让 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第5期796-798,802,共4页
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/... 利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x).同时给出两种求通解的方法和通解表达式. 展开更多
关键词 变系数二阶线性微分方程 可解性 充分必要条件 通解 解法
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线性微分方程解函数线性无关的几种证法 被引量：3
6
作者 胡博 王明建 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2011年第2期5-7,共3页
对于一般的常系数高阶线性微分方程,其解函数是否能构成方程的基本解组,需要证明其线性无关.利用行列式展开的直接法、高等代数中证明函数线性无关的定义法、算子法,并辅助反证法给出了详细的证明过程.
关键词 常系数 高阶线性微分方程 解函数 基本解组 线性无关 算子
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二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法 被引量：2
7
作者 李关民 赵春元 吴会江 《沈阳工程学院学报（自然科学版）》 2008年第2期181-183,共3页
就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.
关键词 二阶线性常系数非齐次微分方程 特积分
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关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究 被引量：18
8
作者 李高 常秀芳 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2010年第6期12-14,19,共4页
求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解... 求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法. 展开更多
关键词 变系数 线性微分方程 求解法 linear differential equations 微分方程的解 构造结构 系数函数 降阶法 自身特点 一阶线性 一般方法 通解 求解问题 一般型 特殊型 推导
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二阶常系数非齐次线性微分方程特解的直接积分法 被引量：1
9
作者 朱忠华 尤苏蓉 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2012年第3期265-267,共3页
为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx]... 为了更简便地求出二阶常系数线性非齐次微分方程的一个特解,给出了一种直接积分方法.若已知二阶方程y″+py′+qy=f(x)的一个实特征根λ,可以使用直接积分的方法得到非齐次方程的一个特解y*=exp(-(λ+p)x)∫[(exp((2λ+p)x∫)α(x)dx)dx].当方程有2个相等实特征根时,特解的表示形式更加简洁.更主要的是,该直接积分法除了适用于教材中两种特殊类型函数f(x)的非齐次方程,也可用于任意函数f(x)的非齐次方程. 展开更多
关键词 特征根 特解 二阶常系数线性非齐次微分方程
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变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型 被引量：2
10
作者 李冬辉 彭培让 《河南教育学院学报（自然科学版）》 2006年第2期4-5,共2页
本文通过利用未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化成二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型.
关键词 变系数二阶线性微分方程 变换 新的可解类型 通解
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高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则 被引量：2
11
作者 贾庆菊 周雪艳 《中央民族大学学报（自然科学版）》 2016年第3期32-36,共5页
为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.
关键词 高阶 变系数齐次线性微分方程 变量变换 常系数化
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二阶常系数线性微分方程的降阶法 被引量：2
12
作者 卢亦平 钱椿林 《苏州市职业大学学报》 2014年第3期49-52,共4页
考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时... 考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值. 展开更多
关键词 二阶常系数线性微分方程 降阶法 特征根 一阶微分形式
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一类高阶变系数线性非齐次微分方程的解 被引量：4
13
作者 贾庆菊 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2014年第3期234-239,共6页
利用高阶变系数之间的关系,通过适当的线性变换,得到了五阶变系数线性非齐次方程常系数化的条件,给出了一类高阶变系数线性非齐次微分方程的新解法.
关键词 高阶 变系数线性非齐次微分方程 线性变换 常系数线性非齐次微分方程
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变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 被引量：28
14
作者 张学元 《大学数学》 2003年第1期96-98,共3页
通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .
关键词 变系数二阶线性微分方程 双变换 可解类型 通解
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二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法 被引量：3
15
作者 敏志奇 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第4期57-60,共4页
在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的... 在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b^2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z^2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷. 展开更多
关键词 二阶变系数线性微分方程 RICCATI方程 通解
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二阶变系数线性微分方程及其衍生方程 被引量：12
16
作者 李高 常秀芳 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2011年第5期13-15,共3页
目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系... 目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论. 展开更多
关键词 二阶变系数齐次线性微分方程 初始方程 衍生方程 衍生方程的存在性 递推公式
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二阶变系数线性微分方程可解的研究 被引量：11
17
作者 李高 李殊璇 常秀芳 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2013年第2期1-2,21,共3页
目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即... 目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。 展开更多
关键词 二阶变系数齐次线性微分方程 系数 待定系数法 可解 级数解
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关于三阶变系数线性微分方程的解 被引量：8
18
作者 刘琼 《广西科学院学报》 2003年第1期30-32,共3页
通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法 。
关键词 三阶变系数线性微分方程 变量变换 常数变易法 常系数线性常微分方程 通解
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一类二阶变系数线性微分方程及其解的构造方法 被引量：4
19
作者 王黎辉 《大学数学》 北大核心 2006年第5期146-149,共4页
利用构造法构造二阶变系数线性齐次微分方程及其解,根据这种方法也能求得某些二阶变系数线性齐次微分方程的非零解,并给出了二阶变系数线性齐次微分方程存在非零解的充要条件.
关键词 构造法 二阶 变系数 线性微分方程 解
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用初等积分法求方程 y"+py'+qy=f(x)的特解 被引量：1
20
作者 陈利娅 李先富 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第3期88-90,共3页
二阶常系数非齐次线性微分方程的特解一般都是用“待定系数”法求得的,但求解过程都比较繁琐。文章用初等积分法直接来求其特解,该方法简单、方便,且适用范围广。
关键词 二阶常系数线性微分方程 特解 初等积分法
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