四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

1

作者 石俊岭 李莹 +2 位作者 王涛 张东惠 邱新 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2024年第1期152-157,共6页

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.... 基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性. 展开更多

关键词 四元数矩阵方程 矩阵半张量积 极小范数最小二乘toeplitz解 实表示 H-表示

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广义约束条件下矩阵方程AXB+CX^(T)D=E最佳逼近解的迭代算法

2

作者 杨家稳 万鹏 梁金荣 《吉首大学学报(自然科学版)》 2025年第1期1-11,共11页

为了计算广义约束条件GX=H下矩阵方程AXB+CX^(T)D=E的最佳逼近解,设计了一种基于梯度投影与搜索方向正交的迭代算法.证明了任意给定一个满足广义约束条件的特殊初始矩阵,通过有限次迭代算法,能够获得广义约束条件下矩阵方程的极小范数... 为了计算广义约束条件GX=H下矩阵方程AXB+CX^(T)D=E的最佳逼近解,设计了一种基于梯度投影与搜索方向正交的迭代算法.证明了任意给定一个满足广义约束条件的特殊初始矩阵,通过有限次迭代算法,能够获得广义约束条件下矩阵方程的极小范数最小二乘解,并利用该极小范数最小二乘解计算出最佳逼近解. 展开更多

关键词 极小范数最小二乘解 最佳逼近解 迭代算法 梯度投影

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Vandermonde型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：4

3

作者 徐仲 陆全 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期55-60,共6页

本文给出了求以n×m阶Vandermonde型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。

关键词 范数 最小二乘解 线性方程组 快速算法 系数

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四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解 被引量：2

4

作者 徐清舟 汪国军 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期19-22,共4页

讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.

关键词 四元数体 加权广义逆 极小范数解 最小二乘解

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求线性矩阵方程自反最小二乘解的迭代方法 被引量：1

5

作者 张凯院 田小红 郑凤芹 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第6期548-553,共6页

基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得... 基于求线性代数方程组的共轭梯度法的思想,建立了求一般线性矩阵方程的自反最小二乘解的迭代算法,并证明了迭代算法的收敛性.不考虑舍入误差时,迭代算法能够在有限步计算之后得到矩阵方程的自反最小二乘解;选取特殊的初始矩阵时,可求得极小范数自反最小二乘解.同时,也能够给出指定矩阵的最佳逼近自反矩阵.最后,用数值算例对有关结果进行了验证. 展开更多

关键词 矩阵方程 自反矩阵 最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近

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Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

6

作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第6期725-728,共4页

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn... 对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多

关键词 CAUCHY矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

7

作者 仝秋娟 刘三阳 陆全 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第5期860-864,共5页

通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法 被引量：1

8

作者 柴军锋 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2005年第4期312-315,共4页

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出了求以秩为n的m×n阶对称Loew ner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2).

关键词 对称Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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广义逆矩阵与线性方程组的解 被引量：2

9

作者 周金森 《漳州职业技术学院学报》 2006年第2期15-17,共3页

本文给出了各种广义逆矩阵的定义、性质及计算方法,并用广义逆矩阵来表示线性方程组的各种不同解。

关键词 广义逆矩阵 相容方程组 不相容方程组 最小二乘解 极小范数解

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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

10

作者 安晓虹 徐仲 +1 位作者 叶正麟 周敏 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期55-59,共5页

本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。

关键词 Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解

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Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

11

作者 仝秋娟 陆全 +1 位作者 徐仲 柴军锋 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2005年第5期688-692,共5页

给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵为系数矩阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.

关键词 CAUCHY矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

12

作者 仝秋娟 陆全 柴军锋 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2006年第3期20-23,共4页

对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽... 对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些. 展开更多

关键词 Cauchy型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

13

作者 仝秋娟 陆全 李雪峰 《哈尔滨理工大学学报》 CAS 2006年第4期54-56,59,共4页

对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而... 对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3). 展开更多

关键词 对称Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

14

作者 柴军锋 仝秋娟 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第5期786-788,共3页

对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造... 对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大。 展开更多

关键词 Loewner矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

15

作者 仝秋娟 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第2期125-128,共4页

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

关键词 Loewner型矩阵 极小范数最小二乘解 三角分解 快速算法

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关于矩阵方程A_1XB_1+A_2YB_2=E的极小范数解

16

作者 王明辉 庄维欣 《吉林化工学院学报》 CAS 2003年第3期84-86,共3页

给出了计算矩阵方程A1XB1+A2YB2=E的极小F范数解和极小F范数最小二乘解的一个迭代方法.

关键词 矩阵方程 最小二乘解 极小F范数解 极小F范数 迭代方法 最优控制

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四元数体上右线性方程组的极小范数最小二乘解

17

作者 徐清舟 《许昌学院学报》 CAS 2003年第5期3-6,共4页

讨论四元数体上右线性方程组AB=b的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解,得到了类似于复数域上同类问题的若干结果。

关键词 四元数体 广义逆矩阵 极小范数解 最小二乘解

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关于线性方程组Ax=b的解的注记 被引量：4

18

作者 张峥嵘 严涛 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2001年第1期21-24,共4页

考虑了当b固定时 ,怎样的矩阵G ,使x =Gb是相容或不相容线性方程组Ax =b的极小范数解 ,最小二乘解 ,从而得到许多有益的结论 .

关键词 极小范数解 最小二乘解 极小范数最小二乘解 线性方程组 相容性 不相容性

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基于六自由度并联机构的全空域跟踪策略 被引量：3

19

作者 孙泽亮 刘吉成 《计量与测试技术》 2023年第2期53-56,共4页

为解决传统串联天线跟踪盲区的问题,提出了一种以六自由度并联机构作为天线座的跟踪系统。在建立六自由度并联机构的运动学模型的基础上,以跟踪过程中姿态转动变化量最小为目标,应用极小范数最小二乘算法,设计一种全空域跟踪策略。仿真... 为解决传统串联天线跟踪盲区的问题,提出了一种以六自由度并联机构作为天线座的跟踪系统。在建立六自由度并联机构的运动学模型的基础上,以跟踪过程中姿态转动变化量最小为目标,应用极小范数最小二乘算法,设计一种全空域跟踪策略。仿真和实验计算表明,该策略不需要复杂的寻优过程,即可得到与其他策略相比更小的姿态转动角,跟踪性能更加优越,能真正实现在全空域的连续跟踪运动。 展开更多

关键词 并联机构 天线 跟踪策略 极小范数最小二乘解

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矩阵方程AXA^H=B的Hermitian R-反对称最小二乘解

20

作者 张秀英 冯宇 《延边大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第4期310-314,共5页

研究了复矩阵方程AXA^H=B的Hermitian R-反对称形式的最小二乘解.首先利用奇异值分解得到了Hermitian R-反对称最小二乘解的解析表达式,然后利用商奇异值分解得到了极小范数最小二乘解的一般形式.

关键词 最小二乘解 极小范数 HERMITIAN R-反对称 奇异值分解

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